Implicit Curves and Surfaces pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Gomes, A. J. P.

出品人:

页数:366

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价格:864.00元

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isbn号码:9781848824058

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图书标签:

• Implicit surfaces
• Algebraic geometry
• Curve modeling
• Surface modeling
• Computer aided design
• Computational geometry
• Differential geometry
• Numerical methods
• Rendering
• Visualization

《现代计算机图形学中的几何建模基础》 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面且深入的现代计算机图形学中几何建模的理论基础与实用技术指南。它不仅涵盖了经典几何方法的严谨数学原理，更着重探讨了面向现代高性能计算环境下的高效算法设计与实现策略。全书结构紧凑，逻辑清晰，力求在理论深度和工程应用之间取得完美平衡。 第一部分：基础数学与离散化 本书的开篇部分奠定了后续高级主题所需的坚实数学基础。我们从线性代数在几何中的应用开始，详细回顾了向量空间、矩阵变换、特征值分解在三维空间中的旋转、缩放和投影中的核心作用。特别地，本部分深入探讨了欧几里得几何与非欧几里得几何在建模中的差异与融合，为处理复杂形体打下基础。 随后，我们转向参数化表示的基础。贝塞尔曲线（Bézier Curves）和B样条（B-Splines）作为描述曲线和曲面的基石，被进行了彻底的解析。我们不仅推导了它们的基函数，还详细阐述了De Casteljau 算法和De Boor 算法的几何意义及其在实时渲染中的效率优化。对于更高阶的光滑度要求，本书引入了NURBS（非均匀有理B样条），清晰界定了其与B样条的区别，并重点分析了权重函数对几何形状的局部控制能力。 离散化是连接数学模型与数字实现的桥梁。本部分花费大量篇幅讨论三角形网格（Triangular Meshes）的构建、存储和遍历效率。我们详细介绍了基于Delaunay 三角剖分的表面重建技术，并对比了各种边缘优化算法，如Loop 细分和Catmull-Clark 细分方案，它们是实现细节层次（Level of Detail, LOD）和光滑曲面近似的关键。对于网格拓扑的维护，本书提供了一套实用的数据结构设计方案，例如半边数据结构（Half-Edge Data Structure），用以高效处理拓扑查询和修改操作。 第二部分：显式与隐式曲面的对比分析 本部分深入对比了两种主要的曲面表示方法——显式和隐式，并侧重于现代图形学中处理复杂拓扑和拓扑变化所需要的技术。 显式曲面表示的章节聚焦于参数化曲面在参数空间中的几何性质分析。我们讨论了曲率、法向量场的计算及其在光照模型中的重要性。一个关键的扩展是纹理映射坐标的生成，探讨了如何将高维参数空间准确、无失真地映射到二维图像平面，包括基于角度的（Angle-Based）和基于面积（Area-Based）的参数化方法。 相较之下，隐式曲面的讨论则更偏向于拓扑的内在描述。虽然本书不会涉及隐式方程的具体形式，但会详细分析体素化（Voxelization）和Marching Cubes 算法在从隐式函数重建可渲染网格时的应用。我们分析了Marching Cubes算法在生成网格孔洞和连接性问题上的局限性，并引入了改进的算法，例如Dual Contouring，以更好地保留几何细节和保持拓扑的清晰性。 第三部分：几何操作与形变 现代建模要求模型具备高度的可操作性，本部分专注于如何对已有的几何结构进行高效、可控的修改。 形变理论是本部分的重点。我们首先介绍了刚体变换和非刚体变换的区别。对于非刚体形变，我们深入研究了基于骨架（Skeleton-Based）的形变，如旋转和平移关节的权重分配机制，这在角色动画中至关重要。此外，本书详细讨论了基于控制点的形变（如拉普拉斯域形变），它提供了一种全局且平滑的几何修改方式，避免了传统局部形变方法可能产生的皱缩（Wrinkling）问题。 布尔运算（Set Operations）是处理复杂几何并集的关键技术。本书并未采用解析几何的布尔运算方法，而是聚焦于如何基于网格拓扑实现高效的布尔操作。我们分析了布尔运算中拓扑交集的计算难度，并介绍了基于几何查询（Geometric Predicates）和重连通算法（Re-triangulation）的实用实现框架，这些方法在CAD和游戏引擎的资产处理流程中具有极高的应用价值。 第四部分：高级几何处理与优化 本书的最后部分将视野拓展到计算几何的前沿应用，着重于提高模型的几何质量和渲染性能。 网格简化与细化是LOD技术的核心。我们详细分析了边坍塌（Edge Collapse）操作的误差度量标准，特别是二次误差度量（Quadric Error Metric, QEM）的推导和应用，它允许在保持视觉保真度的情况下实现最大程度的简化。对于细化过程，我们深入探讨了如何利用现有网格结构来预测和生成更精细的曲率信息，以驱动高质量的细分曲面生成。 特征保持几何处理是高质量建模的追求。本书探讨了如何识别并保护网格上的尖锐边缘和顶点特征，即使在进行光滑处理或简化后也能得以保留。这涉及到对局部法向量梯度的分析和在处理过程中对特定拓扑结构（如边界循环）的特殊约束。 最后，本书提供了一个关于几何数据压缩的章节。讨论了如何利用几何的局部冗余性，通过微分编码（Differential Encoding）和几何量化技术，显著减小模型文件大小，同时保证在运行时能够快速解压并恢复到可接受的精度水平。 《现代计算机图形学中的几何建模基础》面向有志于深入理解计算机图形学、游戏开发、虚拟现实以及工业设计领域的高级本科生、研究生以及专业工程师。本书假设读者具备微积分和基础线性代数的知识背景。通过本书的学习，读者将能够掌握构建、分析和高效处理复杂三维几何模型所需的理论工具和实践技能。

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《Implicit Curves and Surfaces》这本书，对于我来说，更像是一本“工具箱”而非“故事书”。我最初购买它的目的，是希望能够找到一种更有效的方式来处理和分析我手中那些非标准化的几何数据。书中关于“特征点提取”和“形状比较”的章节，给我留下了深刻的印象。作者提出的基于隐式函数的度量方法，在处理噪声和不完整数据时，表现出了惊人的鲁棒性。我记得我曾经面临一个棘手的工业扫描数据集，其精度和完整性都存在问题，而书中的一些算法，经过我少量修改后，竟然能够相当准确地提取出关键的几何特征，这让我非常惊喜。 然而，要真正掌握这本书中的技术，需要投入大量的时间和精力。这本书的数学背景要求很高，很多地方的推导都建立在高等微积分、线性代数以及拓扑学的知识之上。我并非数学科班出身，因此在阅读过程中，不得不时常停下来，回顾相关的数学概念，这极大地减缓了我的阅读进度。我尤其在理解“隐式函数定理”在曲面表示中的应用时，遇到了不小的困难。虽然作者提供了详细的解释，但直观理解其背后的几何意义，对我来说仍然是一个挑战。这本书更适合那些已经具备扎实数学功底，并且正在研究特定几何计算问题的读者。

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作为一本在我书架上已经尘封了几个月，但时不时会让我忍不住翻开的学术专著，《Implicit Curves and Surfaces》在我心目中的地位是有些复杂的。初次拿到它时，我满怀期待，希望能够一窥隐式函数在几何建模领域的奥秘。坦白说，书中对于数学理论的严谨推导和公式的呈现，确实是令人印象深刻的。作者在介绍一些基础概念时，逻辑清晰，层层递进，让即使是对微分几何有所了解的读者，也能从中获得新的视角。我尤其喜欢其中关于曲面曲率的讨论，作者用一种既数学化又不失直观的方式，将抽象的概念具象化，这对于我理解更复杂的形状表现方式起到了关键作用。 然而，这本书的阅读过程，确实也充满了挑战。某些章节的深度和广度，远远超出了我最初的设想。当作者开始深入探讨高级话题，例如拓扑分析、特征提取，以及它们在计算机图形学和CAD领域的应用时，我常常需要反复阅读，甚至借助于其他的参考资料才能勉强跟上思路。那些复杂的算法描述和证明，虽然严谨，但对于非专业背景的读者来说，可能显得有些晦涩难懂。我记得有一次，我试图理解书中关于“形状审计”的部分，作者提出的方法论非常精妙，但我对于其中涉及到的某些高级数学工具的理解，还有待加强。总的来说，这本书更像是为资深研究者量身打造的，而非一本轻松入门的读物。

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《Implicit Curves and Surfaces》这本书，在我学习计算几何的过程中，扮演了一个非常重要的角色。我一直对如何用数学语言来精确描述和操控现实世界中的复杂形状感到着迷，而这本书则为我提供了一个全新的视角。书中的“曲率流”和“几何拓扑简化”等章节，让我深刻理解了如何通过数学变换来优化和编辑形状。我特别欣赏作者在阐述“形状的等值面”时，所使用的直观比喻，这帮助我更好地理解了隐式函数背后所蕴含的几何意义。 然而，这本书的阅读难度，无疑是相当高的。它更侧重于理论的深度挖掘，而非实际应用的广度展示。书中对于某些数学定理的证明，虽然逻辑严谨，但对于我这样一个希望快速掌握实用技巧的读者来说，未免有些过于冗长。我记得我曾试图从书中学习如何利用隐式曲面来快速生成高质量的CAD模型，但发现书中更多的是关于理论基础的介绍，而缺乏具体工程实现的指导。这使得我在尝试将书中知识应用到实际建模任务时，常常感到无从下手。总的来说，这是一本需要耐心和毅力才能啃下的硬骨头，但它的价值，对于那些追求理论深度和数学严谨性的读者来说，是毋庸置疑的。

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第一次接触《Implicit Curves and Surfaces》这本书，是在一次关于计算机图形学高级专题的研讨会上。当时，一位教授在讲座中频繁引用书中的概念和定理，引起了我极大的兴趣。拿到书后，我被其厚重的篇幅和密集的公式所震撼。然而，当我深入阅读其中关于隐式表示方法在三维建模中的优势的章节时，我立刻被吸引住了。书中详细阐述了隐式方程如何能够优雅地表示复杂、甚至是自相交的几何形状，这对于我一直在从事的数字内容创作领域，无疑打开了一扇新的大门。特别是关于“平滑过渡”和“局部形变”的处理，书中的方法让我看到了超越传统显式建模的巨大潜力，也为我构思某些更具艺术性的数字作品提供了理论支持。 虽然我对书中的核心思想非常赞赏，但在实际应用层面，我发现了一些需要克服的障碍。例如，书中对于某些隐式曲面生成算法的描述，虽然理论上可行，但在转化为实际可执行的代码时，需要进行大量的工程优化和细节处理。我尝试着实现书中的一个简化算法，但最终发现，要达到书中描绘的那种“逼真”效果，需要对数值方法和计算几何有着更深入的理解。此外，书中的某些章节，在讲解如何利用隐式模型进行交互式编辑时，提供的解决方案略显理论化，缺乏足够多的实际案例分析，这让我感到有些意犹未尽。但我依然认为，这本书为我提供了解决某些建模难题的全新思路。

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当我收到《Implicit Curves and Surfaces》这本书时，我最先注意到的是其极具吸引力的封面设计，它传递出一种神秘而又充满探索性的感觉。阅读过程中，我发现书中的内容确实不负封面所望，尤其是在探讨隐式曲面如何能够自然地表达出“空腔”和“连通性”等拓扑属性时，我感到非常兴奋。这与我一直以来在生物建模领域所遇到的挑战不谋而合。书中关于“形状的分解”和“分形结构的构建”的讨论，让我看到了利用隐式函数来模拟复杂生物形态的可能性，例如树枝的生长模式，或者细胞的内部结构。 尽管如此，这本书在实际操作层面上，给我留下了一些未竟的思考。书中所描述的算法，虽然在理论上是优雅的，但在将这些抽象的概念转化为生物体模拟中可操作的参数时，我需要进行大量的实验和调整。例如，书中关于如何利用隐式曲面来模拟动态生长过程的章节，提供了一些初步的思路，但我发现，要精确地控制生长速度、方向以及形成的最终形态，需要更精细的数学模型和更强大的计算资源。此外，书中在讨论如何将隐式模型与物理仿真相结合时，也略显不足，这对于我希望在生物力学领域进行探索的读者来说，是一个不小的遗憾。

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