Polygons, Polyominoes and Polycubes pdf epub mobi txt 電子書下載在線閱讀 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Guttmann, A. J. 編

出品人:

頁數:518

译者:

出版時間:

價格:$ 157.07

裝幀:

isbn號碼:9781402099267

叢書系列:

圖書標籤:

幾何學
組閤數學
多邊形
多米諾骨牌
多立方體
數學遊戲
拓撲學
離散數學
圖形學
數學建模

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具體描述

This unique book gives a comprehensive account of new mathematical tools used to solve polygon problems. In the 20th and 21st centuries, many problems in mathematics, theoretical physics and theoretical chemistry a " and more recently in molecular biology and bio-informatics a " can be expressed as counting problems, in which specified graphs, or shapes, are counted. One very special class of shapes is that of polygons. These are closed, connected paths in space. We usually sketch them in two-dimensions, but they can exist in any dimension. The typical questions asked include "how many are there of a given perimeter?," "how big is the average polygon of given perimeter?," and corresponding questions about the area or volume enclosed. That is to say "how many enclosing a given area?" and "how large is an average polygon of given area?" Simple though these questions are to pose, they are extraordinarily difficult to answer. They are important questions because of the application of polygon, and the related problems of polyomino and polycube counting, to phenomena occurring in the natural world, and also because the study of these problems has been responsible for the development of powerful new techniques in mathematics and mathematical physics, as well as in computer science. These new techniques then find application more broadly. The book brings together chapters from many of the major contributors in the field. An introductory chapter giving the history of the problem is followed by fourteen further chapters describing particular aspects of the problem, and applications to biology, to surface phenomena and to computer enumeration methods.

幾何拼圖的奇妙世界：多邊形、多聯多格與多聯立方體的探索圖書名稱：幾何拼圖的奇妙世界：多邊形、多聯多格與多聯立方體的探索作者：[虛構作者姓名，例如：陳思遠，李明] 齣版社：[虛構齣版社名稱，例如：科學新知齣版社] 齣版日期：[虛構日期，例如：2024年10月] ISBN：[虛構ISBN] --- 內容簡介：本書旨在帶領讀者進入一個由基礎幾何形狀構建的、充滿挑戰與美感的數學世界。不同於關注特定主題（如《Polygons, Polyominoes and Polycubes》）的深度研究，我們的重點在於廣闊的組閤幾何學領域，特彆是離散結構、平麵密鋪、三維堆砌以及這些結構在趣味數學和初等拓撲中的應用。本書內容圍繞三個核心支柱展開：平麵幾何的基石——多邊形及其變換；平麵上的組閤藝術——多聯多格的鋪陳與缺陷；以及進入三維空間的挑戰——多聯立方體的構造與性質。我們力求以一種既嚴謹又富有趣味性的方式，引導讀者理解這些看似簡單的形狀如何衍生齣復雜的數學問題和迷人的視覺效果。第一部分：多邊形的幾何與構造（A Foundation in Polygons and Tessellations）本部分將重新審視多邊形的定義與性質，但著重於其作為構建復雜圖形的基礎單元。 1.1 基本多邊形與歐拉定理的初步應用：我們將從三角形、四邊形等基本凸多邊形齣發，探討其內角和、外角和的計算方法，並引申至非凸多邊形的概念。重點在於歐拉特徵（V-E+F）在平麵圖論中的初步應用，以及如何用它來分析多邊形圍成的區域。 1.2 平麵密鋪與周期性：本書將詳細分析平麵（二維歐幾裏得空間）上利用全等的正多邊形進行不重疊、無空隙覆蓋的可能性。我們不僅會復習正三角形、正方形和正六邊形的密鋪，更會深入探討半正密鋪（Archimedean Tilings），討論如何通過組閤不同的正多邊形，在同一頂點處實現完美的角和為360度的排列。這部分將強調拓撲學上的“鄰接性”概念，即如何通過局部規則推導齣整體的周期性結構。 1.3 不規則多邊形的鑲嵌與碎形邊緣：在介紹完規則密鋪後，我們將轉嚮更具挑戰性的不規則多邊形鑲嵌。例如，利用不同類型的四邊形或特定類型的五邊形進行單形鑲嵌（Monohedral Tiling）。我們還將簡要介紹周期性非晶態結構（Quasicrystals）的幾何基礎，重點關注潘洛斯密鋪（Penrose Tiling）中涉及的菱形或風箏/飛鏢形狀的比例關係，將其視為一種“無限非周期性”的規則性體現。第二部分：平麵上的組閤結構——多聯多格（Polyominoes: The Art of Connected Squares）本部分將多邊形的邊界限製收緊至由等邊正方形單元構成的連通圖形——多聯多格（Polyominoes）。我們關注的是組閤計數和構造性問題。 2.1 多聯多格的計數與分類：我們將係統地介紹從單格（Monomino）到八格（Octominoes）的多聯多格的數量統計。重點區分自由多聯多格（允許鏇轉和翻轉）與固定多聯多格（固定方嚮）。計數過程將涉及生成函數和Burnside引理的簡化應用，旨在理解排列組閤在圖形學中的復雜性。 2.2 覆蓋與缺失問題：一個經典的問題是：給定一個特定形狀的區域（如一個大的矩形或一個被移除中心格子的棋盤），是否可以用特定數量和類型的多聯多格完全覆蓋它？我們將分析染色法（Coloring Arguments）在證明不可能覆蓋中的強大作用。例如，移除棋盤對角綫格子的覆蓋證明。 2.3 多聯多格與趣味數學：本章將探索多聯多格在解謎遊戲中的應用，如Tiling Puzzles。同時，我們將介紹多聯多格的“縫閤”問題，即如何將一組多聯多格重新排列成一個更緊湊的矩形，並探討其周長與麵積的關係。第三部分：進軍三維——多聯立方體與空間堆砌（Exploring 3D Space: Polycubes and Packing）在理解瞭平麵結構之後，我們將維度提升至三維空間，研究由單位立方體連接而成的多聯立方體（Polycubes）。 3.1 多聯立方體的基本計數與對稱性：我們將係統地列舉和描述低階多聯立方體（如二聯、三聯、四聯立方體）。與多聯多格類似，我們將區分自由、單麵和固定多聯立方體，並討論識彆三維鏇轉對稱性的復雜性。例如，對四聯立方體（Tetracubes）的五種不同構型的詳細幾何分析。 3.2 空間填充與晶格結構：本書將探討多聯立方體如何填充三維空間。重點分析全同立方體密鋪的構造，以及更復雜的非晶態空間堆積。我們將引入拓撲缺陷的概念，討論在三維結構中，局部不規則性如何影響整體的穩定性或連通性。 3.3 組閤幾何中的維度提升：我們還會將第一部分和第二部分的思想延伸至三維：如何利用三維染色法（如體心立方或麵心立方晶格的染色）來證明特定形狀（如多聯立方體組閤）無法完全填充某些三維區域。此外，我們將簡要觸及更高維度的結構——多聯體（Polytopes）的概念，作為對本書探索的自然延伸。 --- 本書特色：本書的敘述風格注重直觀理解與數學嚴謹性的平衡。我們避免瞭過於高深的代數拓撲工具，而是側重於利用平麵幾何、組閤計數和可視化推理來解決核心問題。每個章節都配有豐富的圖例和結構示意圖，幫助讀者在頭腦中構建復雜的空間關係。本書適閤對離散數學、組閤幾何、空間邏輯謎題感興趣的愛好者、高中理科生、非專業數學工作者以及尋求新穎幾何建模工具的工程師和設計師。通過閱讀本書，讀者不僅能掌握多邊形、多聯多格和多聯立方體的基本性質和計數方法，更能培養一種從簡單單元齣發，探究復雜結構生成規律的數學思維。我們相信，幾何拼圖的世界是數學思維的最佳遊樂場之一。

作者簡介

目錄資訊

讀後感

評分☆☆☆☆☆

用戶評價

评分☆☆☆☆☆

作為一名業餘愛好者，我最擔心的是專業術語的門檻，但這本書在這方麵做得非常齣色。作者似乎深知如何與不同知識背景的讀者交流。在處理多聯體的分類和枚舉問題時，每引入一個新概念，都會先用生動的例子或類比進行鋪墊，使得復雜的計數問題變得可以消化。我特彆喜歡書中對生成函數在解決特定多聯體問題中的巧妙運用，那種將代數工具無縫嵌入幾何問題的處理方式，展現瞭數學交叉學科的魅力。它不像某些學術專著那樣高傲冷僻，反而帶著一種熱情的邀請，邀請你一同來解開這些古老而迷人的謎團。讀完關於這些特定結構枚舉的章節後，我甚至嘗試自己去構建一些小的變體，那種“啊哈！”的頓悟時刻，是閱讀純理論書籍時難以獲得的滿足感。

评分☆☆☆☆☆

這本書的敘事節奏非常獨特，它不是那種教科書式的平鋪直敘，更像是一場精心編排的智力探險。關於多立方體的部分，簡直是視覺和思維的盛宴。我花瞭很長時間去研究那些高維結構的投影和切割方式，書中的圖示清晰且富有啓發性，即便是那些極為復雜的拓撲變化，也能通過作者的引導，在腦海中構建齣相對清晰的圖像。特彆是關於“不可分割性”和“堆砌規則”的討論，讓我對三維空間中的排列組閤有瞭全新的認識。它迫使我跳齣二維的舒適區，去重新審視我們習以為常的空間感。我感覺自己像個建築師，又像個密碼破譯者，試圖在這些看似雜亂的塊體中尋找隱藏的和諧。對於那些對空間想象力有較高要求的理工科學生來說，這本書提供瞭絕佳的訓練材料，遠超一般的習題集能提供的效果。

评分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排極具匠心，它沒有將所有內容堆砌在一起，而是通過邏輯上的遞進，將讀者從二維世界的直觀理解，逐步過渡到高維抽象的嚴謹證明。這種螺鏇上升的學習路徑，極大地鞏固瞭知識的掌握。尤其是在討論平麵鑲嵌與空間填充的邊界問題時，作者的論證邏輯鏈條異常堅固，幾乎沒有可供質疑的跳躍點。我對比瞭其他幾本相關的書籍，發現此書在對“異常情況”的處理上尤為細緻，很多其他書籍會略過那些邊緣案例，但這本書卻將它們作為深入理解核心原理的突破口。這種對細節的執著，體現瞭作者深厚的學術功底和對讀者負責的態度。對於想要係統性地掌握組閤幾何這一領域的專業人士而言，這本書提供的深度和廣度是毋庸置疑的基石。

评分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來就讓人聯想到幾何和組閤學的迷人世界，我得說，它確實沒有讓我失望。從翻開第一頁開始，我就感覺自己被帶入瞭一個由嚴謹的邏輯和無限的可能編織而成的迷宮。作者對多邊形的研究深入淺齣，即便是那些看似基礎的概念，也被賦予瞭新的視角和深度。我特彆欣賞書中對歐拉公式在不同維度上的推廣和應用，這部分內容處理得非常精妙，讓人在理解數學結構的同時，也體會到瞭一種數學美學上的震撼。書中穿插的許多曆史典故和未解之謎，也極大地豐富瞭閱讀體驗，使得原本可能枯燥的理論變得生動起來，仿佛與那些偉大的數學傢們隔空對話一般。對於那些希望在離散幾何領域進行深入探索的讀者來說，這本書無疑是一份寶貴的財富，它不僅提供瞭堅實的理論基礎，更重要的是，它點燃瞭對探索未知形狀和結構的強烈好奇心。

评分☆☆☆☆☆

閱讀體驗上，這本書有一種獨特的“沉浸感”。它不僅僅是知識的傳遞，更像是一種思維方式的訓練。書中對對稱性和不變量的探討，尤其是如何利用這些概念來證明某些不可能性的結論，讓人大開眼界。那些關於“完美填充”的論證，充滿瞭幾何學的優雅和代數的精確。我發現自己閱讀時會不自覺地停下來，拿齣紙筆來驗證書中的每一個小步驟，這與其說是學習，不如說是在參與一場智力遊戲。作者對於數學錶達的偏好也很有趣，既保留瞭必要的嚴格性，又避免瞭不必要的晦澀。總而言之，這本書成功地將原本偏嚮理論的組閤幾何，轉化成瞭一場引人入勝的、充滿挑戰性的探索之旅，讓人讀完後感覺自己的思維被“打磨”瞭一番。

评分☆☆☆☆☆