Symmetry, Groups, and Representations in Physics pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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作者:Vvedensky, Dimitri D./ Evans, Timothy S.

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價格:525.00 元

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isbn號碼:9781848163713

叢書系列:

圖書標籤:

• 物理學
• 對稱性
• 群論
• 錶示論
• 數學物理
• 量子力學
• 固體物理
• 粒子物理
• 拓撲學
• 數學

拓撲量子場論導論：從陳-西濛斯到邊界拓撲 本書涵蓋內容： 本書旨在為物理學和數學背景的讀者提供一個深入而全麵的拓撲量子場論（TQFT）介紹，重點關注陳-西濛斯理論（Chern-Simons theory）和相關拓撲結構在凝聚態物理、高能物理以及數學物理中的應用。本書內容組織邏輯嚴密，從基礎的微分幾何和代數拓撲概念齣發，逐步過渡到量子場論的框架，並最終深入探討TQFT的核心工具和具體實例。 第一部分：數學基礎與幾何前奏 本書的開篇部分將迴顧讀者理解TQFT所必需的關鍵數學工具。我們首先詳細闡述微分幾何的基礎，包括流形、嚮量場、微分形式、外導數以及李導數。重點將放在縴維叢和聯絡的概念上，特彆是主叢和嚮量叢的構建，以及它們在定義規範場基礎上的重要性。 隨後，我們將轉嚮代數拓撲的核心概念。同調論和上同調論（奇異同調、德拉姆上同調）的構建將被細緻闡述，並著重介紹德拉姆定理及其在聯係幾何與拓撲之間的橋梁作用。陳-西濛斯微分形式的定義將在此部分被嚴格引入，作為後續TQFT構建的數學基石。我們還會探討縴維叢上的Thom類和歐拉類，這些是理解某些TQFT與拓撲不變量（如韋爾體積公式）關聯的關鍵。 第二部分：拓撲量子場論的結構與分類 在奠定幾何和拓撲基礎後，本書將正式引入拓撲量子場論的嚴格定義。我們將采用阿蒂亞（Atiyah）的公理化框架，詳細解釋二維、三維和四維TQFT的結構。核心在於理解TQFT如何將空間（或流形）映射到希爾伯特空間（或嚮量空間），並將嵌入的流形映射到算符。 重點內容包括： 1. 二維TQFT： 深入探討二維共形場論（CFT）與二維TQFT之間的深刻聯係。介紹莫雷-薩頓斯定理（Moreau-Sutton Theorem）的物理詮釋，並討論其在計算二維拓撲不變量（如手徵指標）中的作用。 2. 三維TQFT： 這是本書的重中之重。我們將詳盡介紹陳-西濛斯理論，區分其作為規範場論的經典極限與作為量子理論的構造。拉格朗日密度的構建、路徑積分的拓撲性質、以及如何通過Wilson綫來提取拓撲不變量，如瓊斯多項式（Jones Polynomial）和Khovanov同調，將被係統地分析。 第三部分：陳-西濛斯理論與3D/2D 對應 本部分將聚焦於A型和B型陳-西濛斯理論的構造與物理詮釋。 A型與B型： 明確區分在卡拉比-丘（Calabi-Yau）流形上，拉格朗日密度如何分解為涉及辛（Symplectic）結構和復（Complex）結構的特定部分，並闡述這兩種理論如何分彆對應於A模型和B模型的拓撲弦理論極限。 規範群與錶示： 探討選擇不同的規範群 $G$（如 $SU(N)$ 或 $U(1)$）如何影響理論的物理結果。在量子層麵，如何通過Witten的積分公式計算威爾遜迴路的期望值，並詳細推導Witten不變量（如三點函數）的計算方法。 3D/2D 對應（AdS/CFT的拓撲版本）： 深入探討三維陳-西濛斯理論與二維邊界上的共形場論之間的對應關係。闡述邊界上的場論如何捕捉瞭陳-西濛斯理論的某些量子修正和非微擾性質，尤其是在 $SU(2)$ 理論的背景下。 第四部分：TQFT的應用與前沿課題 本書的最後部分將展示TQFT在現代物理學中的廣泛應用，同時引入一些前沿的研究方嚮。 1. 凝聚態物理中的應用： 詳細分析分數量子霍爾效應（FQHE）的邊緣激發如何能被精確地描述為特定陳-西濛斯理論的激發態。討論拓撲序（Topological Order）的數學描述，以及任意子（Anyons）的編織統計（Braiding Statistics）與TQFT中的張量範疇之間的關係。 2. 拓撲量子計算： 基於任意子的非阿貝爾統計特性，探討如何利用TQFT的框架來設計對局部擾動不敏感的拓撲量子計算機。 3. 拓撲引力與非交換幾何： 討論將TQFT的思想應用於描述低維時空（如二維引力）的嘗試。簡要介紹非交換幾何如何提供替代的框架來處理某些退化或奇異的拓撲結構。 全書結構嚴謹，旨在提供從基礎到前沿的完整視角，幫助讀者掌握使用幾何工具解決量子場論中拓撲問題的能力。書中包含大量的例題和思考題，以鞏固對復雜數學構造的理解。

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這本《Symmetry, Groups, and Representations in Physics》的封麵設計就散發著一種嚴謹而又迷人的氣息，純粹的黑白配色，一個簡潔有力的標題，讓我立刻聯想到書中將要探索的那些抽象但又至關重要的數學結構。我迫不及待地翻開它，期待能從物理學的角度深入理解對稱性的本質。想象一下，在量子力學中，粒子的性質和相互作用往往由它們所遵循的對稱性來決定，而群論正是描述這些對稱性的強大語言。書中會不會詳細講解如何運用李群和李代數來分類基本粒子，或者如何通過錶示論來理解量子態的變換？我特彆希望能看到一些清晰的例子，比如如何用SU(2)群來描述自鏇，或者如何用SU(3)群來理解誇剋模型。物理學研究的許多前沿領域，從粒子物理到凝聚態物理，都離不開對稱性的概念。我希望這本書能提供一個全麵而深刻的視角，幫助我構建起對這一核心概念的堅實理解。這本書就像一扇通往宇宙深層規律的大門，而對稱性就是那把解鎖的鑰匙。我期待它能引導我穿越數學的迷宮，最終抵達物理學的真理殿堂。

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我是一名對宇宙起源和基本粒子相互作用充滿好奇的物理愛好者，一直以來都覺得對稱性是理解這些現象的關鍵。我之前讀過一些科普書籍，但它們往往停留在概念層麵，缺乏深入的數學推導。這本書的書名《Symmetry, Groups, and Representations in Physics》聽起來就非常“硬核”，正是我想要的。我希望它能帶領我從更數學化的角度去理解“對稱性”這個詞在物理學中的具體含義。例如，在描述電磁相互作用時，我們常常提到U(1)規範對稱性，我希望能在這本書中找到關於它如何産生光子以及如何與物質相互作用的詳細解釋。另外，我聽說在描述強相互作用時，SU(3)群扮演著核心角色，這本書會不會深入剖析SU(3)群的結構，以及它如何與誇剋和膠子聯係在一起？如果書中能包含一些關於楊-米爾斯理論的介紹，那將是錦上添花。我渴望能在這本書中找到物理學傢們如何運用抽象的數學工具來構建我們對宇宙最深刻理解的答案。

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我是一名本科物理專業的學生，目前正在學習量子力學和粒子物理的課程。在學習過程中，我發現對稱性這個概念無處不在，但對其背後的數學原理卻常常感到模糊。這本書的標題《Symmetry, Groups, and Representations in Physics》正好符閤我當前的學習需求。我非常希望這本書能夠係統地講解群論在物理學中的應用，特彆是如何將抽象的群論概念轉化為具體的物理直觀。我希望它能詳細介紹一些在物理學中常用的群，比如置換群、鏇轉群、洛倫茲群以及龐加萊群，並解釋它們各自在描述粒子、時空對稱性等方麵所扮演的角色。我尤其關注“Representations”部分，期待能夠學習如何通過群的錶示來理解粒子的自鏇、量子數以及波函數的變換性質。如果書中能提供一些具體的例子，比如如何利用錶示論來求解薛定諤方程，或者如何分析粒子衰變過程中的對稱性約束，那將極大地加深我的理解。我期待這本書能成為我學習物理學中對稱性原理的重要參考。

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我最近剛接觸瞭一些關於量子場論的基礎知識，其中“規範對稱性”這個概念讓我感到非常睏惑。我一直在尋找一本能夠係統性地解釋對稱性在物理學中扮演關鍵角色的書籍。這本書的書名《Symmetry, Groups, and Representations in Physics》恰好擊中瞭我的痛點。我尤其對“Representations”這個詞很感興趣，因為我聽說很多物理現象的描述都離不開群的錶示。例如，在描述晶格振動時，我們可能需要用到空間的鏇轉群和晶格的平移群的錶示。書中會不會深入探討如何構造和理解這些錶示，以及它們如何與物理係統的能量本徵態、對稱算符等聯係起來？我希望書中能提供一些圖解，幫助我可視化這些抽象的數學概念，比如用三維球體的錶麵來類比錶示空間的幾何直觀。如果它能解釋清楚，為什麼某些對稱群擁有特定的不可約錶示，以及這些錶示如何對應著物理上可觀測的量，那將對我理解量子力學的基本原理大有裨益。我非常期待書中能夠揭示群論與物理世界之間那些令人驚嘆的聯係。

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我對理論物理，尤其是對數學與物理的交叉領域有著濃厚的興趣。這本書的書名《Symmetry, Groups, and Representations in Physics》立刻吸引瞭我，因為它觸及瞭理論物理的幾個核心概念。我希望這本書能夠提供一個清晰的框架，讓我理解對稱性是如何被形式化為群論的，以及群的錶示是如何在物理係統中扮演“翻譯者”的角色，將抽象的數學結構映射到可觀測的物理量上。我特彆想知道書中會不會探討在更廣闊的理論框架下，比如在量子場論和弦理論中，對稱性扮演的角色是如何演變的。例如，超對稱性（supersymmetry）的思想，它是否也依賴於特定的群結構和錶示？我期待書中能提供一些前沿的視角，讓我看到對稱性如何成為統一不同物理理論，或者解決現有理論中難題的關鍵。這本書對我來說，不僅僅是學習數學工具，更是理解物理學傢們如何通過這些工具來探索宇宙深層統一性的路徑。

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