How to Guard an Art Gallery and Other Discrete Mathematical Adventures pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:The Johns Hopkins University Press

作者:T.S. Michael

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:2009-7-27

价格:USD 25.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780801892998

丛书系列:

图书标签:

math
离散数学
数学普及
组合数学
图论
逻辑
密码学
艺术
问题解决
数学游戏
趣味数学

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具体描述

What is the maximum number of pizza slices one can get by making four straight cuts through a circular pizza? How does a computer determine the best set of pixels to represent a straight line on a computer screen? How many people at a minimum does it take to guard an art gallery? Discrete mathematics has the answer to these-and many other-questions of picking, choosing, and shuffling. T. S. Michael's gem of a book brings this vital but tough-to-teach subject to life using examples from real life and popular culture. Each chapter uses one problem-such as slicing a pizza-to detail key concepts about counting numbers and arranging finite sets. Michael takes a different perspective in tackling each of eight problems and explains them in differing degrees of generality, showing in the process how the same mathematical concepts appear in varied guises and contexts. In doing so, he imparts a broader understanding of the ideas underlying discrete mathematics and helps readers appreciate and understand mathematical thinking and discovery. This book explains the basic concepts of discrete mathematics and demonstrates how to apply them in largely nontechnical language. The explanations and formulas can be grasped with a basic understanding of linear equations.

《迷人的数字世界：从画廊守卫到宇宙奥秘的数学之旅》这不仅仅是一本关于数学的书，它是一次思维的探险，一次对隐藏在日常现象背后规律的深刻洞察。本书将带领读者穿越一个由逻辑、结构和抽象概念构成的引人入胜的世界，揭示数学的优雅与力量，而无需艰深的公式或繁复的计算。在这里，数学不再是枯燥的符号堆砌，而是解决问题、理解世界、甚至享受智力挑战的强大工具。内容梗概：本书以一系列引人入胜的“探险”为线索，将离散数学的核心思想融入到生动有趣的故事和实际场景中。我们不再仅仅学习抽象的定义，而是通过解决具体的问题来体会数学的精妙。第一章：画廊的挑战——图论的初步探索想象一下，你需要设计一个最高效的巡逻路线，以便在最短的时间内覆盖画廊的每一个角落，同时还要确保没有任何一件艺术品无人看守。这一看似简单的任务，却牵涉到图论中的基本概念：节点（Gallery Room）和边（Path）。我们将学习如何将现实世界的问题抽象成图，理解路径、循环、连通性等概念。我们将探索最短路径问题（比如最短的巡逻路线），以及如何判断一个图是否可以一次性遍历所有边（汉密尔顿路径和欧拉路径）。通过画廊守卫的场景，读者将直观地感受到图论在路线规划、网络连接、资源分配等领域的巨大应用潜力。第二章：密码的艺术——组合数学与计数原理信息安全和数据加密是当今社会不可或缺的一部分。本书将带你进入组合数学的世界，理解如何计算可能性。我们将学习排列和组合的基本原理，例如，在设计一个安全的密码时，有多少种可能的组合？如何在不重复的情况下安排一系列事件？我们将探讨二项式定理，理解它在计算概率和解决各种计数问题中的作用。通过模拟设计密码、安排会议、甚至分析扑克牌的组合，读者将体会到组合数学在统计学、计算机科学、以及游戏设计等领域的广泛应用。第三章：逻辑的丝线——集合论与命题逻辑人类的思维离不开逻辑。本书将深入浅出地介绍集合论和命题逻辑，帮助读者建立严谨的思维习惯。我们将学习集合的运算（并集、交集、差集），理解如何用集合来描述和分类事物。更重要的是，我们将深入探讨命题逻辑，学习如何构建有效的论证，识别谬误，并理解“真”与“假”的逻辑关系。通过分析日常推理、法律条文、甚至简单的逻辑谜题，读者将掌握分析问题、做出明智判断的逻辑工具，提升批判性思维的能力。第四章：序列的奥秘——递归与数列许多自然现象和算法都呈现出一种递归的结构。本书将揭示递归的强大之处，展示如何通过定义一个过程依赖于它自身的更小实例来解决复杂问题。我们将学习常见的递归数列，如斐波那契数列，并理解它们在自然界（如植物生长、兔子繁殖）和计算机科学（如算法分析）中的应用。我们将探索如何将迭代过程转化为递归形式，反之亦然，从而更深入地理解问题的本质。第五章：网络的脉络——关系与函数从社交网络到数据库，关系无处不在。本书将探讨关系的概念，理解它们如何连接不同的元素。我们将学习关系的性质，如自反性、对称性、传递性，并理解这些性质在不同应用中的意义。在此基础上，我们将深入研究函数，理解输入与输出之间的映射关系，以及函数在建模和计算中的核心作用。第六章：算法的智慧——计算与复杂度在信息时代，算法是解决问题的核心。本书将介绍算法的基本概念，理解如何描述一个解决特定问题的步骤序列。我们将探讨不同算法的效率，学习如何分析算法的时间复杂度和空间复杂度，从而选择最优的解决方案。通过对排序算法、搜索算法等经典算法的剖析，读者将领略到算法设计的精妙之处，并理解其在计算机科学、数据分析等领域的重要性。第七章：有限世界的规律——有限状态机与自动机在计算机科学和工程领域，有限状态机（Finite State Machines）扮演着至关重要的角色。本书将带你走进有限状态机的世界，理解它如何模拟各种系统，从简单的交通灯控制器到复杂的软件交互。我们将学习如何定义状态、转换和输入，并理解有限状态机在设计编译器、识别模式、以及构建简单的智能系统中的应用。本书的特色：趣味性与实用性并重：每一章都围绕着一个引人入胜的主题展开，将抽象的数学概念与现实世界的应用巧妙地结合起来，让学习过程充满乐趣。循序渐进的学习路径：内容设计由浅入深，确保初学者也能轻松掌握，同时为有一定基础的读者提供更深层次的思考。强调思维训练：本书不仅仅教授数学知识，更注重培养读者的逻辑思维、抽象思维和解决问题的能力。无畏的数学之旅：告别对数学的恐惧，本书旨在展现数学的普适性、优雅性以及它在构建我们所处世界中所扮演的关键角色。无论你是学生，还是希望拓展思维边界的爱好者，亦或是对数字世界充满好奇的探索者，《迷人的数字世界》都将为你打开一扇通往奇妙数学领域的大门。你将学会用新的视角去观察世界，用更强大的工具去解决问题，发现隐藏在日常生活中的数学之美。