The Mathematics of the Bose Gas and Its Condensation pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Solovej, Jan Philip

出品人:

页数:203

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价格:$ 56.44

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isbn号码:9783764373368

丛书系列:

图书标签:

• Bose-Einstein condensation
• Quantum statistics
• Statistical mechanics
• Many-body physics
• Mathematical physics
• Condensed matter physics
• Ideal Bose gas
• Phase transition
• Thermodynamics
• Low-temperature physics

量子多体物理的广阔图景：从费米子到玻色子，从低温到高温 本书旨在为读者构建一个清晰、深入的量子多体物理学框架，重点聚焦于具有代表性的粒子系统——费米子和玻色子——在不同温度和相互作用条件下的集体行为与相变。本书将侧重于理论方法的阐述与实际应用的讨论，以期为研究人员和高阶学生提供一个坚实的理论基础。 第一部分：量子场论与统计物理的基石 本部分将系统回顾并深入探讨支撑现代凝聚态物理研究的两个核心支柱：量子场论（QFT）的格林函数方法和统计物理学的配分函数构建。 1. 费曼图与微扰论： 我们将从最基本的二次量子化开始，详细解析如何使用产生和湮灭算符描述多体系统。随后，我们将引入费曼图作为组织微扰展开的强大工具。重点将放在区分不同阶次的自能（Self-Energy）、关联函数（Correlation Functions）的计算上。特别地，我们将详尽讨论费米子的非相对论性近似下，如何利用泡利不相容原理和自旋效应修正费曼规则。我们将详细推导朗道准粒子理论（Landau Fermi Liquid Theory）在低阶微扰下的基本结论，解释为何费米液体在低温下表现出与普通费米子气体相似的性质，但其物理参数（如有效质量）需要依赖于相互作用的修正。 2. 关联函数与线性响应理论： 系统的集体激发和对外部扰动的响应是理解凝聚态物质特性的关键。我们将深入探讨久期（Schwinger-Dyson）方程，阐释其在计算格林函数上的重要性。随后，我们将严格推导Kubo公式，将其与线性响应理论相联系。这部分内容将为理解电导率、磁化率等输运性质的微观起源提供必要的数学工具。特别地，我们将探讨如何利用功能积分（Functional Integral）的形式来处理包含相互作用的系统，并展示如何从关联函数中提取出激发谱（如等离子体振荡和声子）。 3. 路径积分与统计力学： 虽然路径积分在量子场论中尤为常用，但其在统计力学中的应用同样不可或缺。我们将展示如何利用欧几里得时空中的路径积分来计算配分函数，并强调其与玻尔兹曼统计的联系。对于有限温度下的系统，我们将详细讨论Matsubara频率的引入，以及如何将费曼图方法无缝地转移到有限温度的计算框架中。 第二部分：费米系统的极端行为：从超导到强关联 本部分将聚焦于费米子系统，探讨在低温或强相互作用下可能出现的非平凡量子态，特别是超导现象和重费米子系统。 4. BCS理论与配对机制： 超导性是费米子系统最引人注目的集体现象之一。我们将从微观层面详细剖析BCS（Bardeen-Cooper-Schrieffer）理论的构建过程。重点将放在Cooper对的形成、能隙的打开以及超导相变的Ginzburg-Landau（GL）有效理论的推导。我们将讨论由电子-声子相互作用引起的传统超导机制，并进一步探讨非常规超导中电子-电子相互作用（如自旋涨落）的作用。 5. 莫特绝缘体与Hubbard模型： 强关联物理是理解许多新型材料，如高温超导体和拓扑绝缘体的关键。我们将引入Hubbard模型作为描述电子在晶格上跳跃和局域相互作用的最简化模型。我们将利用Hartree-Fock近似、平均场理论来初步分析其基态，随后深入讨论Gutzwiller投影算符的重要性。对于二维Hubbard模型，我们将讨论如何通过动力学平均场理论（DMFT）来捕捉局域强关联效应，解释莫特绝缘体的形成机制。 6. 费米表面重整化与重费米子系统： 在具有局部磁矩的材料中，如稀土和锕系化合物，费米面附近的电子与局域磁矩之间存在一种复杂的混合。我们将介绍杂化化的概念，并详细阐述介观的杂化（Kondo Effect）如何导致费米面上的电子获得显著的有效质量。我们将应用重费米子理论的有效模型，解释如何利用杂化能隙来描述强磁性与超导性之间的竞争。 第三部分：玻色子系统的凝聚现象与拓扑效应 本部分将转移焦点至玻色子系统，从理想的理想气体转向相互作用玻色子，并探讨其在拓扑性质方面的表现。 7. 理想玻色气体与Bose-Einstein凝聚（BEC）： 我们将从构建玻色子的配分函数入手，详细推导玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）的临界温度和低能激发（准粒子）的性质。重点将放在区分凝聚态内部和外部的玻色子行为，并利用Bogoliubov变换来处理弱相互作用玻色子体系，推导出声子色散关系。 8. 相互作用玻色子：超流性与涡旋： 相互作用使得玻色系统展现出丰富的动力学行为。我们将探讨两分量玻色子系统，并引入2D和3D的XY模型，用以描述超流体的相干性。随后，我们将深入分析超流体中的拓扑缺陷——涡旋。我们将计算单个涡旋的能量，并讨论大量涡旋在磁场或旋转下形成的晶格结构（即Vortex Lattice），这与超导体中的磁通量束（Flux Quantization）具有深刻的类比性。 9. 拓扑量子凝聚态： 最后，我们将目光投向更前沿的领域——拓扑序。我们将从Chern-Simons理论的几何意义出发，解释为何某些玻色子和费米子系统（如分数量子霍尔效应）的激发具有非阿贝尔统计的拓扑保护性质。我们将阐述拓扑序的特征，即激发态不依赖于局部涨落，并讨论其在容错量子计算中的潜在意义。 全书将贯穿严谨的数学推导和清晰的物理图像，力求在广度和深度上达到平衡，确保读者不仅能掌握计算技巧，更能理解各种量子现象背后的深刻物理原理。

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这本新出的物理学专著简直是为那些痴迷于量子力学和统计物理交汇点的研究者量身定做的。从第一页开始，作者就以一种近乎诗意的严谨性，带领读者潜入玻色气体行为的深邃世界。书中的数学推导之精妙，让人叹为观止，尤其是在处理高温极限下的经典近似过渡时，作者展示了非凡的洞察力。我特别欣赏作者没有仅仅停留在标准的平均场理论上，而是深入探讨了更精细的关联函数和涨落效应。每一个公式的引入都有其坚实的物理背景支撑，绝非为了炫技。阅读过程中，我感觉自己仿佛置身于一个高端的研讨会现场，面对的不是刻板的教科书，而是一位充满热情的导师，他耐心地为你拆解那些曾经看似无解的复杂积分。对于那些希望在凝聚态物理领域深耕，尤其是在超流和玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）现象的微观机制上寻求突破的研究生和青年学者来说，这本书无疑将成为案头必备的参考宝典。它的深度和广度，使得任何一个自诩对量子统计有深入了解的人，都能从中汲取新的灵感。

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这本书的排版和图示质量达到了出版界的顶级水准。在处理涉及到高维积分和能量谱图示时，清晰度至关重要，而这本书完美地解决了这个问题。许多物理书籍在图表上常常因为墨水浓度或线条粗细不当而使人困惑，但这里所有的图形都经过精心设计，每一条线、每一个标记都有其明确的物理意义，极大地加速了对概念的吸收速度。更值得称赞的是，作者在引入一些相对晦涩的数学技巧时，例如路径积分表述在玻色系统中的应用，并没有直接跳到结论，而是提供了详尽的步骤分解，这对于我们这些需要自己复现和修改模型的科研人员来说，是无价之宝。读完某个章节后，我立刻就能信心十足地尝试将其原理应用于我正在研究的非理想玻色气体的修正模型中。这本书的实用性和参考价值，远超其理论的艰深程度。

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坦率地说，这本书的难度系数不低，它绝非为初学者准备的“入门指南”，更像是为已经具备扎实量子场论基础的研究生准备的“进阶挑战”。然而，正是这种挑战性，才使得它在众多同类书籍中脱颖而出。作者对于“凝聚”这个概念的阐释，从宏观的密度涨落到微观的波函数叠加，进行了多尺度的、逻辑严密的剖析。我尤其欣赏其中关于“有效场论”在低温玻色系统中的应用那部分。它巧妙地展示了如何从一个精确但复杂的模型中，提炼出一个能够在低能区精确描述系统行为的有效拉格朗日量。这种从复杂到简化的过程，是物理学家最核心的能力之一，而本书对此的讲解堪称教科书级别。读这本书需要投入大量的时间和精力，但它所带来的理论视野的拓宽，绝对是物超所值的投资。

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我发现这本书的一大特色是其对历史脉络的尊重与超越。作者在讲解现代方法论的同时，并没有忽略早期先驱者的贡献，比如对玻尔兹曼统计和早期量子统计思想的梳理，这使得读者能够理解当前理论体系是如何一步步构建起来的，避免了“空中楼阁”式的学习体验。在讨论到量子退火和非平衡态问题时，作者引入了一些前沿的研究成果，这些内容在其他主流教材中往往需要查阅大量的最新期刊才能获得。这本书像是一个高度浓缩的知识库，将过去几十年的理论进展，以一种高度结构化的方式呈现出来。对于想要了解玻色系统从诞生到目前最前沿课题的读者而言，这本书提供了一个极佳的、一站式的学习路径。它不仅仅是关于数学的，更是关于物理思想的传承与创新。

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我以一个理论化学的背景进入这本书的阅读，原本对接“玻色气体”这个主题有些敬而远之，担心会陷入过多的纯粹数学泥沼而失掉物理直觉。然而，这本书的叙事节奏把握得极其出色。它不是那种冷冰冰的数学证明堆砌，而是在引入每一个复杂数学工具时，都紧密地将其锚定在可观测的物理现象上。比如，在讨论如何精确描述低能激发态时，作者巧妙地穿插了实验观测的背景介绍，使得读者能够理解为什么要花费巨大的精力去求解那些看似天书般的薛定谔方程。书中对温度依赖性的讨论，尤其是临界温度附近的物理图像构建，非常清晰有力，仿佛能让人“看见”粒子们开始集体舞蹈的那个微妙瞬间。对于我这种更关注分子间相互作用和集体行为的读者来说，这本书提供了一个宏大而坚实的理论框架，让我能够更好地理解复杂多体系统中的涌现现象。它的行文流畅自然，即便是首次接触如此深入的量子统计内容，也不会感到迷失方向。

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