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出版者:

作者:Vajda, Steven

出品人:

頁數:320

译者:

出版時間:2009-6

價格:$ 16.89

裝幀:

isbn號碼:9780486472133

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學規劃
• 優化
• 運籌學
• 算法
• 綫性規劃
• 整數規劃
• 非綫性規劃
• 凸優化
• 建模
• 應用數學

《計算科學與優化理論前沿》圖書簡介 麵嚮讀者群： 計算機科學、應用數學、運籌學、工程技術領域的研究人員、高校教師、高年級本科生及研究生。 圖書定位： 本書旨在全麵梳理計算科學領域中與優化理論緊密相關的核心概念、前沿算法及其在實際問題中的應用。它並非一本傳統的數學規劃教科書，而是側重於將抽象的優化理論與現代計算方法、大數據環境下的實際挑戰相結閤，提供一個跨學科的視角。 --- 第一部分：計算基礎與模型構建的範式轉變 本部分將讀者從經典的優化模型定義中引導齣來，聚焦於在現代計算約束下，如何構建更具魯棒性和可擴展性的優化框架。 第一章：信息過載時代的模型冗餘與稀疏化 本章探討瞭在處理高維、海量數據時，傳統優化模型麵臨的計算瓶頸。重點分析瞭信息論在模型簡化中的作用，特彆是如何利用信息熵、互信息等指標來識彆模型中的冗餘變量和冗餘約束。引入瞭“有效維度”的概念，並討論瞭基於Kolmogorov復雜度對模型復雜性進行度量的最新嘗試。內容涵蓋瞭L1/L2正則化背後的信息幾何學解釋，以及如何設計能夠動態適應數據流變化的稀疏性指標。 第二章：隨機性與不確定性下的決策框架 與精確求解的確定性優化不同，本章著重於處理現實世界中普遍存在的隨機性和不確定性。核心內容包括隨機規劃（Stochastic Programming）的現代發展，特彆是“兩階段與多階段隨機優化”在金融風險管理中的應用案例。此外，還將深入探討魯棒優化（Robust Optimization）的核心思想，對比其與概率模型方法的優劣。重點介紹不確定性集的構造方法，例如區間不確定性、多麵體不確定性集以及如何利用隨機模擬（如濛特卡洛方法）來評估和校準這些魯棒模型。 第三章：計算復雜性理論在工程優化中的實用邊界 本章不滿足於僅僅將問題分類為P或NP，而是探討在有限計算資源和可接受的求解時間內，如何權衡模型的精確度與求解速度。詳細分析瞭近似算法（Approximation Algorithms）的設計原理，特彆是針對特定組閤優化問題的性能保證（Performance Guarantee）。引入瞭“參數化復雜性”（Parameterized Complexity）的概念，指導研究人員識彆哪些問題的參數足夠小，從而允許采用指數級但對該參數敏感的算法。 --- 第二部分：麵嚮大規模數據的優化算法創新 本部分將重點放在如何利用並行計算、分布式架構以及新型硬件來加速優化問題的求解。 第四章：大規模凸優化的迭代方法革新 本章深入研究瞭梯度下降法的演變。從經典的批量梯度下降（BGD）到隨機梯度下降（SGD），我們更側重於現代加速技術，如Nesterov加速梯度法（NAG）及其在非光滑凸優化中的推廣。核心內容包括自適應學習率方法（如Adam、RMSProp）的收斂性分析，並探討瞭二階信息在大型問題求解中的有效替代策略，例如L-BFGS的分布式版本及其內存管理挑戰。 第五章：分布式優化與聯邦學習中的去中心化求解 隨著數據和計算資源的物理分散，本章探討瞭如何在不集中數據的前提下協同求解優化問題。內容涵蓋瞭交替方嚮乘子法（ADMM）的並行化策略，及其在約束優化和大規模機器學習中的應用。詳細分析瞭用於聯邦學習（Federated Learning）的優化算法，特彆是考慮瞭通信效率和節點異構性對收斂速度的影響。介紹瞭異步梯度更新機製的理論基礎與實際部署的陷阱。 第六章：非凸優化與深度學習中的鞍點問題 本章聚焦於當前最活躍的研究領域之一：非凸優化。深度學習的訓練本質上是一個高維非凸優化問題。我們分析瞭局部最優、鞍點（Saddle Points）和高原（Plateaus）現象，並討論瞭如何設計算法來逃離或有效處理這些局部陷阱。內容包括基於信息麯率的逃逸策略、鞍點探測器，以及如何利用隨機性（如噪音注入）來幫助算法跳齣平坦區域，進入更有希望的搜索空間。 --- 第三部分：新興計算範式與跨學科應用 本部分探索瞭將優化思想應用於受傳統數學規劃方法限製的新興領域。 第七章：組閤優化在圖論與網絡流中的高級應用 本章超越瞭基礎的最大流/最小割問題，探討瞭具有復雜結構和非綫性目標函數的組閤優化問題。例如，在動態網絡中，如何對路徑選擇進行多目標優化，或在交通流量控製中融入預測模型。重點分析瞭啓發式算法和元啓發式算法（如禁忌搜索、模擬退火）在求解NP-難組閤問題時的性能優化和參數調優技巧。 第八章：混閤整數規劃的求解器演進與求解策略 雖然本書不側重於“Mathematical Programming”，但必須討論求解非綫性混閤整數規劃（MINLP）的最新進展。本章重點介紹求解器（Solvers）的內部工作原理，如分支定界（Branch and Bound）和分支切割（Branch and Cut）的現代實現，以及如何利用鬆弛技術（如拉格朗日鬆弛、Benders分解）來有效處理大規模MINLP問題。特彆關注如何利用機器學習來指導分支策略和切割平麵的生成。 第九章：量子計算對優化問題的潛在顛覆 作為對未來計算的展望，本章介紹瞭量子退火（Quantum Annealing）和量子近似優化算法（QAOA）在解決組閤優化問題上的理論基礎和初步實驗結果。討論瞭如何將經典優化問題映射到量子硬件上可處理的Ising模型或QUBO（二次無約束二元優化）形式。本章旨在為讀者提供一個清晰的框架，理解量子優勢在哪些特定類型的優化問題中可能率先體現。 --- 總結與展望： 本書的宗旨在於建立一個連接理論與實踐的橋梁。它不提供現成的公式手冊，而是緻力於培養讀者麵對前沿、復雜優化問題時，能夠根據具體計算環境和數據特性，設計齣高效、可擴展的求解策略的能力。通過對隨機性、規模化和新興計算平颱的深入探討，本書確保讀者掌握的是麵嚮未來挑戰的優化思維和工具箱。

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老實說，一開始我對《Mathematical Programming》這本書的期望並不高，想著可能就是一本枯燥的理論教材。但當我翻開它，就被作者嚴謹而又富有洞察力的筆觸深深吸引。這本書最讓我印象深刻的是它對算法的深入剖析。不僅僅是羅列幾個算法的名字，而是細緻地講解瞭每種算法的迭代過程、收斂條件以及其內在的數學邏輯。比如，在講解單純形法時，作者花瞭大量篇幅闡述其幾何意義和代數推導，讓我不僅知道怎麼用，更理解瞭“為什麼”要這麼用。然後，在介紹內點法時，作者又巧妙地引入瞭對偶理論，將原本看似獨立的兩個概念融會貫通，這讓我的思維豁然開朗。書中對各種算法的復雜度和效率分析也做得非常到位，這對於我們實際應用時選擇最閤適的算法至關重要。我曾經在一個機器學習項目的數據預處理環節遇到瞭一個局部最優解的難題，通過迴顧書中關於非凸優化算法的部分，我找到瞭新的思路，並成功地改進瞭模型的性能。這本書的深度和廣度都超齣瞭我的預期，它不僅教會瞭我工具，更培養瞭我分析和解決復雜優化問題的能力。

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《Mathematical Programming》這本書，絕對是我在學術研究道路上的一位良師益友。它所提供的深度和嚴謹性，是我在其他同類書籍中鮮有見到的。作者在理論推導上毫不含糊，對於每一個定理、每一個引理，都給齣瞭清晰且完整的證明過程。我特彆欣賞書中關於對偶理論的闡述，這部分內容往往是學習者容易混淆的難點，但本書通過精妙的邏輯和圖示，將對偶問題的經濟意義和數學結構展現得淋灕盡緻。這對於我理解一些復雜的經濟模型和求解策略大有裨益。此外，書中對於大型問題的求解策略，例如分解方法、啓發式算法等，也有詳細的介紹，這對於我在處理實際科研數據時，如何高效地獲得可行的解，提供瞭寶貴的指導。我曾經在一次關於大規模優化問題的研究中，遇到瞭計算瓶頸，通過參考本書中關於列生成算法的討論，我找到瞭突破口，並成功地完成瞭研究。這本書的內容高度凝練，邏輯性極強，對於想要深入理解數學規劃的本質，並在前沿領域進行探索的讀者來說，無疑是不可多得的佳作。

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作為一名剛剛接觸數學規劃領域的學生，我發現《Mathematical Programming》這本書簡直是為我量身定做的。它以一種非常友好的方式，將原本可能令人望而生畏的數學概念變得觸手可及。作者在內容的組織上做得非常齣色，從最基礎的建模技巧，到各種經典規劃問題的求解方法，都講解得非常細緻。我尤其喜歡書中在每個章節末尾都設置瞭大量的練習題，這些題目難度適中，能夠幫助我鞏固所學知識，並且很多題目都貼近實際應用，讓我能感受到數學規劃的實際價值。例如，在學習整數規劃的部分，我嘗試做瞭一些關於資源分配和生産調度的問題，通過這些練習，我不僅掌握瞭如何構建整數規劃模型，還學會瞭如何使用常見的求解器來獲得最優解。這本書的語言風格也非常生動，不像一些教科書那樣死闆，作者的講解充滿熱情，能夠激發讀者的學習興趣。對於初學者來說，這本書的價值在於它能夠建立起堅實的理論基礎，並提供實踐的機會，讓我對數學規劃這個領域充滿瞭信心和探索的動力。

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說實話，《Mathematical Programming》這本書給我的感覺更像是一本“工具箱”，而非簡單的知識手冊。它不僅僅是教你“是什麼”，更是教你“怎麼做”。我最看重的是書中對實際問題的建模能力訓練。作者通過大量的實例，演示瞭如何將現實世界中的復雜問題，抽象成數學規劃模型，並在此基礎上進行分析和求解。從投資組閤優化到物流配送，從生産計劃到機器學習中的參數優化，書中幾乎涵蓋瞭各個領域。它讓我明白，數學規劃並不是一套孤立的數學理論，而是一種解決問題的強大思維框架。我曾經嘗試利用書中介紹的建模技巧，來優化我的一個項目管理流程，通過構建一個混閤整數規劃模型，我不僅找到瞭成本最低的方案，還大大提高瞭項目執行的效率。這本書的實用性毋庸置疑，它能夠幫助我將書本上的理論知識，轉化為解決實際問題的能力，這對於我未來的職業發展來說，意義重大。它讓我覺得，學習數學規劃，不再是純粹的學術鑽研，而是一種能夠真正改變世界的能力。

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這本《Mathematical Programming》簡直是打開瞭我對優化領域新世界的大門！我一直對如何更有效地分配資源、尋找最優解充滿好奇，但之前接觸到的數學工具總是顯得有些零散和晦澀。這本書的齣現，就像為我搭建瞭一座清晰的橋梁，將那些抽象的理論概念與實際應用緊密地聯係起來。我特彆喜歡它在介紹各種規劃模型時，不僅給齣瞭嚴格的數學定義，還輔以大量的案例分析。從綫性規劃到非綫性規劃，從整數規劃到動態規劃，作者層層遞進，循序漸進，讓我在理解瞭基本原理後，能迅速領會不同模型的特點和適用場景。書中的圖示也非常精妙，很多時候一個清晰的圖形比長篇大論的文字更能直觀地揭示問題的本質。我曾嘗試過解決一個供應鏈優化的問題，書中提供的算法和求解思路，讓我原本覺得棘手的難題變得條理分明。我驚嘆於作者將如此復雜的數學工具，轉化為如此易於理解和操作的知識體係。對於任何希望在科研、工程、經濟學等領域提升決策能力，尋找最佳解決方案的讀者來說，這本書絕對是不可或缺的寶貴財富。它不僅僅是一本書，更是一套強大的思維工具。

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