Mathematics for Physicists and Engineers pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Klaus Weltner

出品人:

页数:588

译者:

出版时间:2009-12-18

价格:USD 99.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783642001727

丛书系列:

图书标签:

数学
物理学
工程学
高等数学
应用数学
数学物理
工程数学
数学方法
科学计算
数学分析

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具体描述

This textbook offers an accessible and highly-effective approach which is characterised by the combination of the textbook with a detailed study guide on an accompanying CD. This study guide divides the whole learning task into small units which the student is very likely to master successfully. Thus he or she is asked to read and study a limited section of the textbook and then to return to the study guide. Through interactive learning with the study guide, the results are controlled, monitored and deepened by graded questions, exercises, repetitions and finally by problems and applications of the content studied. Since the degree of difficulties is slowly rising, the students gain confidence and experience their own progress in mathematical competence thus fostering motivation. Furthermore in case of learning difficulties, he or she is given supplementary explanations and, in case of individual needs, supplementary exercises and applications. So the sequence of the studies is individualized according to the individuala (TM)s performance and needs and can be regarded as a total tutorial experience. More than that, the study guide aims to satisfy two objectives simultaneously: firstly it enables students to make effective use of the textbook and secondly it offers advice on the improvement of study skills. Empirical studies have shown that the studenta (TM)s competence for using written information has improved significantly by using the combination of textbook and study guide.

《宇宙的语言：解析物理与工程的数学之美》本书并非一本涵盖物理学家和工程师所需全部数学知识的教科书，而是以一种更富启发性和探索性的视角，深入剖析数学在理解和描述宇宙规律中所扮演的核心角色。我们旨在揭示隐藏在自然现象背后的数学结构，以及工程师如何运用这些抽象的工具来创造和改造世界。一、数学的优雅与物理的直觉数学，作为一种严谨而优美的语言，为我们提供了审视物理世界独特而强大的工具。本书将带领读者穿越数学的长河，从经典的几何学到现代的拓扑学，每一个分支都闪耀着智慧的光芒。我们不会罗列枯燥的公式和定理，而是着重于展现数学概念如何与物理直觉产生深刻的共鸣。曲线、曲面与时空的几何：从牛顿的万有引力定律如何用抛物线描述天体的运动，到爱因斯坦的广义相对论如何用黎曼几何描绘时空的弯曲，本书将阐释几何学如何成为理解引力、宇宙学乃至量子场论的基石。我们将探讨微分几何的强大之处，它如何使我们能够描述不规则的形状和动态的变化，例如流体力学的复杂涡旋或者材料内部应力的分布。无穷的奥秘：微积分与变化微积分，作为描述变化率的数学语言，是现代科学和工程不可或缺的工具。本书将探索不定积分与面积、体积之间的联系，定积分如何计算功、动量等物理量。我们还将深入探讨微分方程，它们是描述物理系统动态演化的基本方程，从简单的振动模型到复杂的电磁波传播，无处不在。我们将看到，微分方程如何帮助我们预测天气、设计电路，甚至理解生物系统的生长和衰退。线性世界的基石：线性代数与向量线性代数以其简洁和强大的表达能力，成为分析多维空间和复杂系统的有力武器。本书将介绍向量、矩阵以及它们在物理学中的应用，例如求解电路网络、分析应力张量，以及在量子力学中描述粒子的状态。我们将看到，线性变换如何帮助我们理解空间的旋转、缩放和剪切，这在计算机图形学、信号处理以及机器学习中都至关重要。概率的逻辑：统计与不确定性现实世界充满了不确定性，而概率论和统计学正是我们理解和量化这种不确定性的语言。本书将探讨随机变量、概率分布以及它们在物理实验分析、工程可靠性评估以及信息论中的作用。我们将了解如何从大量数据中提取有用的信息，如何估计误差，以及如何做出最优的决策。二、工程的创造力：数学的实践与应用工程师是数学思想的实践者，他们将抽象的数学概念转化为解决实际问题的具体方案。本书将重点突出数学在工程设计、分析和优化中的关键作用。信号的解析：傅里叶分析与滤波傅里叶分析将复杂的信号分解为简单的正弦波的叠加，是信号处理、通信工程和图像识别的核心技术。本书将展示如何利用傅里叶变换来理解和处理声音、图像以及无线电信号，以及如何设计滤波器来去除噪声或提取特定频率成分。场的描绘：偏微分方程与模拟许多物理现象，如热传导、流体流动和电磁场，都可以用偏微分方程来描述。本书将探讨求解这些复杂方程的方法，例如数值模拟，以及它们在结构力学、计算流体动力学（CFD）以及天气预报等领域的广泛应用。优化的艺术：最优化理论与算法在资源有限的情况下，寻找最优的解决方案是工程设计的重要目标。本书将介绍最优化理论的基本概念，如梯度下降法和线性规划，以及它们在工程设计、生产调度和资源分配中的应用。系统的洞察：控制理论与稳定性控制理论研究如何设计系统以达到期望的行为，并在外部干扰下保持稳定。本书将阐释反馈控制的基本原理，以及它在航空航天、机器人技术和自动化生产中的关键作用。三、跨越学科的桥梁本书的目标不仅仅是介绍数学工具，更是要建立数学、物理与工程之间的深刻联系。我们将通过精选的案例研究，展现数学如何成为连接不同学科的桥梁，促进创新和发展。我们相信，通过理解数学的内在逻辑和应用的力量，读者将能够更深刻地理解宇宙的奥秘，并更有信心地应对工程领域的挑战。本书并非为那些寻求特定数学定理证明或复杂推导的读者而设。相反，它为那些渴望领略数学之美，理解数学在科学和工程中的深远影响，并激发自己解决问题的创造力的人们而准备。我们将鼓励读者主动思考，建立自己的数学直觉，并最终能够运用数学这门宇宙的语言，去探索更广阔的天地。