Approximation and Online Algorithms pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Skutella, Martin 编

出品人:

页数:292

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出版时间:

价格:$ 84.69

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isbn号码:9783540939795

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图书标签:

• 算法
• 近似算法
• 在线算法
• 计算复杂度
• 优化
• 离散数学
• 理论计算机科学
• 数据结构
• 性能分析
• 组合优化

好的，这是一本聚焦于经典数学分析、概率论基础及其在工程应用的专业书籍的详细简介。 --- 《严谨分析与随机过程：从基础理论到建模实践》 内容概述 本书旨在为读者提供一套扎实而深入的数学分析基础，特别侧重于极限理论、测度论的初步概念，以及随机过程在动态系统中的应用。全书结构严谨，从最基本的拓扑概念出发，逐步构建起微积分的严谨框架，并最终过渡到现代概率论的核心——随机过程的分析。本书的编写目标是填补纯粹理论教科书与应用工程文献之间的鸿沟，使读者不仅理解“如何计算”，更能洞察“为何如此”。 全书共分为五大部分，循序渐进地引导读者领略数学分析和随机性的美妙与力量。 --- 第一部分：实数系统与微积分的严谨基础 (Foundations of Analysis) 本部分是对传统微积分概念的严格重构。我们不再满足于直观的极限概念，而是深入探究 $epsilon-delta$ 定义背后的逻辑，为后续的复杂分析打下不可动摇的基础。 第一章：实数域的构造与拓扑 本章详述了实数集的完备性，引入了上确界原理作为核心公理。随后，我们探讨了点集拓扑在 $mathbb{R}$ 上的体现：开集、闭集、紧集（Heine-Borel定理的深刻意义）和序列的收敛性。本章强调了拓扑结构如何决定函数的连续性和收敛行为，这对于理解后续积分和微分的定义至关重要。 第二章：函数序列与级数 重点剖析了一致收敛性的概念，并阐明了它与逐点收敛的本质区别，尤其是在对极限运算（如积分和微分）的可交换性方面。我们深入分析了傅立叶级数的收敛性问题，并引入了幂级数的收敛半径和展开的唯一性定理。 第三章：黎曼积分的深化 在确立了完备的拓扑基础后，本章对黎曼积分进行了严谨的定义和性质探讨。特别关注有界函数在不规则区间上的可积性。引入了单调收敛定理和有界收敛定理在积分理论中的应用，为过渡到更强大的勒贝格积分概念做了铺垫。 --- 第二部分：多元微积分与微分形式 (Multivariable Calculus and Differential Forms) 本部分将分析的视角从一维空间扩展到高维欧几里德空间，重点关注向量场和积分的转换规则。 第四章：多变量函数的微分 全面考察偏导数、方向导数和梯度。核心内容是隐函数定理和反函数定理的精确表述与几何解释。我们详细推导了高阶偏导数的混合次序（Schwarz定理），并阐释了泰勒定理在高维空间中的应用。 第五章：多重积分与变量变换 本章深入探讨了二重、三重积分的计算方法，着重于坐标变换（极坐标、柱坐标、球坐标）的原理——即雅可比行列式作为面积或体积缩放因子的角色。 第六章：线积分、面积分与基本定理 本部分的高潮在于向量微积分的基石。详细论述了线积分（功的计算）和面积分。核心定理包括格林公式（平面上的线积分与区域上的二重积分的联系）、斯托克斯公式（推广的格林公式到三维曲面）和高斯散度定理（联系通量与体积分）。这些定理的证明强调了微分形式的内积与外积在统一框架下的作用。 --- 第三部分：测度论的初步接触 (Introduction to Measure Theory) 本部分是通往现代概率论的桥梁，旨在引入“大小”测量的更一般概念。 第七章：集合的测度 本章从外测度的概念出发，构造了勒贝格可测集。详细讨论了可测集的代数性质和拓扑性质之间的关系。介绍了测度的有限可加性和可列可加性，解释了为什么简单的区间长度概念无法推广到更复杂的集合。 第八章：可测函数与勒贝格积分 在可测空间上定义可测函数。重点在于构建勒贝格积分，并证明它比黎曼积分更加强大和普适。本章将花费大量篇幅证明勒贝格积分的优越性，特别是对不连续函数的处理能力。 --- 第四部分：概率论基础与极限理论 (Probability Fundamentals and Limit Theorems) 基于测度论的基础，本部分构建了现代概率论的公理体系，并关注随机变量序列的稳定性问题。 第九章：概率论的公理化结构 将测度论的概念映射到概率空间 $(Omega, mathcal{F}, P)$。随机变量被定义为可测函数。讨论了分布函数、联合分布以及条件概率的严谨定义。 第十章：随机变量的性质与期望 深入分析了期望作为勒贝格积分的特殊形式。详细探讨了矩、方差、矩生成函数（MGF）的应用。本章着重于随机变量的收敛性：依概率收敛、几乎处处收敛和 $L^p$ 收敛的相互关系。 第十一章：核心极限定理 这是概率论的理论核心。详细论证了大数定律（弱收敛与强大数定律的区别与联系）。随后，对中心极限定理（CLT）进行详尽的证明，并分析了不同形式的CLT（如Lindeberg-Feller条件）在实际应用中的适用范围。 --- 第五部分：离散与连续时间随机过程 (Stochastic Processes) 本部分是全书的终点，关注随时间演化的随机现象。 第十二章：马尔可夫链 (Markov Chains) 重点分析离散时间马尔可夫链。涵盖转移概率矩阵、状态空间分类（常返性、瞬时性）、平稳分布的求解。本章提供了关于遍历定理的直观和理论阐述，解释了系统在长时间运行后的行为趋势。 第十三章：泊松过程与布朗运动的初步 作为连续时间过程的入门，本章首先严谨定义了泊松过程，并证明其与指数分布的关联性。随后，初步引入维纳过程（布朗运动）的构造，强调其路径的处处不连续性、增量的独立性与平稳性，并作为后续深入研究随机微分方程的基础。 --- 本书特色与受众 本书的叙述风格注重逻辑的连贯性和概念的深度。习题设计分为“理解性练习”和“深度探究”两类，后者往往要求读者对定理的条件进行变体分析或进行小型数学建模尝试。 目标读者： 本科高年级及研究生阶段，主修数学、理论物理、应用统计学、金融工程、或需要掌握高级信号处理和控制理论的电子、计算机专业学生。本书不要求读者预先掌握测度论，但要求具备微积分的坚实基础和严谨的数学思维习惯。

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我收到这本书是因为我参加了一个线上读书会的活动，而这本书正是我们这次活动的主题。虽然我还没有来得及深入阅读，但仅仅是快速浏览了一下目录和引言，就让我对它充满了期待。目录的结构非常合理，从基础概念的引入，到各种典型问题的解决方案，再到更深入的理论分析和应用拓展，层层递进，非常适合我们这些想要系统学习的读者。引言部分也用通俗易懂的语言解释了近似算法和在线算法在现实世界中的重要性，比如在搜索引擎的网页排序、交通流量的实时调度、甚至是金融交易的策略制定等方面。这让我更加确信，学习这些算法不仅能提升我的理论功底，更能为我未来的职业发展打下坚实的基础。我期待在接下来的读书会中，能够和大家一起讨论书中关于这些算法的优缺点、适用范围以及它们在实际项目中的落地情况。我特别希望能深入理解像“竞争比”这样的在线算法衡量标准，以及如何设计和分析具有更好竞争比的在线策略。同时，我也对书中可能涉及到的各种近似技术，例如缩放/舍入技术、随机化方法、局部搜索等，抱有浓厚的兴趣，希望能够掌握这些技术并应用于我正在进行的一些算法优化工作中。

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这本书的封面设计就给我一种非常专业的感觉，深蓝色的背景配上银白色的标题，简约却不失学术气息。我是在一次学术会议的展会上偶然看到它的，当时就被这个书名吸引了——“近似与在线算法”。这两个概念对我来说都非常重要，尤其是在处理现实世界中那些计算复杂度极高或者数据流动态变化的问题时，它们的重要性不言而喻。我平时的工作就经常会遇到这类挑战，比如在大规模图上进行路径规划，或者在实时数据流中进行推荐系统更新。我知道理论上有精确解，但很多时候，在有限的时间和计算资源下，找到一个“足够好”的近似解，或者能够快速响应新数据的在线算法，才是实际可行的。所以，我一直希望能有一本系统地梳理这些理论和技术的好书。从它厚实的篇幅和细致的排版来看，内容一定相当丰富，而且作者应该对这个领域有很深入的理解，能够将复杂的概念以清晰易懂的方式呈现出来，这一点对于一个希望深入学习的读者来说至关重要。我期待书中能够包含那些经典和前沿的近似算法和在线算法的介绍，以及它们在不同应用场景下的具体体现，例如在资源分配、调度问题、机器学习中的在线学习等方面的应用。

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说实话，我是在一个技术论坛上看到有人推荐这本书的，当时他形容这本书是“算法工程师的圣经”，这句话虽然有点夸张，但确实勾起了我的好奇心。我最近在公司负责一个关于实时数据分析的项目，数据量庞大而且变化速度非常快，传统的离线批处理方法已经无法满足需求。我们需要能够即时处理数据并做出决策的算法。我之前接触过一些在线算法的基础知识，比如在线最大独立集问题，但感觉不够系统，很多细节理解得不够透彻。这本书的名字正好戳中了我的痛点，我希望它能提供一套系统性的框架，让我能够理解在线算法的设计原则、性能度量（比如竞争比）以及各种典型在线问题的解决方案。同时，我也对近似算法很感兴趣，因为在很多优化问题上，找到最优解的计算复杂度高得离谱，而好的近似算法可以在合理的时间内给出接近最优的解，这对于降低项目成本和提高效率非常有价值。我特别希望能看到书中对不同近似比的分析，以及如何权衡近似度和计算复杂度。我设想这本书会包含大量的算法分析和证明，能够帮助我深入理解算法背后的数学原理，从而在实际工作中能够灵活地运用和改进这些算法。

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这本书的出版信息看起来很有分量，作者的名字在相关领域的学术界非常有名，我之前读过他发表的一些关于计算几何和网络流的论文，印象非常深刻。他总能把非常复杂的问题剖析得条理清晰，而且他的研究成果往往具有很强的理论和实践意义。因此，当我知道他出版了这本关于近似与在线算法的专著时，我毫不犹豫地将其列入了我的必读清单。我目前的研究方向涉及到了组合优化和机器学习的交叉领域，很多问题都涉及 NP-hard 性质，需要借助近似算法来求解，而另一些问题则涉及到在线学习和决策，离不开在线算法的支撑。我特别关注的是书中是否对这些算法的最新进展有所涵盖，比如一些基于深度学习的近似算法，或者在分布式和并行计算环境下的在线算法。我还希望书中能提供一些关于算法复杂度分析的进阶技巧，以及如何设计和分析新的近似与在线算法。对我而言，这不仅仅是一本教科书，更可能是一本能够激发我研究灵感的宝藏。我期待书中能有一些经典的算法，如贪心算法、动态规划在近似算法中的应用，以及一些关于随机化近似算法的介绍。

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坦白说，我之前对近似算法和在线算法的了解非常零散，更多是碎片化的知识点，不成体系。比如，我知道一些关于 NP-hard 问题可以通过近似算法求解，也知道一些在线问题需要设计能够快速响应的算法，但始终感觉缺乏一个整体的把握。这次偶然的机会了解到这本书，它的书名直接点明了核心内容，让我觉得这是一本能够帮助我建立完整知识体系的书。我希望这本书能够像一位循循善诱的老师，从最基础的概念讲起，比如什么是近似算法，它的目标是什么，如何衡量它的优劣（近似比），然后逐步深入到各种类型的近似算法。在线算法方面，我也期待能看到它如何处理“未来未知”的问题，以及如何设计那些即使不知道未来信息，也能做出相对最优决策的算法。我更希望书中能包含一些实际的案例分析，让我看到这些抽象的算法如何在真实世界的问题中发挥作用，比如如何在电商平台进行商品推荐、如何在物流系统中进行路径优化、又或者如何在金融市场进行风险控制。理解这些实际应用，将极大地激发我对算法学习的热情，并帮助我更好地将理论知识转化为解决实际问题的能力。

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