具体描述
In this introduction to commutative algebra, the author leads the beginning student through the essential ideas, without getting embroiled in technicalities. The route chosen takes the reader quickly to the fundamental concepts for understanding complex projective geometry, the only prerequisites being a basic knowledge of linear and multilinear algebra and some elementary group theory. In the first part, the general theory of Noetherian rings and modules is developed. A certain amount of homological algebra is included, and rings and modules of fractions are emphasised, as preparation for working with sheaves. In the second part, the central objects are polynomial rings in several variables with coefficients in the field of complex numbers. After Noether's normalisation lemma and Hilbert's Nullstellensatz, affine complex schemes and their morphisms are introduced; Zariski's main theorem and Chevalley's semi-continuity theorem are then proved. Finally, a detailed study of Weil and Cartier divisors provides a solid background for modern intersection theory. This is an excellent textbook for those who seek an efficient and rapid introduction to the geometric applications of commutative algebra.
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用户评价
这本书给我的最深刻印象是其对现代几何学前沿概念的渗透，尽管书名听起来古典，但其内在的视角和工具选择却非常具有时代性。它巧妙地在传统的代数几何框架内，引入了一些处理复杂性与非完备性问题的思维方式。我特别留意了关于“模空间”的初步探讨部分，虽然没有深入到现代研究的深度，但作者为理解这些“几何对象的空间”提供了一个坚实的代数基础，让我们明白为什么这些空间本身也是代数几何研究的对象。这种自我指涉的学习路径是高等数学的魅力所在。更值得称道的是，书中对不同数学分支（如代数拓扑、表示论）中关键概念的借鉴和整合，显示出作者开阔的学术视野。这本书的目的显然不是仅仅教授如何操作射影空间，而是旨在培养读者建立多视角联系的能力——如何从代数的语言看到几何的形状，又如何从拓扑的视角去理解代数的约束。对于渴望跨越学科壁垒、建立更全面数学图景的研究者而言，这本书提供的理论深度是无可替代的。
评分这本书初看之下，书名似乎预示着对复杂射影几何的深入探索，但读完后我发现，它更像是一部关于代数基础与几何直观之间桥梁搭建的精妙教材。作者的叙述方式非常注重概念的内洽性和逻辑的严密性，尤其是在引入抽象的代数工具来刻画几何对象时，那种步步为营、层层递进的讲解节奏，对于初学者来说既是挑战也是福音。我特别欣赏它对于基础代数结构（如环、域和模）与几何对象之间对应关系的细致阐述。例如，书中对希尔伯特多项式和零维理想的讨论，不仅仅是工具的堆砌，而是真正揭示了代数性质如何精确地反映在几何形状的维度和奇点上。这种“代数铸就几何”的理念贯穿始终，使得原本可能显得枯燥的抽象代数，在几何的语境下焕发出了勃勃生机。它迫使读者不仅要掌握计算技巧，更要培养一种“代数视角”去审视空间结构的能力，这对后续学习更高级的代数几何课程无疑打下了坚实的基础。整体而言，这本书成功地将复杂性隐藏在清晰的结构之下，引导读者循序渐进地领悟其核心思想。
评分这本书的行文风格极其严谨，散发着一种古典数学著作的严谨美学。它的结构划分清晰，从最基础的射影空间定义出发，逐步过渡到更精妙的张量分析和向量丛理论。我注意到一个显著的特点是，作者极少使用过于花哨的语言，所有的论证都聚焦于数学的本质，几乎没有冗余的描述。这种风格对于追求清晰逻辑的读者来说是极大的享受，因为你可以确切地知道每一步推理的根据。然而，这种高度的抽象性和对形式逻辑的执着，也带来了一定的阅读障碍。特别是当引入某些拓扑或微分几何的工具时，如果读者对这些领域的背景知识掌握不牢固，可能会感觉全书上下都在引用一些“已知”的前提，而这些前提的推导过程却被刻意省略了，留给读者自己去补全。可以说，这本书的作者对读者的智力和数学素养抱有很高的期望，它不屑于“简化”概念，而是要求读者主动去适应其建立起来的严密框架。这使得它成为一部优秀的、但对读者要求极高的学术著作。
评分阅读体验上，这本书更像是一场精心编排的数学“探险”，而不是一次轻松的漫游。它的深度是毋庸置疑的，尤其是在处理那些涉及高维流形和奇点处的局部性质时，作者毫不避讳地使用了相当成熟的术语和定理，这要求读者必须具备扎实的预备知识，否则很容易在某个章节迷失方向。我发现，这本书的真正价值在于它对“例子”的选取和使用。与一些偏重纯粹理论推导的著作不同，作者巧妙地穿插了许多经典的、具有启发性的几何例子——比如椭圆曲线的代数描述，或者某些特定曲面上的割线族——这些例子并非仅仅是例证，它们是理解抽象定义的关键锚点。每当理论推导变得晦涩难懂时，一个恰到好处的几何直观就能让人豁然开朗。然而，也正因为这种深度和对细节的坚持，使得本书的阅读速度相对缓慢，它更适合作为深入研究或作为研究生课程的参考资料，而不是一本快速入门的读物。那些期望一蹴而就掌握复杂射影几何的读者，恐怕需要准备好投入大量时间去消化每一个定理的证明和每一个引用的几何背景。
评分如果将这本书比作一座图书馆，那么它收藏的并不是通俗易懂的科普读物，而是一本厚重的、按时间顺序排列的数学典籍。它的内容组织体现了一种自上而下的结构：首先确立宏大的理论框架，然后逐层深入剖析其中的细节。我发现它在处理“双有理几何”的早期概念时尤其出色，对于如何通过代数方法来定义和研究域之间的同构关系，提供了非常有启发性的见解。书中的定理陈述往往极为精炼，往往是经过了多轮打磨，去除了所有可能引起歧义的表达。这种精炼性在某些方面是优点，因为它极大地压缩了信息量；但在另一些方面，它要求读者对符号和约定有极高的敏感度。例如，书中对特定类型的代数簇的分类和性质探讨，其详尽程度几乎达到了教科书的极限。这本书几乎没有提供那种“快速掌握”的捷径，它更像是一个全景式的地图，你需要带着指南针（即你已有的知识储备）去探索每一个角落，去理解这些复杂的几何结构是如何由代数方程精确塑造出来的。
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