Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Ross, Sheldon M.

出品人:

页数:72

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价格:27.95

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isbn号码:9781428814073

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• 概率论
• 统计学
• 工程学
• 科学
• 概率模型
• 统计推断
• 随机过程
• 数据分析
• 实验设计
• 应用数学

应用数学与工程科学：理论基础与实践前沿 本书旨在为工程、计算机科学、物理学及其他定量研究领域的学生和专业人士提供坚实的数学理论基础，并聚焦于这些理论在实际问题解决中的应用。本书深入探讨了微积分、线性代数、微分方程以及数值分析等核心数学分支，同时涵盖了现代科学研究中不可或缺的离散数学与优化理论。 --- 第一部分：微积分基础与高级分析（Calculus Foundations and Advanced Analysis） 第一章：实数系统与极限理论 本章构建了整个微积分的逻辑基石。我们将从实数集的完备性（Completeness Axiom）出发，严格推导序列的收敛性定义。重点分析了极限的 $epsilon-delta$ 定义，并将其应用于函数极限的精确描述。本章随后探讨了连续性的概念，讨论了初等函数的连续性证明，并深入研究了闭区间上连续函数的性质，如介值定理（Intermediate Value Theorem）和最大值-最小值定理（Extreme Value Theorem）。对于工程应用而言，理解这些理论基础对于数值方法的稳定性和准确性至关重要。 第二章：导数与微分学 本章聚焦于变化率的数学表达——导数。除了传统的求导法则（链式法则、乘积法则等），本章深入探讨了导数的几何和物理意义，包括瞬时速度、加速度以及曲线的切线与法线。我们详细分析了中值定理（Mean Value Theorem）及其推论，如洛必达法则（L'Hôpital's Rule）在处理不定式极限中的应用。对于应用科学，我们特别强调了隐函数求导（Implicit Differentiation）和相关变化率问题（Related Rates Problems）在物理建模中的实践。 第三章：积分学：累积效应的量化 本章系统阐述了定积分和不定积分的概念。我们从黎曼和（Riemann Sums）的构造出发，严格定义了定积分，并证明了微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus），这是连接微分与积分的核心桥梁。本章涵盖了各种积分技巧，包括替换法、分部积分法、三角代换以及部分分式分解法。此外，我们扩展到广义积分（Improper Integrals），讨论了其在概率密度函数和收敛性分析中的重要性。 第四章：多变量微积分 随着工程问题复杂度的增加，单变量分析已显不足。本章将微积分的概念推广到二维和三维空间。我们引入了偏导数（Partial Derivatives）的概念，并详细阐述了链式法则在高维空间中的应用。梯度（Gradient）、方向导数（Directional Derivative）和泰勒公式的多变量形式是本章的重点。我们随后过渡到多元函数的优化问题，包括拉格朗日乘数法（Lagrange Multipliers）在约束优化中的应用。本章最后介绍了多重积分（Multiple Integrals），包括直角坐标系、极坐标系以及三维空间中的柱面坐标和球面坐标下的积分计算，这些是流体力学和电磁学建模的基础。 --- 第二部分：线性代数与系统建模（Linear Algebra and System Modeling） 第五章：向量空间与线性变换 本章从抽象代数的角度审视线性现象。我们定义了向量空间、子空间、线性无关性、基（Basis）和维度（Dimension）。重点讲解了矩阵表示法，特别关注于矩阵乘法如何对应于线性变换的复合。本章还深入探讨了向量空间的同构性（Isomorphism）概念，为理解不同领域中数学模型的等价性打下基础。 第六章：矩阵分解与系统求解 本章核心在于矩阵的秩、行列式（Determinants）的计算及其性质。我们将重点放在线性方程组的求解上，详细分析了高斯消元法（Gaussian Elimination）及其行阶梯形式。至关重要的是，本章介绍了矩阵分解技术，包括 $LU$ 分解和 $QR$ 分解，这些是数值计算中求解大规模线性系统的基石。 第七章：特征值与特征向量 特征值问题是分析动态系统稳定性和模态分析的关键。本章定义了特征值和特征向量，并探讨了如何计算它们。我们详细讨论了对角化（Diagonalization）的条件和意义，以及它在求解线性常微分方程组中的应用。对称矩阵的谱定理（Spectral Theorem）及其在数据分析中的应用将作为本章的高级主题。 --- 第三部分：微分方程与动态系统（Differential Equations and Dynamic Systems） 第八章：一阶常微分方程 本章系统地介绍了常微分方程（ODEs）的分类及其解析解法。涵盖了变量可分离方程、精确方程、积分因子法、齐次方程以及一阶线性方程。本章将重点放在建立实际工程问题模型，如人口增长、放射性衰变、RLC电路和简单的机械振动模型，并使用初始条件求解特定的初值问题（Initial Value Problems, IVPs）。 第九章：高阶线性常微分方程 本章专注于二阶及以上的高阶线性常系数齐次与非齐次方程。讲解了特征方程法、待定系数法（Method of Undetermined Coefficients）和参数变易法（Variation of Parameters）。重点分析了阻尼振动和受迫振动的物理模型，并引入了共振现象的数学解释。 第十-十一章：拉普拉斯变换与系统响应 拉普拉斯变换是分析线性时不变（LTI）系统的强大工具。第十章详细介绍了拉普拉斯变换的定义、基本性质及其逆变换的求解。第十一章应用此工具求解高阶ODE，特别是处理阶跃函数和狄拉克函数作为输入的情况。我们将推导系统的传递函数（Transfer Function），并分析系统的瞬态响应和稳态响应，这对于控制工程至关重要。 --- 第四部分：数值方法与优化（Numerical Methods and Optimization） 第十二章：数值分析基础 在许多实际工程问题中，解析解不可得或难以计算。本章侧重于近似解的构建。内容包括函数插值（如拉格朗日插值和样条插值），用于数据拟合和光滑曲线构建。本章还深入探讨了数值微分和数值积分（如梯形法则和辛普森法则），评估了它们的误差界限。 第十三章：迭代求解技术 本章重点介绍求解非线性方程和线性系统的迭代方法。对于非线性方程，我们将讨论牛顿法（Newton's Method）和割线法，分析其收敛速度。对于大型稀疏线性系统，本章将介绍雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法，并探讨其在计算机实现中的效率考量。 第十四章：离散数学与算法导论 虽然概率统计被排除在外，但离散数学在计算机科学和优化理论中扮演基础角色。本章介绍集合论、逻辑与证明技术。重点放在图论基础（如树、连通性、最短路径问题），这些是网络分析和算法设计的基础。此外，本章将介绍组合计数的基本原理——排列与组合——这些为算法复杂度的分析提供了工具。 第十五章：线性规划与优化 本章将数学建模能力提升到决策制定的层面。我们引入线性规划（Linear Programming）的概念，定义目标函数和约束条件。我们将详细解析单纯形法（Simplex Method）的步骤，并探讨其在资源分配和生产调度问题中的应用。本章最后会触及对偶理论（Duality Theory），展示问题在不同视角下的等价性。 --- 本书特色： 本书的叙事结构严格遵循从理论到应用的逻辑，确保读者在掌握严谨数学推导的同时，能够清晰地看到每项技术在解决真实工程挑战中的作用。每章后附有大量的应用型习题，要求读者不仅要计算结果，更要解释结果的物理或工程意义。本书旨在培养读者将复杂的工程现象抽象为数学模型，并利用现代数学工具进行精确分析的能力。

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装帧和排版质量，实在是对不起它高昂的定价。纸张的厚度勉强能接受，但印刷的质量着实堪忧。多次出现图表与文字描述不对应的情况，有些复杂的希腊字母打印得模糊不清，在对比度不高的情况下，经常需要凑近了才能分辨出是 $mu$ 还是 $lambda$。更令人恼火的是，书中的许多图示，比如概率分布的图形，线条粗细不均，坐标轴的标注也显得过于拥挤，很多关键的区域划分根本无法一眼分辨出来，这对于依赖视觉辅助来理解概率密度函数的读者来说，无疑是雪上加霜。作为一个需要经常查阅和回顾的参考书，这种低劣的物理呈现，极大地影响了阅读体验和学习效率。一本旨在服务于严谨的科学和工程领域的书籍，其自身的制作工艺却如此草率，实在让人费解和失望。

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这本书的习题部分，说实话，简直是变态级别的难度设置。我理解统计学教材需要一些挑战性的题目来巩固知识，但这里的题目设置明显是脱离了“工程师和科学家”的实际应用场景。很多题目纯粹是在考察对复杂积分和概率密度函数积分范围的极限操作，完全偏离了工程实践中对结果解释和决策制定的核心要求。例如，某个关于泊松分布的例题，涉及到计算一个极为复杂的组合概率，在手算过程中，涉及的数值计算量之大，让人不禁怀疑，作者是不是故意要让读者去使用高级计算软件，而非理解背后的统计思想。更令人抓狂的是，书后附带的答案部分，往往只给出了最终结果，中间的推导步骤缺失得让人心寒。这对于自学或者希望深入理解解题思路的人来说，简直是一种折磨。感觉作者更像是在做一个数学竞赛的题库，而不是一本服务于工程实践的工具书。

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如果说有什么亮点，那可能就是它的“全面性”，但这种全面性也恰恰是其致命的缺陷所在。它试图囊括从最基础的描述性统计到高级的回归分析、时间序列分析，甚至是贝叶斯方法的冰山一角，结果却是每块内容都浅尝辄止，没有哪一块能做到真正的深入和精通。对于一个需要快速掌握特定统计工具的工程师来说，这本书提供的知识点过于分散，像一堆散落的珍珠，缺乏一个清晰的主线将它们串联起来。当涉及到一些稍微前沿的话题时，作者的处理方式显得尤为仓促和过时，似乎内容定稿于十年前的学术标准。你很难找到一个清晰的章节告诉你：“如果你是做质量控制的，请重点关注第X章和第Y章”，取而代之的是一整本书平均分配的重量，使得这本书的实用性大打折扣，更像是一部百科全书的节选，而非一本聚焦于工程应用的教科书。

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这本书的封面设计简直是乏善可陈，那种老派的教科书风格，灰蒙蒙的配色，加上一个毫无创意的标题字体，让我差点以为自己拿到了一个三十年前的旧版教材。打开书本，映入眼帘的是密密麻麻的数学公式，简直是一场视觉的灾难。我本来是冲着“工程师和科学家”这个目标读者去的，期望能看到一些结合实际工程案例的生动讲解，结果呢？前几章的内容完全沉溺在纯理论的泥潭里拔不出来，定义、定理、推论，一个接一个地往外蹦，中间几乎没有穿插任何能让人眼前一亮的插图或者流程图来辅助理解。更糟糕的是，作者似乎对读者的基础知识抱有极高的期望，很多基础概念的铺垫极其跳跃，比如在介绍随机变量的概念时，直接就跳到了复杂的分数形式，搞得我这个统计学初学者看了半天也只能抓耳挠腮，感觉自己像是在啃一本只给专业人士看的晦涩文献，而不是一本旨在普及知识的入门读物。如果不是因为工作需要，我可能早就把它扔到书架的最底层吃灰去了。

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语言风格的僵硬和陈旧，是这本书留给我最深刻的负面印象之一。全书充斥着学术界特有的那种冷漠和疏离感。句子结构冗长、复杂，充满了大量的从句和专业术语的堆砌，阅读起来极其费力，节奏感全无。想象一下，你正在试图理解一个复杂的假设检验过程，结果被作者用一句横跨三行的长句给绕晕了头。缺乏任何试图拉近与读者距离的尝试，没有使用任何类比、比喻或者生活化的例子来软化那些坚硬的数学概念。仿佛作者是坐在象牙塔里，用一种俯视的姿态，把知识像倒豆子一样往外倾倒，完全不顾及读者是否能跟上节奏，是否能找到知识点与现实世界的连接点。读这本书的过程，与其说是学习，不如说更像是在完成一项艰巨的阅读任务，每翻过一页都需要打起十二分的精神来对抗那种扑面而来的枯燥感。

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