Theoretical Numerical Analysis pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Kendall Atkinson

出品人:

页数:625

译者:

出版时间:2009-6-3

价格:USD 79.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781441904577

丛书系列:

图书标签:

计算
数值分析
理论分析
数值方法
科学计算
数学
算法
高等数学
计算数学
工程数学
离散数学

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小哈图书下载中心

qciss.net

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

This textbook prepares graduate students for research in numerical analysis/computational mathematics by giving to them a mathematical framework embedded in functional analysis and focused on numerical analysis. This helps the student to move rapidly into a research program. The text covers basic results of functional analysis, approximation theory, Fourier analysis and wavelets, iteration methods for nonlinear equations, finite difference methods, Sobolev spaces and weak formulations of boundary value problems, finite element methods, elliptic variational inequalities and their numerical solution, numerical methods for solving integral equations of the second kind, boundary integral equations for planar regions, and multivariable polynomial approximations. The presentation of each topic is meant to be an introduction with certain degree of depth. Comprehensive references on a particular topic are listed at the end of each chapter for further reading and study. In this third edition, a new chapter, Multivariable Polynomial Approximations, is included, numerous changes are made throughout the entire text, and new exercises are added.

《深入探索：科学与工程计算的理论基石》本书旨在为读者提供一个严谨而深刻的视角，去理解和掌握支撑现代科学与工程计算的数学理论。我们不再局限于具体算法的实现细节，而是着眼于那些决定算法可靠性、效率和应用边界的根本原理。通过对一系列核心理论概念的剖析，本书将帮助读者建立起坚实的数学根基，从而能够更有效地选择、设计、分析和应用计算方法，应对复杂多变的科学研究和工程实践挑战。本书首先从误差分析的视角切入，这是任何定量计算都无法回避的根本问题。我们将深入探讨数值计算中误差的来源，包括截断误差（由模型或算法近似引起）和舍入误差（由有限精度算术运算引起）。我们将学习如何量化这些误差，并理解它们如何通过一系列计算步骤累积。更重要的是，本书将介绍误差界和误差估计的理论工具，使读者能够对计算结果的精度有一个可靠的判断，并据此设计能够满足特定精度要求的算法。我们将详细阐述诸如欧几里得范数、最大范数等不同的范数定义在误差分析中的作用，以及如何利用这些工具来界定和控制误差。接着，我们将目光投向线性代数方程组的求解。本书将深入剖析迭代法和直接法的理论基础。对于直接法，我们将详细介绍高斯消元法、LU分解等方法背后的矩阵理论，探讨条件数在判断方程组病态性方面的重要性，并分析不同分解策略对数值稳定性的影响。对于迭代法，如雅可比法、高斯-赛德尔法和共轭梯度法，我们将阐述其收敛性的理论条件，如谱半径、对角占优性等，并分析它们在处理大规模稀疏线性系统时的优势。我们将探讨这些方法的收敛速度，以及如何通过预条件技术来加速收敛。非线性方程的求解是另一大核心内容。本书将系统介绍二分法、牛顿法及其变种（如割线法）的理论框架。我们将深入分析牛顿法的收敛性（如局部二次收敛的条件），并讨论其在实际应用中的局限性，例如对初值敏感以及计算雅可比矩阵的开销。我们将探讨不动点迭代法的原理，并阐述其收敛的充分必要条件。此外，本书还将涉及一些更高级的求根技术，例如多项式根的查找，以及如何处理具有多个根或复数根的情况。插值与逼近是构建函数模型、进行数据平滑和拟合的关键。本书将从多项式插值出发，深入分析拉格朗日插值、牛顿插值背后的代数结构，并探讨等距节点和切比雪夫节点对插值多项式误差的影响。我们将介绍样条插值，特别是三次样条的理论，理解其通过分段多项式提供连续性和光滑性的优势，以及边界条件的设置如何影响插值效果。此外，本书还将探讨最佳逼近理论，如最小二乘逼近，并介绍傅立叶级数和切比雪夫逼近等正交多项式逼近方法，阐述它们在函数逼近和信号处理中的应用。数值微分与积分是连续函数离散化计算的重要手段。本书将深入分析有限差分法的理论，包括前向差分、后向差分和中心差分，并推导其截断误差的阶数。我们将讨论如何利用这些差分格式来近似导数，以及如何处理边界条件。在数值积分方面，我们将详细介绍梯形法则、辛普森法则等牛顿-科特斯公式的推导，分析它们的代数精度。更重要的是，我们将探讨复合梯形法则和复合辛普森法则如何通过增加分割数量来提高精度。本书还将介绍高斯积分法的理论，阐述其通过选取最优积分点和权重来实现高阶精度的方法。常微分方程（ODE）的数值解是本书的另一重点。我们将从欧拉法出发，分析其简单性和收敛性。随后，我们将深入探讨更高级的方法，如改进欧拉法（斜率修正法）和龙格-库塔法。我们将详细介绍二阶和四阶龙格-库塔法的推导过程，分析其截断误差的产生机制和收敛阶数。本书还将介绍多步法，如亚当斯-巴斯福特法和亚当斯-穆尔顿法，阐述其利用过去的历史信息来预测当前步的方法，并讨论显式与隐式方法的权衡。我们将强调稳定性分析在选择ODE求解器中的重要性，并介绍诸如A-稳定性等概念。最后，本书将触及偏微分方程（PDE）的数值解的一些基础理论。我们将介绍有限差分法在PDE求解中的应用，包括如何离散化空间导数和时间导数，并讨论显式和隐式差分格式的稳定性条件，例如傅立叶稳定性分析。本书还将简要介绍有限元方法（FEM）的初步思想，阐述其将求解域划分为小的子域（单元），并在每个单元内用简单的函数（基函数）来近似解的思想，以及如何通过变分原理或伽辽金方法来导出数值方程组。贯穿全书的将是对算法的稳定性、收敛性以及效率的理论分析。我们将不仅仅停留在描述算法如何工作，而是深入探讨为什么它们会工作，在什么条件下它们会失效，以及如何衡量它们的性能。通过对这些理论的系统学习，读者将能够培养出一种批判性的思维，从而在面对实际计算问题时，能够做出明智的选择，并深入理解所采用方法的内在特性。本书的目的是为读者提供一种“知其然，更知其所以然”的学习体验，为他们在科学和工程领域进行深入的计算探索打下坚实的基础。