Advances in Multivariate Statistical Methods pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Pal, Sankar K. 编

出品人:

页数:477

译者:

出版时间:

价格:$ 122.04

装帧:

isbn号码:9789812838230

丛书系列:

图书标签:

• Multivariate Statistics
• Statistical Methods
• Data Analysis
• Regression Analysis
• Factor Analysis
• Cluster Analysis
• Discriminant Analysis
• Psychometrics
• Biostatistics
• Machine Learning

好的，这是一本名为《Advances in Multivariate Statistical Methods》的图书的详细内容简介，着重于不包含您提到的特定书目的内容，并力求自然流畅。 --- 《多元统计方法前沿进展》图书简介 书名： Advances in Multivariate Statistical Methods 作者/编者： [此处可根据实际情况填写，例如：多位国际知名统计学家] 出版社： [此处可根据实际情况填写] --- 导言：多元分析的时代召唤与本书定位 随着信息技术的飞速发展和数据科学领域的蓬勃兴起，我们正步入一个数据量爆炸式增长的时代。在诸多学科领域——从生物医学、金融工程到社会科学和环境科学——研究人员越来越频繁地面对包含多个相互关联变量的复杂数据集。传统的单变量统计方法在揭示数据深层结构、处理变量间复杂交互作用方面显得力不从心。因此，多元统计学作为一门专注于同时处理多个观测变量的学科，其重要性日益凸显。 本书《Advances in Multivariate Statistical Methods》正是在这一时代背景下应运而生，旨在系统梳理和深入探讨当前多元统计领域中具有前沿性和实用价值的最新方法、理论突破与应用案例。本书的重点在于提供一个全面而精深的视角，覆盖从经典理论的现代化重构到新兴计算统计技术的集成应用，确保读者能够掌握应对高维、复杂数据挑战的利器。 本书内容涵盖了对多元数据结构进行探索、降维、分类、回归以及模型检验的多种先进技术，强调理论的严谨性与实际操作的可行性之间的平衡。 --- 第一部分：多元数据基础与理论进阶 本部分奠定了读者理解后续高级主题的理论基础，并对经典方法的现代解释进行了深化。 第一章：多元正态性与分布理论的再审视 本章首先回顾了多元正态分布（Multivariate Normal Distribution）在线性模型和推断中的核心地位。在此基础上，本书深入探讨了超越正态性的多元分布族，包括多元 $t$ 分布 (Multivariate $t$)、混合分布模型 (Mixture Models) 的构建及其在处理异常值和重尾数据中的优势。重点讨论了基于经验似然（Empirical Likelihood） 的多元推断方法，该方法在不依赖特定分布假设下依然能提供稳健的置信区间和检验统计量。 第二章：多元协方差结构的估计与检验 理解变量间的依赖关系是多元分析的关键。本章聚焦于协方差矩阵（Covariance Matrix）和精度矩阵（Precision Matrix，即协方差矩阵的逆）的估计。我们详细讨论了高维情景下的正则化估计 (Regularization Techniques)，如 Ledoit-Wolf 估计 和 Shrinkage 估计，它们有效解决了样本量小于维度时的矩阵奇异性问题。此外，本章还详细阐述了用于检验协方差矩阵结构（如球形检验、独立性检验）的最新渐近理论和Bootstrap 检验方法。 第三章：多元回归分析的现代视角 多元回归不仅仅是多个简单线性回归的集合。本章深入探讨了多元最小二乘法 (Multivariate Least Squares) 的推广，特别是当响应变量之间存在相关性时的最优估计方法。重点讨论了系统方程模型 (System Equation Models) 的估计与检验，以及半参数多元回归 的构建，为处理响应变量非线性依赖关系提供了框架。 --- 第二部分：降维、特征提取与数据可视化 在高维数据集中，识别真正驱动数据变异的关键维度至关重要。本部分提供了最前沿的降维技术。 第四章：经典降维技术的理论深化 本章对主成分分析 (PCA) 进行了超越传统方差最大化解释的解读，探讨了非线性的 PCA 变体 (Nonlinear PCA)，例如核主成分分析 (Kernel PCA)。同时，详细分析了因子分析 (Factor Analysis) 在潜变量模型中的应用，包括探索性因子分析 (EFA) 和验证性因子分析 (CFA) 的现代迭代算法和模型拟合优度指标的改进。 第五章：流形学习与拓扑数据分析 (TDA) 作为应对复杂非线性结构的新兴技术，本章引入了流形学习 (Manifold Learning) 的概念，重点介绍了 Isomap 和 Locally Linear Embedding (LLE) 等方法，用以揭示嵌入在高维空间中的低维内在结构。随后，我们简要介绍了拓扑数据分析在捕捉数据“形状”和连通性方面的独特价值，为数据探索提供了全新的几何视角。 第六章：判别分析与分类器的集成 本章侧重于利用多元数据进行类别区分和预测。详细对比了线性判别分析 (LDA) 和 二次判别分析 (QDA) 的局限性。重点放在了更具适应性的方法，如支持向量机 (SVM) 在多元特征空间中的推广，以及集成学习方法 (Ensemble Methods) 如随机森林（Random Forests）和梯度提升机（Gradient Boosting）在多元分类问题上的性能优化策略。 --- 第三部分：高维推断与计算方法 随着 $p$ 远大于 $n$ 的情况日益普遍，统计推断面临严峻挑战。本部分提供了解决这些问题的关键工具。 第七章：高维数据的统计推断 当变量数量远超样本量时，传统的 $F$ 检验或 $t$ 检验的统计功效和有效性受到严重影响。本章系统阐述了高维推断的理论框架，包括 假设检验的 FDR（False Discovery Rate）控制 策略，如 Benjamini-Hochberg 过程的最新改进。重点分析了基于稀疏模型（如 LASSO、Elastic Net）的特征选择与参数估计对统计推断的准确性影响。 第八章：多元时间序列与空间统计 多元数据的另一个重要维度是时间或空间依赖性。本章深入研究了向量自回归 (VAR) 模型 的结构识别、长期影响分析和预测。在空间统计方面，本书探讨了多元克里金法 (Multivariate Kriging)，以及处理空间数据的协方差函数选择和空间异质性模型的建立。 第九章：贝叶斯多元建模与计算挑战 贝叶斯方法在处理复杂模型和纳入先验信息方面具有天然优势。本章介绍了层次化多元模型 (Hierarchical Multivariate Models) 的构建，并着重讲解了马尔可夫链蒙特卡罗 (MCMC) 算法在高维参数空间中的收敛诊断与效率优化。此外，本书还探讨了利用变分推断 (Variational Inference) 替代传统 MCMC 来加速复杂模型的求解。 --- 结语：面向未来的统计实践 《Advances in Multivariate Statistical Methods》不仅是对现有工具箱的梳理，更是对未来研究方向的探索。本书的读者将从深入理解这些前沿方法中获益，无论是学术研究人员、数据科学家还是需要处理复杂数据的行业专家，都能找到解决实际问题的有效途径。本书旨在促进读者批判性地选择和应用最适合其数据特性的多元统计工具，从而在数据分析的竞争中占据先机。

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