Geometric Methods in Physics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Kielanowski, Piotr (EDT)/ Odzijewicz, Anatol (EDT)/ Schlichenmaier, Martin (EDT)/ Voronov, Theodore

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:2008-12

价格:$ 168.37

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isbn号码:9780735406100

丛书系列:

图书标签:

• 几何方法
• 物理学
• 微分几何
• 拓扑学
• 场论
• 广义相对论
• 量子力学
• 数学物理
• 变分法
• 群论

好的，这是一份针对一本名为《Geometric Methods in Physics》的书籍的详细内容简介，旨在提供一本不包含该主题内容的、具有深度和广度的图书介绍。 --- 《拓扑学在现代物理学中的应用：从经典场论到量子信息》 简介 本书深入探讨了拓扑学原理在当代物理学多个前沿领域中的核心作用。我们不再将拓扑学视为纯粹的数学抽象，而是将其视为描述物理系统内在结构、分类物理现象以及理解物质在宏观和微观尺度下稳定性的关键工具。全书结构清晰，从基础的拓扑概念出发，逐步过渡到其在凝聚态物理、高能物理以及量子计算中的具体应用。 本书的目标读者包括高年级本科生、研究生、研究人员以及任何希望深入理解几何和拓扑结构如何塑造现代物理学的专业人士。为了更好地把握内容，读者应具备扎实的经典力学、电动力学和量子力学基础知识。 --- 第一部分：拓扑学基础与连续性结构 本部分旨在为后续的物理应用奠定必要的数学基础，重点关注那些在物理学中具有直接解释力的拓扑概念。 第一章：拓扑空间与连续性：物理学的语言 本章首先界定了拓扑空间的基本定义，包括开集、闭集和邻域的概念。我们将探讨紧致性和连通性在物理系统中的直观意义，例如相变中的临界点和系统的全局稳定性。随后，我们引入同胚的概念，并解释为什么在物理学中，我们通常关心的是那些在连续形变下保持不变的量——拓扑不变量。 重点内容： 拓扑空间的构造；连续函数；度量空间与拓扑空间的区别。 物理关联： 场的拓扑性质与场方程的解的稳定性分析。 第二章：基本群与纤维丛：穿过循环的物理意义 本章的核心是基本群（或称第一同伦群），这是区分具有“洞”的拓扑空间的最简单工具。我们将详细分析二维球面上的矢量场（如磁单极子）如何不可避免地产生拓扑非平凡的结构。接着，我们引入纤维丛的概念，它成为连接微观场与宏观几何的关键桥梁。我们将从矢量丛（如电磁势的规范场）出发，讨论联络和曲率如何量化场的非微扰效应。 重点内容： 环路积分；覆盖空间；纤维丛的构造；联络的一般理论。 物理关联： 规范理论中的拓扑荷；Aharonov-Bohm效应的几何解释。 第三章：同调论：量化“洞”的维度 本章聚焦于同调群，这是比基本群更强大的工具，能够描述更高维度的拓扑结构。我们从链复形（Chain Complexes）和边界算符（Boundary Operators）入手，构建奇异同调理论。对于物理学家而言，同调群 $mathrm{H}^k(X)$ 的非零阶数直接指示了空间 $X$ 中 $k$ 维拓扑缺陷的数量。我们将重点讨论De Rham上同调，并展示如何将微分形式（如电磁场强度 $F_{mu u}$）与拓扑结构联系起来。 重点内容： 链、循环与边界；Mayer-Vietoris序列（用于计算复杂空间的同调群）；De Rham上同调与微分形式。 物理关联： 经典场论中守恒荷的拓扑来源；电磁场的磁单极子“类比”——磁通量的量化。 --- 第二部分：拓扑学在凝聚态物理中的应用 本部分将拓扑学原理应用于描述材料的集体激发和电子的能带结构，特别关注那些具有鲁棒性的低能激发态。 第四章：体-边对应与拓扑绝缘体 本章是理解拓扑材料的核心。我们将介绍拓扑不变量如何从材料的电子结构（通过布里渊区上的布洛赫波函数）中导出。重点分析Chern数在二维电子系统（如量子霍尔效应）中的关键作用，解释它如何严格地预测边缘激发（无耗散的导电通道）的存在。我们将详细讨论实空间拓扑不变量，例如Zak相位，并将其应用于一维模型。 重点内容： 能带结构中的拓扑；K-理论的简化应用；Bloch波函数上的几何相位。 物理关联： 量子霍尔效应的精确能阶；拓扑绝缘体的能隙保护机制。 第五章：拓扑缺陷与序参数的拓扑分类 本章关注拓扑学如何描述物质相变后出现的拓扑缺陷。我们不再使用传统的朗道描述，而是采用拓扑学分类系统（如Volovik的分类或Z2拓扑序）。我们将分析Nematic、Smectic等液晶相中的扭结（Kinks）和螺纹（Vortices），并用基本群来对这些缺陷进行分类。对于二维系统，我们将探讨分数霍尔效应中非阿贝尔任意子的拓扑性质。 重点内容： 序参数空间；拓扑缺陷的产生与湮灭；二维玻色子系统的涡旋动力学。 物理关联： 超导体的涡旋动力学；非阿贝尔任意子的统计学行为。 --- 第三部分：几何结构与规范场论 本部分探讨拓扑学如何成为描述基本相互作用（规范场）和时空几何的内在结构。 第六章：规范场论的几何化：联络与场强 本章将杨-米尔斯理论置于纤维丛的框架下进行重新审视。我们将严格定义规范不变性与纤维丛上的联络之间的关系。重点分析规范势（$A_mu^a$）如何表现为穿越基流形（时空）的纤维丛上的联络。我们将使用Chern-Simons理论的语言来探讨非阿贝尔规范场中的拓扑荷（如Instantons），并理解其在规范群上的非平凡性。 重点内容： 联络的一般形式；规范群的作用；GUT模型中的几何约束。 物理关联： Instantons与真空结构；拓扑规范场的量子化。 第七章：怀尔规范理论与拓扑荷 本章深入研究怀尔（Weyl）规范理论和拓扑规范场的经典解，特别是那些具有有限作用量且拓扑荷非零的解。我们将详细分析Monopoles（磁单极子）作为 $mathrm{SU}(2)$ 规范群在 $S^2$ 上的纤维丛的实例，并通过Wu-Yang 扇区的概念来理解其可观测性。本章还涉及Skyrmions，展示它们如何作为拓扑荷稳定了特定场组态。 重点内容： 磁单极子的构造；庞加莱-霍普夫定理的应用；拓扑荷的定义与守恒。 物理关联： 非阿贝尔磁单极子的能量和稳定性；粒子物理学中对非平凡拓扑构型的搜索。 --- 第四部分：拓扑学与量子信息 本部分将前述的几何概念应用于量子信息科学，特别是理解量子纠缠的几何表征和拓扑量子计算的鲁棒性。 第八章：量子态空间与几何相位 本章探讨如何用几何语言描述量子态空间。我们将引入Fubini-Study度量，并将其应用于描述纯态和混合态的流形。Berry相位被推广为更一般的几何相位，它依赖于参数空间中的路径而非哈密顿量的具体细节。我们将展示如何通过韦尔-艾森伯格（Weil-Eckart）定理将量子态的演化分解为几何和动力学部分。 重点内容： 量子态空间上的度量；Berry曲率的计算；参数空间中的演化。 物理关联： 几何相在分子光谱中的体现；量子计算中的鲁棒性编码。 第九章：拓扑量子计算与非阿贝尔任意子 本章是全书的高潮之一，它将拓扑学原理转化为可操作的计算模型。我们将详细阐述非阿贝尔任意子的编织（Braiding）操作如何实现量子门。我们将聚焦于$ u=5/2$ 分数霍尔态中的潜在非阿贝尔性质，并展示如何通过计算任意子编织的拓扑变换矩阵来执行量子逻辑运算，从而实现对局部噪声的内在免疫。 重点内容： 任意子的定义与统计；编织群的结构；拓扑量子纠错码的原理。 物理关联： 拓扑量子计算的优越性；如何通过拓扑不变量保护量子信息。 --- 结论：几何方法在物理学中的未来展望 本书最后总结了拓扑学方法在理论和实验物理学中日益增长的影响力，并展望了其在量子引力、新兴的拓扑超导体研究以及复杂系统信息论中的潜在突破点。本书强调，几何和拓扑思维正成为理解物理世界深层不变性的核心范式。

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这本书的标题——《几何方法在物理学中》——让我充满了期待，它似乎预示着一种将抽象的数学概念与具体的物理现象巧妙融合的旅程。我脑海中浮现的，是一幅幅将微分几何的曲线、曲面与时空结构的弯曲联系起来的画面，或许还能看到李群的对称性如何在粒子的内禀性质中显现。我想象着这本书会带领我深入理解引力场如何用黎曼几何来描述，黑洞的奇点又如何在拓扑学的框架下得到解答。是否也会探讨向量丛在规范场论中的应用？或者，在量子力学中，希尔伯特空间的几何结构是否也会被提及？我期待它能用严谨而又富于洞察力的语言，揭示那些隐藏在物理定律背后的深刻几何规律，让原本抽象的数学工具变得生动而富有物理意义。我尤其好奇，作者会如何处理那些在现代物理学中至关重要的微分形式和纤维丛理论，它们又是如何被用来构建我们对宇宙基本相互作用的理解的。总而言之，我希望这本书能提供一种全新的视角，让我能够从几何的语言中，重新审视和理解物理世界的运行方式，发现那些隐藏在表面现象之下的优雅和统一。

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这本书的书名《几何方法在物理学中》让我联想到一个非常具体且迷人的场景：那就是在极端的物理条件下，例如在黑洞附近，时空本身是如何扭曲和弯曲的，而这种扭曲又如何影响物质和能量的运动。我期待这本书能够提供一种清晰的数学工具，来量化和描述这种时空的几何特性。我希望能看到书中对度量张量的深入分析，以及它如何定义距离和角度，进而影响到光线传播和物质轨迹。我也设想，在量子场论的部分，会探讨黎曼曲面或更一般拓扑空间在计算路径积分中的作用，这是一种非常令人兴奋的数学与物理的结合。这本书会不会也讨论外微分的运算，以及它如何与物理定律中的守恒律相联系？例如，法拉第定律是否可以用外微分的形式来简洁地表达？我希望这本书能够让我不仅仅是被动地接受某些理论，而是能够主动地去理解这些几何概念是如何被“创造”出来，以解决特定的物理问题的。我想象着，当读完这本书后，我将能够更加自信地去解读那些复杂的物理方程，并从中体会到隐藏的几何优雅。

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拿起《几何方法在物理学中》这本书，我首先联想到的是物理学中那些看似无形却至关重要的概念，比如场的概念，或者时空的结构。我猜测，本书的作者可能会从一个非常基础的几何概念讲起，比如向量空间，然后逐步过渡到更复杂的几何结构，比如微分流形。我期待在书中能看到，如何用微分几何的工具来描述物理场的性质，例如杨-米尔斯理论中的规范场，它们是否可以用主丛的几何语言来理解？我尤其好奇，书中是否会涉及非交换几何，这是一种非常前沿的数学分支，据说在量子引力等领域有着潜在的应用。我希望这本书的讲解方式能够兼顾严谨性和直观性，让即使是初学者也能逐步领略到几何方法在物理学中的强大威力。这本书对我来说，可能不仅仅是学习一门新的数学工具，更是学习一种新的思维模式，一种能够从空间和结构的视角去理解物理现象的视角。我希望它能让我更加欣赏物理学背后那份深邃而又和谐的美。

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我对《几何方法在物理学中》这本书的期望，更像是一种对物理学未来发展方向的猜想。我隐隐感觉到，随着我们对宇宙认识的不断深入，纯粹的代数和分析方法可能不足以完全捕捉其精髓，而几何学，以其对空间、形状和结构的直观表达能力，必将扮演越来越重要的角色。我猜想，本书的作者很可能会深入探讨辛几何在经典力学中的应用，比如哈密顿力学和泊松括号的几何意义，这对于理解可积系统和混沌现象至关重要。我也期待，书中能触及到复几何的领域，例如在弦论或共形场论中，复结构的出现是如何影响物理系统的性质的。是否也会涉及微分拓扑，用它来描述诸如陈类等更本质的几何不变量？我希望这本书能展现出几何学如何提供一种统一的语言，来描述不同物理领域中的现象，比如在凝聚态物理中，拓扑相的出现就离不开拓扑学的概念。这本书对我来说，或许更像是一扇窗，让我得以窥见那些隐藏在深奥物理理论背后的几何美学，以及这种美学如何引领着物理学的前沿探索。

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坦白说，当我拿起《几何方法在物理学中》这本书时，我并没有抱着能立即掌握所有内容的决心，更多的是一种探索的心态。它给我的第一印象是，这本书的作者一定是对数学和物理都有着相当深的造诣，并且有着将复杂概念清晰阐述出来的非凡能力。我设想着，在某个章节，我可能会遇到关于微分几何的详细介绍，比如联络、曲率张量这些概念，而这些概念又如何与爱因斯坦的场方程中的时空曲率联系在一起。我期待书中会给我一些直观的类比，帮助我理解那些高度抽象的几何概念。例如，在描述曲率时，是否会用曲面上“平行移动”一个向量会发生偏移来类比？或者在讲解李代数和李群时，会用旋转群作为具体的例子？我希望这本书不会仅仅是堆砌公式和定理，而是能通过精心的组织和讲解，让我感受到几何思想在物理学发展中所扮演的不可或缺的角色。或许，在某些时刻，我会觉得内容有些挑战，但正是这种挑战，才是我学习新知识的动力所在。我希望能从这本书中，不仅学到知识，更培养出一种用几何的思维方式去分析和解决物理问题的能力。

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