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出版者:

作者:Bayart, Frederic/ Matheron, Etienne

出品人:

页数:352

译者:

出版时间:2009-6

价格:$ 107.35

装帧:

isbn号码:9780521514965

丛书系列:Cambridge Tracts in Mathematics

图书标签:

• 线性算子
• 泛函分析
• 算子理论
• 谱理论
• 巴拿赫空间
• 希尔伯特空间
• 紧算子
• 自伴算子
• 函数分析
• 数学分析

动力学、系统与控制中的基本理论 图书名称： 动力学、系统与控制中的基本理论 (Foundational Theories in Dynamics, Systems, and Control) 图书简介： 本书旨在为读者提供一个坚实而全面的基础，深入探讨动力学系统、控制理论以及相关数学框架的核心概念和分析方法。本书的视角超越了单一的工程应用，聚焦于这些领域背后的普适性数学结构、连续与离散时间系统的统一描述，以及分析非线性现象的必要工具。 全书内容组织严谨，从最基本的数学工具开始，逐步过渡到复杂系统的建模、分析与设计。我们特别关注动力学系统的本质——状态空间表示、相空间分析以及稳定性理论的严格推导。 第一部分：数学基础与系统建模 本部分为后续深入研究奠定基础。首先，我们将回顾必要的线性代数、常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的知识，重点在于算子理论在描述连续时间动态过程中的应用。随后，我们将详细介绍状态空间表示法，这是现代系统理论的基石。 线性算子与微分方程： 探讨连续时间线性系统的解的结构，引入矩阵指数函数 $exp(At)$ 作为时间演化算子的核心。我们将分析如何利用特征值和特征向量来理解系统的固有动态特性，如稳定性、模式分解和响应的模态行为。 离散时间系统： 对比分析离散时间系统（由差分方程描述）与连续时间系统的对应关系。介绍 Z 变换及其在分析采样系统和数字控制中的重要性。 系统结构与输入-输出关系： 系统地阐述系统的能控性（Controllability）和可观测性（Observability）概念。这些性质是设计有效控制器和状态估计器的先决条件。我们将深入探讨这些概念的几何意义，并推导出判定准则。 第二部分：线性系统理论的深入探讨 本部分致力于对线性时不变（LTI）系统的分析进行深度挖掘。我们将构建起一套完整的理论工具箱，用于描述和预测系统的长期行为。 稳定性分析： 严格定义并区分李雅普诺夫稳定性、渐近稳定性和指数稳定性。对于连续时间系统，我们将分析右半平面中的极点位置如何决定系统的长期行为；对于离散时间系统，极点在单位圆上的位置则扮演关键角色。 频域分析的桥梁： 虽然本书侧重状态空间，但我们仍将引入频率响应的概念，特别是拉普拉斯变换（$s$-域）与传递函数（Transfer Function）的描述。这将帮助读者理解频域分析与时域状态空间分析之间的深刻联系，特别是对于单输入单输出（SISO）系统的分析。 反馈控制的理论基石： 探讨线性反馈对系统特性的影响。重点分析状态反馈对极点配置（Pole Placement）的实现，以及如何利用观测器（如卡尔曼-布奇）来估计不可直接测量的状态，进而实现完整的闭环控制。 第三部分：非线性动力学与高级分析方法 现代工程和自然科学中的大多数系统本质上都是非线性的。本部分将引导读者进入非线性动力学的世界，介绍分析这些复杂系统的必要技术。 非线性系统的描述与平衡点： 介绍相平面分析法（Phase Plane Analysis）作为二维自治非线性系统定性分析的强大工具。详细讨论平衡点（Equilibrium Points）的分类，包括鞍点、结点、聚焦点和极限环（Limit Cycles）。 李雅普诺夫稳定性理论的推广： 将李雅普诺夫第二法（直接法）扩展到非线性系统。重点介绍如何构造标量李雅普诺夫函数来证明系统的稳定性，而无需求解微分方程。探讨利用不变集理论来分析系统的最终归属。 线性化与局部分析： 介绍雅可比线性化方法，用于分析平衡点附近的局部行为。讨论线性化模型的局限性，并介绍中心流形理论（Center Manifold Theory）的基本思想，以理解系统在临界点附近更精细的动态行为。 奇异摄动与多尺度分析： 针对具有快慢动态的系统（如刚性与柔性耦合系统），介绍奇异摄动理论，用于将复杂系统分解为慢子系统和快子系统，从而简化分析和设计过程。 第四部分：随机系统与估计理论 现实世界中的许多动态过程都受到不可避免的噪声和不确定性的影响。本部分引入随机过程的框架，分析和处理具有随机激励或测量的系统。 随机过程基础： 介绍维纳过程（布朗运动）、伊藤积分以及随机微分方程（SDEs）的基本概念。 随机系统动力学： 分析具有白噪声激励的线性系统的演化。重点关注在随机输入下的系统输出统计特性（如均方值、协方差矩阵）。 最优估计： 深入研究卡尔曼滤波（Kalman Filter）的推导和应用。我们将从最小均方误差（MMSE）估计的角度出发，推导出离散和连续时间最优线性滤波器的递推公式。讨论扩展卡尔曼滤波器（EKF）在处理非线性系统中的初步应用。 本书的特点： 本书的结构旨在培养读者的分析直觉和理论严谨性。它不仅提供了系统的理论框架，还强调了从物理直观到严格数学推导的转化过程。大量的例题和经过精心挑选的练习贯穿始终，以巩固对抽象概念的理解。本书适合作为高等院校研究生层面“现代控制理论”、“非线性动力学”或“随机系统”课程的教材，也可供从事复杂系统建模、设计与分析的工程师和研究人员作为深入参考之用。通过本书的学习，读者将具备分析和处理广泛领域内动力学系统的能力，包括机械、航空航天、电子工程以及生物医学工程中的关键问题。

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我拿到这本《Dynamics of Linear Operators》时，第一印象是它的分量感。书页纸张的质地非常好，厚实且带有微微的纹理，拿在手里沉甸甸的，预示着内容上的充实和深度。它不像市面上很多为了吸引眼球而制作的“快餐式”读物，而是那种需要静下心来，细细品味，反复揣摩的学术著作。从目录上看，它似乎涵盖了线性算子理论的许多重要方面，从基础概念的构建，到更高级的应用场景的探讨，条理清晰，脉络分明。我迫不及待地想一窥究竟，想知道它如何将那些看似抽象的数学工具，与现实世界的各种现象联系起来。比如，我一直对某些物理过程的稳定性分析很感兴趣，这本书是否会提供相应的理论框架和方法论，来解答我的疑惑？即使不直接提供答案，我相信它也能为我提供分析问题的全新视角和强大的数学语言。

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这本《Dynamics of Linear Operators》散发着一种古典而严谨的学术气质。它的纸张泛着淡淡的米黄色，这种选择无疑是为了更好地保护读者的视力，同时也为阅读增添了几分怀旧的氛围。书本的整体设计趋向于实用主义，没有多余的装饰，所有的焦点都集中在内容本身。我尝试着翻阅了其中的几个章节，发现其逻辑结构非常清晰，每个定理的表述都力求精确，证明过程也显得一丝不苟。我期待它能够详细阐述线性算子的谱分解理论，因为这对我理解一些物理系统的性质至关重要。同时，我也好奇它是否会介绍一些新兴的数值方法，用于近似计算和分析大型线性算子，这在当今计算科学飞速发展的背景下，具有非常重要的现实意义。这本书给我的感觉，就像一位经验丰富的老教授，正循循善诱地引导着我去理解一个深奥的领域。

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这本书的封面设计相当简洁，带有淡淡的书卷气，散发着一种严谨而又不失优雅的学术气息。初翻开，便被其精美的排版所吸引，字体清晰，行距适中，即使是密集的数学符号和公式，也显得井然有序，阅读起来丝毫不会感到压迫感。序言部分，作者用一种充满热情且引人入胜的语调，勾勒了线性算子研究的宏伟图景，以及它在数学、物理、工程等众多学科中扮演的核心角色。那种对学科的热爱和对知识的敬畏之情，仿佛透过纸页扑面而来，立刻点燃了我深入探索的兴趣。虽然我尚未开始阅读具体内容，但仅仅是这开篇的铺垫，就已经让我对这本书所蕴含的深邃思想和丰富知识充满了期待。我仿佛已经能预见到，在接下来的阅读旅程中，我将沉浸在那些抽象但极具力量的数学世界里，感受线性算子那严谨而又充满魅力的动态变化，每一次推演，每一次论证，都将是一次智力的盛宴，一次对数学本质的深刻理解。

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这是一本真正意义上的“工具书”，它散发出一种沉稳而坚实的气息。它的封面设计没有花哨的图饰，只有书名和作者的名字，这种极简风格反而凸显了内容本身的价值。我注意到，书的扉页上印着一些推荐语，来自我非常尊敬的几位学者，这无疑大大增加了我对这本书的信心。我尤其关注它是否会对某些经典定理进行深入的剖析，并给出新的理解角度。我希望它不仅是知识的传递，更能激发我的思考，让我能够举一反三，触类旁通。对于我来说，一本好的数学书籍，不仅仅是提供公式和证明，更重要的是它能够引导我去理解数学的“灵魂”，去感受数学的逻辑之美，以及它在构建世界模型中的不可替代的作用。我期待这本书能成为我的良师益友，在我求知的道路上，给予我重要的启迪和支撑。

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当我将这本书从包装箱中取出时，一股淡淡的油墨香扑鼻而来，这是一种属于知识的味道，让我感到无比熟悉和安心。它的装帧非常考究，封面采用的是一种磨砂质感的硬壳，触感温润，不易沾染指纹，非常适合经常翻阅。书脊的压痕和缝合都做得非常牢固，我毫不担心它会因为频繁使用而散架。初步翻阅，可以看到其中使用了大量的数学符号和图表，但排版设计得相当人性化，符号的间距、公式的对齐都恰到好处，极大地降低了阅读的门槛。我喜欢那种能够激发我好奇心的书籍，这本书给我的感觉就是如此。它让我想要立刻沉浸其中，去探索那些未知的领域，去理解那些精妙的数学构造。我想，这本书一定蕴含着作者多年的心血和对线性算子理论的深刻洞察。

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