SSM-Precalc Unit Cir Trig 4e pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:COHEN

出品人:

页数:740

译者:

出版时间:2005-5

价格:$ 94.86

装帧:

isbn号码:9780534402327

丛书系列:

图书标签:

• SSM
• Precalculus
• Unit Circle
• Trigonometry
• 4th Edition
• Mathematics
• STEM
• High School
• College Prep
• Textbook
• Educational

《高等代数精要与线性代数基础》 本书特色： 本书旨在为具备微积分基础的学习者提供一套系统、深入的高等代数与线性代数知识体系。它并非对初级代数概念的简单重复，而是聚焦于抽象代数的结构性思维训练与线性代数在现代科学和工程中的核心应用。我们摒弃了传统教材中大量繁琐的计算练习，转而强调理论的严谨性、概念的清晰阐释以及解决复杂问题的能力培养。 第一部分：抽象代数基础——群、环与域的结构探索 本部分是理解现代数学结构的关键基石。我们将从集合论的预备知识出发，逐步构建代数系统的层次。 第一章：集合、映射与运算的严谨定义 本章将回顾集合论的基础，重点放在关系的分类（等价关系、偏序关系）及其性质的证明。我们将详细讨论二元运算的封闭性、结合律、交换律等性质的严格验证方法。代数结构的研究，本质上是对运算性质的抽象与归纳，因此本章的严谨性至关重要。我们将引入同构、同态的概念，为后续群论的学习打下概念基础。 第二章：群论——对称性与抽象化的力量 群是代数学中最基础、应用最广泛的代数结构之一。本章将从定义出发，深入探讨有限群的性质。 子群与陪集： 详细阐述拉格朗日定理的证明及其推论，包括阶为素数的群的性质。重点分析左陪集与右陪集的区别，并引入商群（因子群）的构造，这是理解群结构分解的核心步骤。 同态与同构： 深入讲解第一、第二、第三同构定理，这些定理揭示了群结构之间映射关系的深刻联系。我们将通过实例（如整数加法群、可逆矩阵群、对称群 $S_n$）来巩固理论。 循环群与生成元： 分析循环群的唯一结构，以及有限生成阿贝尔群的基本定理。 群作用： 介绍群作用的定义、轨道和稳定子，并应用伯恩赛德引理（Burnside's Lemma）解决计数问题，展示群论在组合学中的实际威力。 第三章：环与域——数域的推广 环是带有加法和乘法运算的代数结构，它比群更丰富，是研究多项式和数系的基础。 环的定义与基本性质： 讨论交换环、单位环的特性，并深入研究子环、理想的性质。特别关注主理想、极大理想和素理想的定义与相互关系。 商环与同态： 类比群论中的商群，构建商环，并阐述环的同构定理。 整环与域： 区分整环与域的特性。重点分析欧几里得环、主理想整环（PID）和唯一因子整环（UFD）之间的层级关系。通过实例（如 $mathbb{Z}, mathbb{Z}[i], mathbb{Q}[x]$）来区分这些结构。 域的扩张： 简要介绍域的扩张概念，为伽罗瓦理论（仅做概念引入，不深入计算）奠定基础，说明域扩张在求解多项式根问题中的意义。 第二部分：线性代数——向量空间的几何与代数统一 本部分将线性代数视为向量空间上的线性变换的几何与代数表现，强调几何直觉与代数工具的结合。 第四章：向量空间与线性变换的本质 本章致力于抽象化“向量”的概念，将线性代数的范围推广到任意域上的任意维度空间。 向量空间的基本概念： 严格定义向量空间、子空间、线性组合、线性无关性与基。我们将重点讨论有限维向量空间的维数定理。 线性映射： 定义线性映射的性质，深入探讨核（Kernel）与像（Image）的结构，及其与维度的关系（秩-零化度定理）。 同构映射： 阐述任意 $n$ 维向量空间同构于坐标空间 $mathbb{F}^n$ 的本质，从而为矩阵表示法提供理论依据。 第五章：矩阵表示与线性变换的计算 本章将代数结构与实际的矩阵计算联系起来，但核心仍是理解矩阵作为线性变换在特定基下的表示这一思想。 矩阵的运算与行列式： 详细阐述矩阵乘法的几何意义，而非仅仅是行乘列。深入探究行列式的代数定义（莱布尼茨公式）及其多线性、交替性。重点在于使用行列式来判断可逆性以及线性方程组解的存在性。 基变换与相似性： 阐述基变换如何影响矩阵的表示，并引入相似矩阵的概念。这是理解矩阵不变量（如秩、行列式、迹）的关键。 第六章：特征值、特征向量与对角化 本章是线性代数应用的核心，涉及对线性系统稳定性和动力学行为的分析。 特征值与特征空间： 定义特征值、特征向量，并求解特征多项式。强调特征空间是线性变换下特定方向（不变子空间）的集合。 对角化理论： 阐述矩阵可对角化的充要条件（特征向量的完备性），及其在计算矩阵幂、解决线性递推关系中的应用。 若尔当标准型（Jordan Canonical Form）： 对于不可对角化的情形，系统介绍若尔当块和若尔当标准型的构造。这为处理非对角化矩阵的指数、函数提供了普适性的代数工具。 第七章：内积空间与正交性几何 本章将代数结构提升到赋予度量（长度和角度）的层面，连接了几何直觉。 内积空间的定义： 定义内积、范数和角度，推广到复数域上的厄米特内积。 正交性与投影： 阐述正交基和标准正交基的意义。详细介绍施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，及其在向量空间投影理论中的应用。 自伴算子与谱定理： 讨论自伴（或厄米特）算子的特殊性质，并详细证明谱定理（Symmetric/Hermitian Matrix Theorem），这是量子力学和数据分析（如主成分分析）的理论基础。 二次型与合同变换： 将二次型与对称矩阵联系起来，并利用正交变换将其化为对角形式（主轴定理），用于分析二次曲线和二次曲面的几何性质。 结语： 本书力求在抽象思维的深度与计算工具的实用性之间找到最佳平衡点。通过对群论结构的深入挖掘和对向量空间理论的系统构建，读者将能够以更成熟、更具洞察力的方式理解微积分、微分方程乃至现代物理学和计算机科学中的核心数学原理。本书的完成，标志着读者从“计算者”向“结构思考者”的转变。

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作为一本数学预备教材，习题的质量和广度是衡量其价值的关键指标。而这本教材在这方面可以说是做得相当出色，令人印象深刻。它提供的练习题不仅仅是简单的计算，更是包含了大量的实际应用场景，让我不得不去思考数学是如何作用于现实世界的。例如，在讲解周期性函数时，它不仅提供了纯粹的数学题目，还穿插了关于钟摆摆动、潮汐变化这些生活化的例子，这极大地激发了我学习的兴趣。我特别欣赏它对证明题的处理方式，很多证明过程被拆解成了好几个小步骤，每一步都有明确的逻辑支撑，避免了那种直接抛出复杂证明让你望而却步的情况。而且，书后提供的参考答案（或者至少是关键步骤的提示）也处理得很到位，不会直接泄露最终答案，而是引导你沿着正确的思路自己找出解法，这对于培养独立解决问题的能力至关重要。那些挑战性更强的“拓展思考题”，更是为那些希望深入研究的学生提供了绝佳的平台。

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从整体的教学风格来看，这本书展现了一种非常现代和开放的数学教育理念。它不仅仅满足于教会我们如何计算，更致力于培养一种“数学思维”。作者在引入三角函数时，并不局限于传统的几何视角，而是很快地将其拓展到了坐标系和复数平面上，这为后续学习更高级的微积分和线性代数打下了坚实的基础。书中对函数这一核心概念的强调贯穿始终，使得三角函数不再是一个孤立的知识点，而是被视为一类特殊的周期性函数来对待。这种宏观的视角有助于我们建立知识体系的整体框架。此外，书中偶尔穿插的数学史料或著名数学家的简介，也为枯燥的计算增添了一抹人文色彩，让我对这些知识的起源和发展有了更深的理解和敬意。总而言之，这是一本兼顾深度、广度与实用性的优秀教材，真正做到了“授人以渔”的教育目标。

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这本书在内容的组织逻辑上展现出一种非常成熟和系统的教学思路。它不是简单地把知识点堆砌起来，而是遵循了循序渐进的原则。从最基础的代数回顾开始，平滑地过渡到函数概念，然后才缓缓引入三角学的核心内容。这种设计的好处在于，它能有效照顾到不同基础的学生。如果你对高中代数有些遗忘，这本书会贴心地给你一个快速复习的通道；如果你是直接接触三角函数，也不会觉得前几章过于啰嗦。最值得称赞的是，它在引入新概念时，总会提供多个角度的解释，比如，一个三角函数可以用直角三角形的边长比来定义，也可以用单位圆上的坐标来定义，这本书都做到了详尽的阐述和对比，使得概念的理解更加立体和牢固。每完成一个小节的学习，总会有适量的练习题来检验掌握程度，这些习题的难度梯度设置得非常合理，从基础的套用公式到稍有难度的应用题，都能保证学习的连贯性和挑战性。

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这本书在细节处理上的用心程度，简直是教科书级别的典范。我发现，很多关键的公式或者定理，都会被特意用一个醒目的边框或阴影块标记出来，即便是匆匆翻阅，也能迅速定位到核心知识点。这种视觉上的区分度设计，大大提高了复习效率。更重要的是，它在讲解一些容易混淆的概念时，会特别设置一个“常见错误警示”或者“易混淆点对比”的板块。比如，区分弧度和角度的转换，或者处理正弦、余弦函数的周期性差异时，作者总是能精确地指出我们最可能在哪里犯错，并提前给出规避的方法。这种“预判读者思维”的教学方式，体现了作者深厚的教学经验和对学生学习难点的深刻洞察。这种细腻入微的关怀，让我在学习过程中感到踏实，仿佛有一个经验丰富的老师在身旁随时指导，而不是面对一本冰冷的参考书。

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这本教材的排版和装帧真是让人眼前一亮。封面设计简洁大气，一看就知道是精心制作的学术读物。内页的纸张质量也相当不错，文字印刷清晰，不会有那种廉价书籍的油墨味。更让我惊喜的是，插图和图表的处理方式。无论是三角函数的图像，还是那些复杂的几何图形，都绘制得非常精确和直观。很多时候，我们学习预备微积分或者三角函数时，光靠文字描述很难想象出那个情景，但这本书里的配图，简直是把抽象的概念“具象化”了。特别是那些涉及到圆周运动和单位圆的部分，图示的清晰度直接决定了我们能否快速掌握核心思想。我甚至发现，有些插图旁边还有小小的注释框，用非常精炼的语言总结了该图示的关键信息，这对于我这种喜欢通过视觉学习的人来说，简直是福音。翻阅起来手感也很好，不是那种拿在手里沉甸甸的压力感，而是一种舒适、专业的阅读体验。看得出来，出版社在制作过程中对细节的把控非常到位，完全符合一本高质量理工科教材应有的水准。

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