Nonnegative Matrices, Positive Operators, and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Co Pte Ltd

作者:Ding, Jiu

出品人:

页数:350

译者:

出版时间:2009-5

价格:$ 100.57

装帧:

isbn号码:9789812839176

丛书系列:

图书标签:

• 非负矩阵
• 正算子
• 矩阵分析
• 数值分析
• 优化
• 应用数学
• 线性代数
• 凸分析
• 概率论
• 信息论

好的，这是一份关于一本名为《Nonnegative Matrices, Positive Operators, and Applications》的图书的详细简介，这份简介将着重描述该书未涵盖的内容，以确保不与您所提及的图书主题产生重叠。 --- 《抽象代数基础：群、环与域的结构与应用》 图书简介 本书《抽象代数基础：群、环与域的结构与应用》旨在为数学、物理、计算机科学及工程学领域的研究人员和高年级本科生提供一个关于抽象代数核心概念的全面且深入的导论。本书的焦点在于代数结构的基本定义、它们的内在性质，以及这些结构在纯数学和应用领域中的基础作用。本书的叙述风格强调概念的清晰阐释、证明的严谨性，以及对关键示例的细致分析。 第一部分：群论——对称性的语言 本书的开篇部分将深入探讨群论，这是研究对称性和变换的基石。我们首先建立群的严格定义，随后转向对各种特定类型群的深入分析。 1. 基本概念与结构： 涵盖群的定义、子群、陪集、拉格朗日定理及其在有限群分析中的核心地位。我们详细讨论了正规子群和商群的构造，这为理解群的分解提供了基础。 2. 群的同态与同构： 本部分详细阐述了群同态与同构的概念，证明了同态基本定理，并探讨了它们的在识别不同群结构上的重要性。我们关注同构的意义，即结构上的完全等价性。 3. 经典群的深入研究： 我们将投入大量篇幅研究一些具有重要意义的群，例如对称群（$S_n$）、二面体群（$D_n$）以及一般线性群（$GL_n(F)$）。对这些群的内部结构（如中心、换位子子群）进行详尽的结构分解是本部分的重点。 4. 群作用与分类： 随后，我们转向群作用于集合的概念，引入了轨道和稳定子的分析工具。基于这些工具，我们全面推导了柯西定理、Sylow定理及其在有限群分类问题中的应用。本书将展示如何利用Sylow理论来系统地确定小阶群的全部同构类型。 5. 自由群与表示论的开端： 介绍自由群的构造及其在生成群表示中的作用。虽然本书不会深入探讨模块化的表示理论，但会为读者理解如何用群结构描述离散系统（如晶体对称性）奠定基础。 第二部分：环论——算术的推广 第二部分将视角转向环，这是代数结构中包含乘法和加法运算的系统。本书侧重于环的内部构造和理想的性质。 1. 环的基本结构： 定义域、整环、交换环和单位环。对这些结构之间的关系进行了严格的区分和论证。 2. 理想与商环： 本部分深入探讨了理想的概念，将其视为环中的“正规子群”的对应物。详细分析了理想的生成、主理想和极大理想，并证明了环同态基本定理，从而理解商环的结构。 3. 特殊类型的环： 重点分析了欧几里得整环（Euclidean Domains, EDs）、主理想整环（Principal Ideal Domains, PIDs）和唯一因子分解整环（Unique Factorization Domains, UFDs）之间的层次关系。通过具体的例子（如$mathbb{Z}[i]$和$mathbb{Z}[sqrt{-5}]$），说明了何时PIDs不一定是UFDs。 4. 多项式环的理论： 详细研究了多项式环$F[x]$的性质，特别是关于域上多项式分解的理论，包括不可约多项式、多项式除法算法和高斯引理。 第三部分：域论——代数方程的解 第三部分将焦点集中于域（Fields），这些是具有除法运算的特殊环。本部分的核心在于域扩张理论，它直接关系到多项式方程的可解性问题。 1. 域扩张与代数数： 定义域扩张、有限扩张、扩张次数和代数扩张。本书将使用基底的概念来量化扩张的“大小”。 2. 代数数与超越数： 详细区分代数数和超越数，并证明了代数数集构成一个域。本部分将探究伽罗瓦无法解决的经典问题（如三等分角、化圆为方）的代数根源，但这不会涉及伽罗瓦群的深度理论。 3. 分裂域与正规扩张： 介绍分裂域（Splitting Fields）的概念，并解释它们如何提供一个“最小”的域来容纳所有根。讨论了正规扩张的性质。 4. 可构造性与有限域： 集中讨论了可构造性问题背后的代数限制，并推导出只有在扩张次数为2的幂次时，才能通过尺规作图得到解。此外，本书将对有限域（Galois Fields）的存在性、唯一性以及它们的乘法结构进行全面描述。 应用与展望（非数值分析主题） 本书的最后一部分将展示抽象代数结构在非数值领域中的直接应用，完全避开涉及矩阵分析、算子理论或数值方法的领域。 1. 代数编码理论的基础： 利用有限域和多项式环的概念，介绍线性分组码（如Hamming码）的构造和最小距离的代数原理。重点在于如何利用域结构来确保纠错能力。 2. 密码学的代数基础： 探讨基于有限域上的离散对数问题的数学困难性，为理解公钥密码系统（如Diffie-Hellman密钥交换）提供必要的代数背景，但不会深入到椭圆曲线或具体算法实现。 3. 范畴论的初步视角（概念性）： 简要引入范畴、函子和自然变换的抽象概念，目的是为读者提供一个更高层次的统一视角，理解群、环、域作为特定范畴中的对象是如何相互关联的。 总结 本书为读者提供了一套坚实的抽象代数工具箱，侧重于结构定义、定理的严格证明以及它们在离散数学和基础理论科学中的直接体现。全书内容聚焦于群、环、域的内在结构和层级关系，确保读者能够对这些基础代数对象形成清晰、深刻的理解。本书旨在为读者进行更高级的代数研究（如代数几何、代数拓扑或更深的数论）做好充分的准备，而不会涉及函数空间或线性代数中的实数或复数空间分析。

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我最近在研究一种新的优化算法，在文献调研的过程中，多次碰到了“非负矩阵”和“正算子”的字眼，于是我抱着试一试的心态购入了这本书。坦白说，刚拿到手的时候，我担心它会过于理论化，对我实际的算法开发帮助不大。但出乎意料的是，这本书在介绍理论的同时，非常注重与实际应用的连接。它不仅仅是罗列定理和证明，而是通过大量的计算示例和图示，生动地展示了这些数学概念的直观含义。我印象最深的是关于 Perron-Frobenius 定理的讲解，它用非常易于理解的方式阐释了非负矩阵特征值和特征向量的性质，这对于我理解算法的收敛性和稳定性至关重要。书中关于随机矩阵理论的介绍也让我耳目一新，我发现其中一些结论可以直接应用于我的算法的概率分析。虽然我还没有完全读完，但仅凭目前的阅读量，我已经觉得这本书非常有价值，它不仅为我提供了坚实的理论基础，还为我的研究方向提供了新的思路和可能性，让我看到了理论与实践之间紧密的联系。

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我之前对矩阵理论的了解仅限于一些基础的线性代数知识，对于“非负矩阵”和“正算子”这些概念，我一直觉得它们距离我的学习范围很远。但是，我最近接触到的一个关于图像处理的项目，在分析图像的稀疏表示时，我发现非负矩阵分解（NMF）是非常关键的一个工具。因此，我寻找了相关的书籍，最终选择了《Nonnegative Matrices, Positive Operators, and Applications》。令我惊喜的是，这本书即使对于初学者来说，也并不难以理解。它从非常浅显的例子开始，逐步引入到更复杂的理论。我特别喜欢它关于NMF在推荐系统和文档聚类中的应用介绍，这些例子让我看到了非负矩阵的强大能力，也理解了为什么它在机器学习领域如此受欢迎。虽然我还没有完全掌握所有的数学细节，但这本书已经为我打开了一扇新的大门，让我看到了数学在解决实际问题中的巨大潜力，并且激发了我进一步学习这个领域的兴趣。

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作为一名在数学领域深耕多年的研究者，我总是对那些能够提供新视角和深刻见解的著作感到格外兴奋。《Nonnegative Matrices, Positive Operators, and Applications》正是这样一本书。它的内容安排非常巧妙，从最基础的非负矩阵性质，层层递进，直至更广泛的正算子理论，并且丝毫不回避那些复杂的证明过程。我尤其欣赏作者在处理复杂定理时的严谨态度，每一个论证都滴水不漏，逻辑清晰，这对于任何一个想要深入理解该领域的研究者来说都是宝贵的财富。我最近在研究一个关于动力系统的问题，其中涉及到一个非常关键的算子，而本书中关于正算子的不动点定理以及其在稳定性分析中的应用，恰恰解答了我的一些困惑。书中的一些例子，虽然我没有完全一一复现，但它们所蕴含的思想让我对问题有了全新的认识。它不仅仅是一本教科书，更像是一本引发思考的指南，它鼓励读者去探索、去发现，去将这些理论应用于更广泛的数学研究领域。

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这本书，我才刚翻开几页，就被它深深吸引住了。书名《Nonnegative Matrices, Positive Operators, and Applications》听起来就很高深，但作者的叙述却非常引人入胜。我尤其喜欢它对基础概念的铺陈，虽然我之前对这个领域有一些了解，但作者通过一些非常巧妙的例子，让我对非负矩阵和正算子的核心思想有了更深刻的理解。我特别注意到书中关于收敛性定理的阐述，它没有直接丢给你一个冰冷的公式，而是从一个实际问题的建模出发，逐步引导你构建起定理的框架。这让我在学习数学工具的同时，也体会到了数学的魅力和它的实用价值。我迫不及待地想知道接下来的章节会如何深入探讨这些概念，尤其是它提到的“应用”部分，我非常期待看到这些抽象的数学理论如何在现实世界中大放异彩，比如在经济学、生态学或者网络分析等领域。目前来看，这本书的写作风格非常清晰，逻辑性很强，虽然是专业书籍，但阅读起来并不枯燥，反而有种探索未知领域的兴奋感。

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我在撰写一篇关于网络演化的论文，其中一个关键的环节涉及到对网络节点之间相互影响的建模。在查阅相关文献时，我注意到很多研究都引用了与非负矩阵和正算子相关的理论。因此，我购买了《Nonnegative Matrices, Positive Operators, and Applications》这本书，希望能从中获得更深入的理解。这本书的结构设计得非常合理，它从介绍非负矩阵的基本概念入手，然后逐步过渡到更抽象的正算子理论，最后再回归到各种应用。我特别感兴趣的是书中关于迭代方法和不动点理论在分析动态系统中的应用，这对于我理解网络节点的状态演化和最终的平衡点非常有启发。书中的一些案例分析，如在生态系统建模中的应用，也让我看到了这些抽象概念如何被用来解释真实的复杂现象。尽管我还没有完全消化书中的所有内容，但它已经为我的论文研究提供了坚实的理论支撑和丰富的灵感来源，让我对如何运用这些数学工具来解决实际问题有了更清晰的认识。

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