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出版者:Sourcebooks, Inc.

作者:Gary Gruber

出品人:

页数:432

译者:

出版时间:2009-6-1

价格:USD 14.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781402218460

丛书系列:

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突破性思维：高中代数与几何精要指南 一本致力于构建扎实数学基础、培养高级解题能力的全面教程。 本书专为那些渴望在高中数学领域实现质的飞跃，尤其是那些准备迎接更具挑战性学术路径的学生而设计。它并非旨在提供对特定标准化考试的应试技巧，而是聚焦于数学知识体系的内在逻辑和结构，确保读者能够真正理解和掌握代数与几何学的核心概念。 我们深知，许多现有教材往往侧重于覆盖广泛的知识点，却在深度和概念的清晰阐述上有所欠缺。本书采取了截然不同的教学策略，力求在每一个核心主题上都做到深入浅出，将复杂的数学原理分解为易于消化的模块，并辅以大量的、精心设计的练习题，这些练习题的难度和广度都经过严格考量，旨在检验和巩固读者的理解程度。 全书内容结构严谨，分为基础代数重构、高级代数拓展、平面几何的证明与应用、立体几何的空间思维四大核心板块，确保知识体系的完整性与递进性。 --- 第一部分：基础代数重构——奠定坚实地基 本部分旨在彻底梳理和强化学生对初级到中级代数概念的掌握，避免因基础不牢而导致的后续学习障碍。我们相信，完美的代数应用源于对基本规则的深刻理解。 1. 表达式与方程的本质： 我们将深入探讨变量、系数、指数和对数运算的底层逻辑。不同于简单的规则记忆，本章会详细解析为什么特定的运算规则（如指数的乘法和除法）是必须存在的，并探讨它们在实际问题建模中的意义。我们特别关注分数指数和负指数的代数意义。 2. 多项式与因式分解的艺术： 因式分解是代数思维的基石。本书不仅教授“十字相乘法”或“分组分解法”，更着重讲解因式定理（Factor Theorem）和余数定理（Remainder Theorem）的内在联系。我们会通过构造性的例子，展示如何识别和应用平方差公式、完全平方公式的高级变体，以及如何利用多项式长除法来简化复杂的有理表达式。 3. 线性方程组的几何意义： 对于二元和三元线性方程组，我们不仅仅停留在代入法或消元法。本章的核心是引入矩阵表示法（虽然不深入到线性代数，但会展示矩阵的初步应用），并强调求解过程在二维或三维空间中代表的几何交点意义。我们将分析无解、唯一解和无穷多解情况的几何形态。 4. 函数概念的全面解析： 函数被视为连接输入与输出的“机器”。我们详细区分了定义域（Domain）、值域（Range）和函数图像之间的关系。重点讲解了常见函数类型（线性、二次、反比例、指数和对数）的图像变换规则，例如平移、拉伸和反射，并要求读者能够根据函数表达式预测其图像变化。 --- 第二部分：高级代数拓展——迈向抽象思维 本部分将挑战读者的抽象思维能力，涉及超越基础代数范畴的高级工具和技巧。 5. 二次方程与判别式深度探讨： 除了使用求根公式，本章将重点分析判别式（Discriminant）如何直接揭示方程根的性质（实根、虚根、重根）。我们会探讨二次函数的顶点形式（Vertex Form）如何快速确定函数的最大值或最小值，并应用于优化问题。 6. 序列与级数：结构化的无限求和： 本章清晰区分了等差数列和等比数列的本质区别。对于等比数列的无限项求和（Convergence of Infinite Geometric Series），我们将详细解释收敛的条件和求和公式的推导过程，揭示其与极限概念的初步联系。 7. 不等式的逻辑推理： 不等式的解集通常是一个区间，这要求更精确的推理。本书将系统讲解绝对值不等式的求解技巧，以及分式不等式如何通过符号分析法（Sign Analysis）来确定解集，强调数轴划分和测试点的选择。 8. 概率与组合学基础： 这一章节旨在培养有序计数的能力。我们将严格区分排列（Permutation）和组合（Combination）的应用场景，重点在于理解“顺序是否重要”这一核心区别。通过大量的实际案例（如抽签、排队、分组），帮助学生精确选择正确的计数方法。 --- 第三部分：平面几何的证明与应用——严谨的逻辑构建 几何学是逻辑推理能力的试金石。本部分强调“为什么”，而非仅仅是“是什么”，要求读者掌握几何证明的基本框架。 9. 基本公理与定理的逻辑结构： 本章从欧几里得几何的五个基本公设（或现代公理系统）出发，系统梳理三角形的全等（Congruence）和相似（Similarity）判据。我们要求读者能够清晰地写出每一步推理的依据（如SAS, AA, CPCTC）。 10. 三角学：超越直角三角形： 我们将从SOH CAH TOA扩展到任意角的三角函数定义（基于单位圆），彻底掌握三角函数的周期性、奇偶性。重点讲解和差角公式、倍角公式的几何推导，并探讨这些公式在简化复杂三角表达式中的威力。 11. 圆的性质与几何作图： 本章深入研究圆心角、圆周角、弦的性质、切线的判定与性质。对于圆内接四边形和外切四边形的特性，我们提供了详细的定理证明思路。此外，本节还会涉及圆的方程（以标准形式为主），将其与解析几何初步联系起来。 12. 解析几何的桥梁： 探究如何用坐标系来描述几何图形。本章详细讲解点到直线、点到点的距离公式的推导，以及中点公式的应用。着重训练学生将复杂的几何问题转化为代数方程求解的能力，以及反向的几何意义解读。 --- 第四部分：立体几何的空间思维——维度提升 本部分旨在发展读者在三维空间中进行推理和计算的能力。 13. 基本空间关系与投影： 掌握直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直关系是立体几何的基础。我们通过大量的空间想象练习，帮助读者理解直线在平面上的投影，以及如何通过构造辅助线（如三垂线定理的应用）来证明空间中的垂直关系。 14. 多面体的表面积与体积： 专注于棱柱、棱锥、圆柱和圆锥这四大基本立体。对于棱锥和圆锥，我们强调斜高与正高的区别，并详细推导它们的体积公式，展示积分思想的几何起源。 15. 向量的初步引入（几何视角）： 虽然本书不涉及完整的向量代数，但会以几何直观的方式引入向量的概念，用于描述方向和大小，尤其在描述空间中的平行关系时，向量思维比传统的几何证明更为高效。 --- 学习资源与特色 本书的练习题设计严格遵循螺旋上升的难度曲线。每一章末尾都设有“概念检验（Concept Check）”和“综合应用（Application Synthesis）”两类习题： 概念检验： 旨在测试对定义和基本定理的记忆与直接应用。 综合应用： 题目情境复杂，往往需要跨越不同章节的知识点进行融合求解，模仿了高级数学思维对知识整合的需求。 没有提供任何关于SAT考试的具体评分标准、题型预测或时间管理技巧。 本书的目标是培养一个数学家而非一个应试者，确保读者无论面对何种数学挑战，都能拥有应对的知识储备和坚实的逻辑框架。通过对数学原理的深入挖掘，本书将帮助你真正掌握“如何思考数学问题”，而不是仅仅学会“如何解决特定类型的题目”。

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作为一名已经接触过SAT考试但成绩不理想的学生，我深知找到一本真正有效的复习资料是多么重要。Gruber's Complete SAT Math Workbook就是这样一本让我感到“相见恨晚”的书。它的结构设计得非常人性化，每个章节都包含了“学习目标”、“概念讲解”、“例题分析”和“练习题”等几个部分，逻辑链条非常完整。作者在讲解概念时，善于运用类比和生活化的例子，让枯燥的数学概念变得生动有趣。例如，在讲解概率时，作者用了抛硬币和掷骰子的例子，让我很快就理解了基本概率的计算方法。更值得一提的是，这本书的附录部分包含了SAT数学考试中所有需要掌握的公式和概念的总结，这对我来说就像是一本“速查手册”，在我复习的后期，可以快速地回顾和巩固。而且，这本书的纸质和排版也非常舒服，长时间阅读也不会感到疲劳。

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坦白说，一开始我对这本厚厚的workbook并没有抱太大的期望，毕竟SAT数学考试给我的印象一直是不知所云的题目和令人头疼的代数方程。然而，Gruber's Complete SAT Math Workbook彻底颠覆了我的认知。它提供的练习题量之大，质量之高，让我感到非常惊喜。每一道题目都经过精心设计，能够充分考察我在这部分知识点上的掌握程度。更重要的是，书中提供了详尽的答案解析，每一个步骤都清晰明了，甚至还解释了为什么其他选项是错误的。这对于我这种喜欢抠细节的考生来说，简直是福音。我不再需要对着一道错题苦思冥想，或者对着模糊的答案猜测作者的意图。而且，它的难度梯度设置非常合理，从基础的练习题到接近真实考题难度的题目，循序渐进，让我能够逐步提升自己的解题能力，而不是在一开始就被打击到信心。我甚至觉得，这本书里的题目比我做过的任何模拟考试题都更能反映SAT数学的真实风格。

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我是一名SAT数学的“困难户”，每次做题都像是被一道道看不见的墙阻挡。直到我在网上偶然发现了Gruber's Complete SAT Math Workbook，我感觉我的备考之路终于看到了曙光。这本书最让我称赞的一点是它的“诊断性”功能。在每个知识板块的开始，都有一些“暖身题”，能够快速帮助我了解自己在这个部分是否还有薄弱环节。然后，作者会针对这些薄弱环节提供有针对性的讲解和大量的练习。我曾经对函数和统计图表感到非常头疼，在这本书里，作者用了好几种不同的方式来解释这些概念，并且提供了大量不同类型的图表题。我发现，只要掌握了作者介绍的几种基本解题框架，很多看似复杂的题目都能迎刃而解。而且，这本书不仅仅是在教我解题技巧，更重要的是在培养我的一种“数学直觉”。它鼓励我去思考题目背后的逻辑，而不是死记硬背公式。当我能够真正理解题目在说什么，我自然就知道该怎么去解决它。

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我必须说，Gruber's Complete SAT Math Workbook是我备考SAT数学以来，最得心应手的一本参考书。它不仅仅是一本习题集，更像是一位经验丰富的数学老师，循循善诱地引导我走向成功。作者在书中分享了许多关于SAT数学考试的“内部消息”，比如考试的评分标准、常考的题型以及一些“隐藏的”解题技巧。我发现，很多我在其他资料上遇到的困惑，在这本书里都得到了圆满的解答。例如，关于“不定方程”和“不等式”的题目，作者提供了非常清晰的解题思路，并且通过大量的例题示范，让我彻底掌握了这些题型的解法。我特别喜欢书中对于“估算”和“排除法”的强调，这在SAT数学考试中是相当重要的技巧，能够帮助我节省宝贵的考试时间。总的来说，这本书让我对SAT数学考试的整体结构和考察重点有了更深刻的理解，也让我重拾了学习数学的信心。

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这本书简直是我备考SAT数学的救星！在入手之前，我尝试了好几种其他的辅导资料，但总觉得不够系统，或者讲解方式过于枯燥，让我很难坚持下去。直到我发现了 Gruber's Complete SAT Math Workbook，一切都变了。首先，它的内容组织方式非常清晰，从最基础的概念到最复杂的难题，都按照逻辑顺序一一展开。每一章节都以详尽的讲解开始，作者用非常易于理解的语言解释了SAT数学考试中常见的题型和解题技巧。让我印象深刻的是，这本书并没有简单地堆砌公式和例题，而是更注重培养学生的解题思维。它通过大量的实例分析，教会我如何审题、如何识别陷阱、以及如何选择最有效率的解题方法。即使是我曾经觉得特别棘手的代数和几何部分，在这本书的指导下，也变得不再那么令人畏惧。而且，书中穿插了许多“小贴士”和“陷阱警示”，这些细节之处真的太有用了，能够帮助我避免一些常见的错误。我特别喜欢它对“为什么”的解释，而不仅仅是“怎么做”，这让我真正理解了数学概念背后的原理，从而能够灵活运用。

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好....好弱智...

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