具体描述
When first published in 2005, "Matrix Mathematics" quickly became the essential reference book for users of matrices in all branches of engineering, science, and applied mathematics. In this fully updated and expanded edition, the author brings together the latest results on matrix theory to make this the most complete, current, and easy-to-use book on matrices. Each chapter describes relevant background theory followed by specialized results. Hundreds of identities, inequalities, and matrix facts are stated clearly and rigorously with cross references, citations to the literature, and illuminating remarks. Beginning with preliminaries on sets, functions, and relations, "Matrix Mathematics" covers all of the major topics in matrix theory, including matrix transformations; polynomial matrices; matrix decompositions; generalized inverses; Kronecker and Schur algebra; positive-semidefinite matrices; vector and matrix norms; the matrix exponential and stability theory; and, linear systems and control theory. Also included are a detailed list of symbols, a summary of notation and conventions, an extensive bibliography and author index with page references, and an exhaustive subject index. This significantly expanded edition of "Matrix Mathematics" features a wealth of new material on graphs, scalar identities and inequalities, alternative partial orderings, matrix pencils, finite groups, zeros of multivariable transfer functions, roots of polynomials, convex functions, and matrix norms. This book covers hundreds of important and useful results on matrix theory, many never before available in any book. It provides a list of symbols and a summary of conventions for easy use. It includes an extensive collection of scalar identities and inequalities. It features a detailed bibliography and author index with page references. It includes an exhaustive subject index with cross-referencing.
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用户评价
《Matrix Mathematics》这本书，让我对矩阵这门学科产生了前所未有的敬畏和热爱。它不是一本简单堆砌知识点的书，而是一本真正能够激发思考，培养数学直觉的书。作者的叙述风格非常独特，他能够用最简洁的语言，阐述最深刻的道理。我最欣赏的一点是，书中对“矩阵的本质”的探索。作者并没有将矩阵仅仅看作是代数对象，而是将其置于更广阔的线性代数框架下进行考察，详细阐述了矩阵如何与向量空间、线性变换、线性映射等概念紧密相连。读到关于“矩阵相似”的部分时，我被深深吸引了。作者不仅给出了相似矩阵的定义和性质，还深入探讨了相似变换的几何意义，以及它在简化矩阵运算、求解特征值等问题中的重要作用。书中通过大量的例子，演示了如何将一个复杂的矩阵通过相似变换转化为一个更简单的形式，这让我体会到了数学的优雅和力量。而且，这本书的难度梯度设计得非常好，从基础的矩阵运算到复杂的矩阵理论，每一步都走得扎实而稳健，让人感觉自己是在不断进步，而不是原地踏步。
评分《Matrix Mathematics》这本书，是一本真正意义上的“通识读物”，它不仅适合数学专业的学生，也对其他领域的读者充满了巨大的吸引力。作者的写作风格非常流畅自然，他能够用通俗易懂的语言，解释那些看似复杂的数学概念。我最喜欢的一点是，书中对“矩阵的应用”的广泛介绍。它不仅仅停留在理论层面，而是将矩阵的思想贯穿于各个领域，例如在计算机图形学中，矩阵如何用来进行变换和投影；在数据科学中，矩阵如何用来表示和处理数据；在物理学中，矩阵如何用来描述量子态和系统演化。我尤其被书中关于“PCA（主成分分析）”的讲解所吸引，作者通过矩阵的SVD分解，清晰地阐述了PCA如何提取数据中的主要成分，从而实现降维和特征提取。这种将抽象的数学概念与实际应用紧密结合的方式，让我对矩阵数学产生了浓厚的兴趣，并激发了我进一步学习的动力。
评分这本书《Matrix Mathematics》给我的感觉，就像是在一位经验丰富的向导的带领下，探索一片充满宝藏的数学大陆。我之所以这么说，是因为作者在编写这本书时，显然投入了巨大的心血，并且极其注重读者的学习体验。它不像很多教材那样，上来就抛出大量公式和定义，而是从一些非常直观的例子入手，比如用矩阵来表示图像的像素信息，或者用矩阵来描述简单的物理系统。然后，再慢慢引出相关的数学概念。我特别喜欢书中对“矩阵的意义”的探讨，作者并没有将矩阵仅仅视为一组数字的集合，而是反复强调了它作为线性变换的载体，或者作为数据表示工具的重要角色。在讲解矩阵方程 $Ax=b$ 时，书中花了大量篇幅去分析不同情况下解的存在性和唯一性，并将其与向量空间的几何意义联系起来，例如，当$A$的列向量线性相关时，方程可能无解或有无穷多解，这在几何上对应着什么情况，书中都给出了详尽的解释。此外，书中对一些经典算法的数学原理进行了深入剖析，比如高斯消元法，作者不仅给出了步骤，还分析了其数值稳定性和复杂度，这对于想要深入理解算法的读者来说，非常有价值。
评分老实说，我一开始拿到《Matrix Mathematics》这本书时，并没有抱太高的期望，毕竟市面上关于矩阵的书籍实在太多了，很多都大同小异。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。作者似乎拥有一种魔力，能够将那些冰冷的数字和符号，赋予生命和灵魂。它不是一本让你死记硬背公式的书，而是一本引导你思考、引导你探索的书。我最欣赏的一点是，它总是在恰当的时候给出类比和直观的解释。比如，在讲解矩阵的秩时，作者用“向量空间的维度”这个概念来辅助理解，并且用生动的比喻来形容，让我瞬间明白了为什么秩代表着“信息量”或者“独立性”。书中对矩阵分解的讲解也尤为精彩，SVD（奇异值分解）的部分，作者花了大量的篇幅去解释它的几何意义和实际应用，让我第一次真正理解了为什么SVD被称为“矩阵的万能钥匙”，它如何揭示了矩阵的内在结构，以及如何被广泛应用于图像压缩、推荐系统等领域。这本书让我体会到了数学的美，那种由简入繁，再由繁入简的智慧之美。我常常在读完一章后，会放下书本，独自思考良久，试图将书中的概念内化为自己的理解。这种学习过程，比任何死记硬背都更有成就感。
评分《Matrix Mathematics》这本书，我只能用“惊为天人”来形容。它绝对是我读过的最出色的数学书籍之一，其深度、广度以及易读性都达到了一个令人难以置信的高度。作者的写作风格极其引人入胜，他能够将那些枯燥乏味的公式和定理，转化成一个个充满智慧的数学故事。我最喜欢的一点是，书中对“矩阵的内在结构”的深入剖析。它不仅仅停留在表面运算，而是深入到矩阵的各个“侧面”，去理解其背后的数学原理。例如，在讲解“矩阵的特征值和特征向量”时，作者不仅仅给出了计算方法，还从几何角度解释了它们代表的意义——描述了矩阵对向量的“伸缩”方向和“伸缩”比例。这让我第一次真正理解了为什么特征值和特征向量在很多领域都如此重要。书中还探讨了矩阵的谱分解，以及它与矩阵指数的关系，这些内容对于理解微分方程、动力系统等问题都至关重要。而且，这本书的例子非常丰富，涵盖了从理论到应用的各个方面，让我深刻体会到矩阵数学的强大生命力。
评分这本《Matrix Mathematics》真是一本让人爱不释手、欲罢不能的佳作！初拿到书时，就被它厚重而典雅的外壳所吸引，仿佛预示着里面蕴含着无尽的数学宝藏。翻开第一页，扑面而来的便是作者严谨而流畅的笔触，将那些原本枯燥乏味的矩阵概念，描绘得如同生动的画面，跃然纸上。我尤其欣赏书中对矩阵运算的拆解式讲解，不仅仅是罗列公式，更深入剖析了每个步骤背后的逻辑和几何意义，仿佛在一步步引导读者走进矩阵的世界，感受其精妙之处。例如，在讲解矩阵乘法的结合律时，作者并非简单地给出证明，而是通过多个不同角度的阐释，结合线性变换的视角，让我这个初学者也豁然开朗，真正理解了为何$(AB)C = A(BC)$不仅仅是一个符号游戏，而是深刻反映了变换组合的本质。书中大量的图示和例子更是锦上添花，那些精巧的几何图形，将抽象的代数概念可视化，让我在脑海中构建起立体的数学模型，学习过程变得轻松有趣，再也不会因为抽象而感到沮丧。而且，这本书的深度也恰到好处，它既不会让你望而却步，也不会让你觉得浅尝辄止。在打好坚实基础的同时，又巧妙地引入了一些更高级的概念，比如特征值和特征向量的几何解释，以及它们在降维和数据分析中的应用，这让我看到了矩阵数学的强大生命力，以及其在现代科学技术中的重要地位。读完这本书，我感觉自己仿佛获得了一把解锁数学奥秘的钥匙，对线性代数乃至更广泛的数学领域都产生了浓厚的兴趣，迫不及待地想继续探索下去。
评分对于《Matrix Mathematics》这本书，我只想说，它是一部值得反复品读的经典之作。作者的功力深厚，文笔老道，将矩阵数学的精髓展现得淋漓尽致。它不像很多市面上的教材那样，追求“快餐式”的学习，而是注重对数学思想的深度挖掘和系统梳理。我尤其欣赏书中对“矩阵的几何解释”的强调。在学习过程中，我常常会遇到一些抽象的数学概念，但通过书中精美的几何插图和生动的比喻，我能够轻松地在脑海中构建起相应的模型，理解这些概念的几何意义。比如，在讲解“矩阵的正交分解”时，作者通过展示矩阵如何将空间进行旋转、缩放等几何变换，让我深刻理解了正交变换在保持向量长度和角度不变的特性。书中还探讨了矩阵在不同坐标系下的表示，以及如何通过坐标变换来简化问题，这对于理解一些高级的数学和物理概念至关重要。而且，这本书的参考文献也十分详实，为我进一步深入学习提供了宝贵的线索。
评分《Matrix Mathematics》这本书，我只能说，它是教科书级的存在，但又远远超出了普通教科书的范畴。它就像一位经验丰富的老教授，用耐心和智慧，将看似复杂的矩阵理论，以一种极其系统且易于理解的方式呈现出来。我尤其喜欢书中对证明的严谨处理，每一个定理的推导都层层递进，逻辑清晰，不留一丝含糊。作者在给出定理的同时，还会详细解释其条件和适用范围，避免了我们在实际应用中可能遇到的误区。比如，在讲解行列式与矩阵可逆性的关系时，书中不仅给出了多种证明方法，还深入探讨了不同证明思路的优劣，这对于培养读者的批判性思维和严谨治学态度非常有益。此外，书中对矩阵在不同领域的应用场景的介绍，也极大地拓宽了我的视野。从经典的线性方程组求解，到更现代的图论、数值分析，再到一些初窥门径的机器学习算法，这本书都给出了非常贴切的例子，让我深刻体会到矩阵数学的普适性和强大威力。读到关于最小二乘法的内容时，我简直惊叹于矩阵是如何优雅地解决了实际问题中的“最优拟合”，这不仅是数学的胜利，更是人类智慧的结晶。而且，这本书的排版设计也非常考究，代码示例清晰易懂，公式符号规范统一，阅读体验极佳。我感觉自己像是置身于一个知识的殿堂，每翻过一页，都离真理更近一步。
评分我必须承认，《Matrix Mathematics》这本书，已经深深地影响了我对数学的学习方式和态度。它打破了我以往对数学的刻板印象，让我看到了数学的灵动和趣味。作者的叙述方式非常灵活，他能够根据不同的概念，采用最恰当的讲解方式。我尤其欣赏书中对“矩阵的分解”的深入探讨。它不仅仅列举了SVD、LU分解等几种常见的分解方法，还深入分析了每种分解的数学意义、计算复杂度以及适用场景。例如，在讲解LU分解时，作者详细阐述了它如何将一个矩阵分解成一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，以及这种分解在求解线性方程组和计算行列式中的巨大优势。此外，书中还探讨了QR分解，并将其与最小二乘法联系起来，让我看到了矩阵在解决实际问题中的强大应用。这本书让我明白，学习数学不仅仅是掌握技巧，更重要的是理解其背后的思想和逻辑。
评分《Matrix Mathematics》这本书，对我而言，不仅仅是一本学习矩阵知识的工具书，更像是一场与数学思想的深度对话。作者以一种非常人性化的方式，循序渐进地引导读者深入理解矩阵的本质。我尤其被书中对“线性空间”和“线性变换”概念的深入阐述所吸引。在学习矩阵之前，我对这些概念一直停留在模糊的认识，但这本书通过清晰的定义、精美的插图以及丰富的例子，让我对这些基础概念有了全新的认识。例如，作者在讲解线性变换时，不仅仅给出了代数定义，还详细展示了变换如何扭曲、拉伸、旋转向量空间，并通过具体的矩阵例子，让读者直观地感受这些变化。这种从几何直观到代数严谨的过渡，做得非常自然流畅。书中还探讨了矩阵的多种表示方法，以及它们之间的转换关系，这对于理解矩阵在不同情境下的作用至关重要。读到关于“核空间”和“像空间”的部分时，我简直拍案叫绝，作者用形象的比喻，将这些抽象的概念具象化，让我不仅记住了定义，更理解了它们在解决线性方程组等问题中的核心作用。这本书让我明白了，学习数学不仅仅是掌握技巧，更是理解思想。
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