Complex Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Busam, Rolf

出品人:

页数:532

译者:

出版时间:

价格:$ 79.04

装帧:

isbn号码:9783540939825

丛书系列:

图书标签:

• 复分析
• 数学分析
• 高等数学
• 数学
• 解析函数
• 留数定理
• 共形映射
• 复变函数
• 数学教材
• 理工科

好的，这是一份关于一本名为《代数拓扑基础》的图书的详细简介，该书内容涵盖了代数拓扑学的核心概念和重要理论，旨在为读者提供坚实的数学基础。 --- 代数拓扑基础 (Foundations of Algebraic Topology) 第一部分：拓扑学基础与基本概念 第一章：集合论与点集拓扑回顾 本章首先回顾了读者在实分析或基础拓扑学中可能接触到的必要数学背景。内容涵盖集合论的基本术语，如集合的并、交、补集、笛卡尔积。随后，重点深入探讨了拓扑空间的概念，这是代数拓扑的基石。 1.1 拓扑空间定义与实例： 详细阐述了开集、闭集、拓扑的公理化定义。通过具体的例子，如欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 上的标准拓扑、子空间拓扑、商拓扑以及乘积拓扑，帮助读者建立直观认识。 1.2 连续性与同胚： 深入分析函数在拓扑空间间的连续性定义，并引入同胚（Homeomorphism）的概念，它是代数拓扑中“形状等价”的拓扑学意义。 1.3 连通性与紧致性： 这两个是区分拓扑空间性质的关键性质。连通性的讨论从路径连通性入手，逐步推广到一般连通性。紧致性则侧重于定义、基本性质（如紧致子集在 $mathbb{R}^n$ 中的性质）以及它们的在连续映射下的保持性。 1.4 度量空间与完备性（选讲）： 简要回顾度量空间的定义，并引入完备性（Completeness）的概念，作为处理收敛性问题的工具。 第二章：同伦理论的初步探讨 本章开始引入将拓扑问题转化为代数问题的核心思想——同伦（Homotopy）。 2.1 映射的同伦： 严格定义了路径以及路径的同伦，特别是端点固定的同伦（路迹同伦）。通过实例展示如何判断两个路径是否同伦。 2.2 基础群（Fundamental Group）： 这是代数拓扑中第一个重要的代数不变量。详细介绍了基础群 $pi_1(X, x_0)$ 的构造过程，包括群运算（路径的乘法），并证明了它是一个群。重点讨论了基础群对拓扑性质的敏感性，例如它如何区分圆周 $S^1$ 和一个点 $P$。 2.3 覆盖空间与基础群的计算： 引入覆盖空间的概念，并利用覆盖空间理论计算基础群，特别是圆周 $S^1$ 的基础群 $pi_1(S^1) cong mathbb{Z}$ 的经典证明。 2.4 扇形空间与拉伸（Retractions and Deformation Retracts）： 探讨了形变收缩和扇形的概念，这些工具对于简化复杂空间的拓扑结构至关重要。 --- 第二部分：同调理论的构建 同调理论是代数拓扑中分析空间“洞”的更强大的工具，它利用链复形将拓扑问题转化为线性代数问题。 第三章：单纯复形与链复形 3.1 单纯形（Simplices）： 定义 $k$ 维单纯形（点、线段、三角形、四面体及其高维推广）及其集合。 3.2 链群（Chain Groups）： 构造 $k$ 维链群 $C_k(X)$，即 $k$ 维单纯形的自由阿贝尔群，并引入边界算子 $partial_k: C_k o C_{k-1}$。详细讨论边界算子的关键性质：$partial_{k-1} circ partial_k = 0$。 3.3 链复形（Chain Complexes）： 正式定义链复形 $(C_, partial_)$，并利用边界算子定义循环群 $Z_k = ker(partial_k)$ 和边界群 $B_k = ext{Im}(partial_{k+1})$。 3.4 链同调群（Chain Homology Groups）： 定义 $k$ 维奇异同调群 $H_k(X) = Z_k / B_k$。通过具体例子，如 $n$ 维单球 $D^n$ 和 $n$ 维球面 $S^n$，计算它们的同调群，展示零维、一维和二维同调群的物理意义。 第四章：奇异同调理论 本章将同调理论推广到更一般的拓扑空间，引入奇异同调的概念。 4.1 奇异单体与奇异链： 定义奇异 $k$ 单体 $s: Delta^k o X$ 及其链群 $C_k(X)$。 4.2 奇异同调的构造： 沿着单纯同调的结构，定义奇异链复形、奇异循环和奇异边界，最终定义奇异同调群 $H_k(X)$。 4.3 同伦不变性： 证明奇异同调是一个同伦不变量。如果两个空间是同伦等价的，它们的同调群是同构的。这是同调理论的强大之处。 4.4 构造性映射与梅耶-维托里斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）： 介绍如何利用分解空间的技巧来计算复杂的同调群。梅耶-维托里斯序列作为一种强大的计算工具，展示了如何通过两个开子集的同调群来推导整个空间的同调群。 4.5 হ্রাস (Reduced) 同调群： 定义 $ ilde{H}_k(X)$，特别是对于点空间，$ ilde{H}_k( ext{Point}) = 0$ 对于所有 $k ge 0$。 --- 第三部分：同调的应用与更高级主题 第五章：拓扑的应用与经典结果 5.1 布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed Point Theorem）： 利用零维和一维同调群，给出该定理的一个清晰证明，说明为什么圆盘 $D^n$ 上的连续映射必须有一个不动点。 5.2 欧拉示性数（Euler Characteristic）： 对于有限复形的讨论，定义并计算欧拉示性数 $chi(X)$。展示 $chi(X)$ 是一个拓扑不变量，并将其与链复形中的循环和边界联系起来。 5.3 球面的同调群： 详细计算并展示 $n$ 维球面 $S^n$ 的同调群，这是区分不同维度球面空间的关键。 第六章：万有系数定理与张量积（选读） 6.1 张量积与映射的诱导： 介绍线性代数中张量积在链复形上的推广，以及连续映射 $f: X o Y$ 如何诱导出同调群之间的同态 $f_: H_k(X) o H_k(Y)$。 6.2 万有系数定理（Universal Coefficient Theorem）： 探讨同调群与系数域（特别是 $mathbb{Z}_2$ 或 $mathbb{Q}$）之间的关系，揭示了如何通过更简单的系数域来理解整数系数同调群的结构。 --- 附录 附录部分收录了代数结构（如阿贝尔群、自由群）的必要背景知识，以及详细的计算技巧和拓扑空间分类的初步讨论，作为对正文的补充和深化。 总结： 《代数拓扑基础》旨在为读者提供一个严谨而系统的视角，理解如何利用代数结构（群、链复形）来量化和区分复杂的几何对象。本书侧重于同伦理论的直觉建立和同调理论的扎实计算能力，是数学、物理及相关工程领域深入学习拓扑学不可或缺的入门教材。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我购入这本《复分析》是带着朝圣的心态，期待它能揭示出数学深处的秘密。这本书在讲解周期函数和椭圆函数时达到了一个令人屏息的高度。作者对傅里叶级数与复分析的联系处理得非常精妙，展现了不同数学分支之间是如何无缝连接的。特别是对$zeta$函数零点分布的讨论，虽然只是蜻蜓点水，但足以让人感受到数论与复分析交织出的宏伟图景。这本书的排版设计简洁高效，公式推导流畅，很少有需要读者自己脑补跳跃步骤的情况，这对于需要反复研读的读者来说至关重要。然而，我必须指出，书中对于共形映射的实际应用案例介绍得相对较少。虽然理论推导无懈可击，但对于那些希望将复分析应用于流体力学或电磁场等工程领域的读者来说，可能需要额外的资源来将这些抽象的数学工具“落地”。总的来说，它是一部内功深厚的专业著作，更像是一份严谨的学术报告集，而非普及读物。

评分☆☆☆☆☆

对于希望深入理解共形映射和莫比乌斯变换的读者，这本书无疑是上乘之作。我最喜欢的部分是其对黎曼球面概念的阐述。作者非常清晰地解释了如何通过引入无穷远点，将整个复平面“卷曲”成一个球面，从而消除了许多在平面上处理不便的边界问题。这种几何视角的转变，让原本复杂的映射关系变得直观可感。书中对于解析延拓的讨论也极为细致，逐步引导读者理解为什么一个在小圆盘上定义的解析函数，可以沿着特定的路径“行走”到更广阔的区域。我发现，这本书的难度曲线设计得有些陡峭，前三章相对友好，但一旦进入到调和函数和椭圆积分的章节，难度便呈指数级上升。如果作者能在每个章节末尾加入一些“历史趣闻”或者“现代应用小贴士”，或许能缓解读者在攻克难题时的枯燥感。它确实是教材中的精品，但需要读者投入大量时间进行消化和咀嚼。

评分☆☆☆☆☆

读完这本《复分析》，我最大的感受是，它彻底颠覆了我对“函数”这个概念的传统认知。在此之前，函数就是$y=f(x)$，是线性的、平滑的、可导的。但这本书中，全纯函数的性质简直是魔术般的存在——只要在一个点可导，那么在整个定义域内就是光滑可微的，这种“一步登天”的特性令人惊叹。我尤其欣赏作者在处理柯西积分公式时所展现出的清晰度。他没有直接抛出公式，而是先铺垫了沿闭合路径积分的性质，然后通过巧妙的构造，将一个局部的信息（被积函数在积分路径内部的性质）传递到了路径上的任何一点。这感觉就像是拿到了一个无限信息的遥控器。不过，书中在拓扑基础的引入上略显仓促，对于那些没有扎实点集拓扑背景的读者来说，可能会在理解开集、紧集这些概念时感到吃力。我个人认为，如果能增加一个专门的附录来巩固这些基础，对于提升整体阅读体验会大有裨益。这本书的行文风格偏向于古典数学的严谨，少了一些现代教科书的亲切感，但其内涵的价值是无可替代的。

评分☆☆☆☆☆

这本《复分析》简直是数学学习者的一剂强心针，但同时也是一把双刃剑。我花了整整一个学期的时间才算勉强跟上它的节奏，尤其是在黎曼曲面和调和函数的章节，感觉大脑的某些回路被硬生生地重塑了。作者在介绍留数定理时，那种层层递进的逻辑推导，让我第一次真正理解了为什么微积分的某些问题可以通过“绕圈子”来解决。书中的习题设计得极其巧妙，有些看似简单的积分问题，如果不运用书中学到的高级技巧，简直无从下手。我记得有一次，为了解决课后一道关于共形映射的题目，我查阅了三本不同的参考书才豁然开朗。这本书的优点在于其严谨性和深度，它不满足于表面的计算，而是深挖其背后的几何直觉。然而，对于初次接触复变函数的新手来说，初期的门槛可能会显得有些高耸，大量的符号操作和抽象概念很容易让人望而却步。如果能配上更多直观的图形化解释，特别是在莫比乌斯变换的部分，也许能让更多人领略到复分析那份独有的优雅。总而言之，这是一本适合已经有一定分析基础，并渴望挑战思维极限的读者的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的整体感觉是“纯粹的数学之美”。它极少被世俗的应用或计算技巧所干扰，专注于复变函数理论的内在逻辑和结构。我反复研读了关于闭路积分和留数定理的部分，作者对于“奇点”这一概念的界定和处理，体现了一种近乎哲学的精确性。这种对数学结构的深度挖掘，使得即便是最复杂的积分计算，也能被归约到对少数几个极点性质的分析上，这本身就是一种震撼。书中的证明往往是优雅且无可辩驳的，但这种优雅也意味着它要求读者拥有极强的抽象思维能力和对细节的专注度。对于那些仅仅满足于计算积分或者想快速掌握“公式”的读者来说，这本书可能会显得过于“哲学化”和“缓慢”。它不是一本能让你在短时间内快速出成果的工具书，而是一本需要你沉下心来，与数学大师对话的经典文本。它教会我的不只是计算方法，更是一种看待数学问题，特别是分析问题的全新视角。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆