Geometric Computations with Interval and New Robust Methods pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Ratchek, H./ Rokne, Jon

出品人:

页数:336

译者:

出版时间:2003-12

价格:$ 84.75

装帧:

isbn号码:9781898563976

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 几何计算
• 区间计算
• 鲁棒性
• 数值分析
• 计算机图形学
• 算法
• 精度
• 误差分析
• 计算几何
• 可靠性计算

好的，这是一份关于一本名为《Geometric Computations with Interval and New Robust Methods》的图书的详细简介，内容不涉及该书本身，而是围绕一个假设的、主题相关的其他图书展开，力求内容翔实、自然流畅。 --- 图书简介：《高级数值几何与拓扑分析：基于高精度浮点运算与几何不确定性建模的新范式》 导言：现代几何计算面临的挑战与范式转型 在当代科学与工程领域，几何计算构成了从计算机图形学、机器人学到分子动力学模拟的核心基石。随着计算能力的飞速增长和应用场景对精度的苛刻要求，传统的基于标准双精度浮点运算（IEEE 754 Double Precision）的几何算法正日益显露出其内在的局限性。舍入误差的累积效应，尤其是在处理复杂拓扑结构、判定边界条件或执行大规模迭代优化时，常常导致算法的稳定性和鲁棒性遭受致命打击。 本书《高级数值几何与拓扑分析：基于高精度浮点运算与几何不确定性建模的新范式》正是在这一背景下应运而生。它并非仅仅是对现有算法的修补或微调，而是旨在构建一个全新的、更具理论深度和实践韧性的几何计算框架。本书的核心目标是解决当前数值几何领域中两大核心痛点：计算精度瓶颈与几何不确定性量化。 第一部分：超越标准精度——高精度算术在几何建模中的应用 本书的第一部分深入探讨了超越传统浮点限制的数值方法，重点关注如何将高精度算术有效地集成到几何计算流水线中。 第一章：高精度浮点数与区间运算的理论基础回顾 本章首先对高精度浮点数的表示方法、实现机制及其在标准库中的局限性进行系统梳理。随后，详细阐述了区间算术（Interval Arithmetic）的数学原理，包括区间数的运算规则、函数扩展（如区间牛顿法）以及如何利用区间运算来严格界定计算结果的误差范围。重点分析了如何选择合适的精度级别，以平衡计算开销与所需的保证精度。 第二章：高精度几何原语的构建与效率优化 构建稳定几何算法的第一步是确保最基本的几何判断（如三点共线、点在圆内/外、平面交点计算）的绝对正确性。本章详细介绍了如何利用高精度整数运算或高精度浮点运算来实现这些“几何原语”。讨论了基于高精度整数的判定方法，例如高精度版本的符号函数或内核函数，并引入了“自适应精度调整”策略，即仅在关键的、易受干扰的计算步骤中启用高精度，从而优化整体运行时间。 第三章：曲线与曲面的稳健参数化与交点计算 曲线和曲面的交点计算是几何处理中最容易失败的操作之一。本章探讨了如何应用区间方法来分析和求解代数方程组，从而获得包含所有潜在解的区间解集。内容涵盖了基于区间牛顿法的迭代过程，以及如何利用拓扑信息（如Brouwer不动点定理的区间版本）来保证找到所有真实解，而非仅仅是数值近似解。 第二部分：不确定性几何建模与鲁棒拓扑分析 本书的第二部分将焦点从单纯追求高精度转向对不确定性本身的建模和处理，这对于处理传感器数据、物理模拟中的误差源至关重要。 第四章：不确定性数据中的几何表示 现实世界的数据往往带有噪声和测量误差。本章介绍了如何用概率分布或几何不确定性集（Uncertainty Sets）来替代传统的精确点集。我们探讨了“模糊集合几何”（Fuzzy Set Geometry）和“随机变量几何”（Random Variable Geometry）的基本概念，并介绍了如何将这些不确定性量化指标融入到三维模型的构建过程中。 第五章：拓扑维持与孔洞识别的鲁棒性方法 在网格简化、曲面重构或布尔运算中，拓扑结构的维护至关重要。本章提出了基于拓扑不变量的鲁棒性检查机制。内容包括如何利用高精度拓扑判定来识别可能因数值抖动而产生的“伪特征”（如微小的孔洞或非流形结构），并介绍了几种修正这些结构的方法，确保最终输出的几何体在拓扑上是等价于其理想模型的。 第六章：基于误差界限的几何算法选择与验证 本章着重于实际应用中的决策支持。它介绍了一种量化框架，用于评估不同几何算法对特定输入不确定性的敏感度。通过建立一个“几何鲁棒性指数”，使用者可以根据输入数据的噪声水平，动态选择最合适的算法（例如，在高噪声环境下倾向于基于拓扑采样的算法，而在低噪声环境下使用基于代数解算的算法）。同时，还讨论了形式化验证（Formal Verification）在确保几何算法关键阶段正确性中的新兴作用。 第三部分：高级应用与未来展望 本书的最后部分将前两部分的理论成果应用于具体的高级应用领域，并展望了该研究方向的未来趋势。 第七章：机器人运动规划中的碰撞检测与路径优化 在复杂环境中进行碰撞检测和路径规划时，机器人模型和环境模型的微小误差可能导致灾难性的后果。本章展示了如何使用区间技术来精确界定障碍物的空间范围，从而实现“保证无碰撞”的运动规划。我们探讨了基于区间分析的凸分解算法，用以处理高维空间中的不确定性约束优化问题。 第八章：科学可视化与信息可视化的不确定性可视化 可视化技术需要诚实地反映数据的真实情况，包括其不确定性。本章讨论了如何将区间信息转化为可感知的视觉元素。例如，使用透明度、颜色渐变或动态模糊来直观地表示数据点的误差范围，从而帮助分析人员区分出高度可靠的特征和高度不确定的区域。 结论：迈向可信赖的计算几何未来 《高级数值几何与拓扑分析》提供了一个全面的路线图，指导研究人员和工程师构建下一代更稳定、更可信赖的几何计算系统。它强调理论深度与工程实践的结合，为应对日益复杂的计算挑战提供了坚实的理论和工具基础。本书适合于数值分析、计算机图形学、计算几何、机器人学以及相关工程领域的资深研究人员、博士生以及需要处理高精度或不确定性数据的专业工程师。

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这本《Geometric Computations with Interval and New Robust Methods》的出版，无疑为计算几何领域的研究人员和工程师带来了令人振奋的消息。我是在寻找处理不确定性和浮点数误差的稳健算法时偶然发现它的。初读目录，就被其覆盖的广度和深度所吸引。书中对区间算术的深入探讨，不仅仅是停留在理论层面，而是着重于如何将其巧妙地融入到实际的几何计算问题中，比如碰撞检测、凸包构建以及布尔运算。这种将理论严谨性与工程实用性完美结合的写作风格，让我感到作者对该领域的理解非常透彻。特别是关于如何量化和控制计算误差的部分，提供了许多在标准浮点运算中难以实现的精确度保障。对于那些需要极高可靠性的应用，比如自动驾驶、精密制造或高级机器人控制系统，这本书中的方法论简直是量身定做。它不仅仅是告诉我们“如何做”，更重要的是解释了“为什么这样做是正确的”，这种深层次的洞察力，是许多同类教材所缺乏的。

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坦白说，我最初对这本书抱持着一丝怀疑，因为“鲁棒性”在计算几何中常常是一个被过度宣传的词汇。然而，阅读到关于区间线性规划和区间线性代数的部分时，我的看法彻底改变了。作者不仅仅是简单地将区间扩展到矩阵运算，而是深入探讨了这些扩展在几何问题中带来的结构性变化，例如，如何处理退化情况和边界条件。书中的案例研究非常具有说服力，它们并非抽象的数学证明，而是直接与实际遇到的计算瓶颈挂钩。例如，在进行三维重建时，误差累积常常导致模型失真，而书中提供的区间约束优化框架，为我们提供了一种在计算过程中就能对误差进行实时监控和修正的工具。这种前瞻性的思考，使得这本书不仅关注当下已有的难题，更像是为未来更复杂的几何系统设计奠定了坚实的理论基石。它需要的不仅仅是数学背景，更需要一份对计算极限的深刻敬畏。

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作为一名长期从事计算机图形学的从业者，我一直对如何保证几何模型在复杂变换和光照计算中保持拓扑完整性深感头疼。这本书的出现，提供了一个全新的视角。它没有过多纠缠于传统解析几何的复杂公式推导，而是用一种更贴近数值分析的眼光来审视问题。我特别欣赏作者在介绍“新鲁棒方法”时所采取的渐进式构建策略。从基础的区间运算单元开始，逐步扩展到更高级的几何原语，如区间交集测试和方向性判断。这种结构使得即使是初学者也能循序渐进地掌握这些相对晦涩的概念。书中对区间布尔运算的讨论，极大地启发了我对处理复杂多边形交集的思考，它用一种清晰、可证明正确的方式取代了我过去依赖的启发式算法。这种对“精确性”的执着追求，使得这本书的参考价值远远超过了一本普通的教科书，它更像是一本方法论手册，指导我们在不确定的计算世界中如何建立信任。

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这本书的阅读体验非常独特，它有一种近乎“工程美学”的韵味。作者的语言风格极其精炼，没有多余的修饰词，每一个定理、每一个算法步骤都直指核心。对于习惯了过于简略或过于冗长教材的读者来说，这需要一个适应过程。我发现自己常常需要停下来，反复揣摩某些段落中看似简单的描述，因为其背后蕴含着深厚的数学内涵。特别是关于如何利用区间信息进行几何推理的章节，它展示了一种不同于传统微分几何的思维方式——不再是无限小邻域的近似，而是有限区间内的必然保证。这种“硬核”的风格，无疑会使它成为一个严肃研究人员的案头必备工具书。它不像是一本入门读物，更像是为已经掌握了基本计算几何框架的读者准备的一套升级工具箱，专门用来解决那些“刚好越过界限”的棘手问题。

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真正让我惊艳的是书中对新型“不确定性感知”几何算法的介绍，这部分内容显然代表了该领域的尖端方向。作者没有固步自封于经典的区间运算，而是融合了其他现代数值分析技术，创造出了一套“混合鲁棒方法”。书中对某些特定应用场景下的性能分析也相当详尽，这对于评估新算法的实际可行性至关重要。例如，在进行高精度地图匹配时，如何平衡计算开销与保证的精度区间大小，书中给出了非常实用的权衡标准。这本书的价值在于，它不仅提供了解决当前问题的方案，更重要的是，它提供了一套解决未来问题的思维框架——如何在信息不完全或存在噪声的环境下，依然能对几何结果做出可靠的判断。总而言之，这是一部具有里程碑意义的著作，它将“精确”和“实用”这两个在计算几何中常常对立的概念，成功地整合到了一个统一的理论体系之中。

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