Introduction to Hida Distributions pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Si, Si

出品人:

页数:268

译者:

出版时间:

价格:448.00 元

装帧:

isbn号码:9789812836885

丛书系列:

图书标签:

• Hida distributions
• p-adic analysis
• modular forms
• Galois representations
• arithmetic geometry
• number theory
• L-functions
• special values
• elliptic curves
• representation theory

好的，这是一本名为《Introduction to Hida Distributions》的图书的简介，但其中内容不涉及任何关于该书本身的任何信息。 深入探索现代科学的基石：跨学科视角下的物理学、数学与工程的交汇点 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探讨那些支撑现代科学研究与工程实践的底层理论框架。我们关注的焦点在于那些在处理复杂系统、非线性动力学以及信息论应用中至关重要的数学工具与物理概念。 第一部分：经典力学的再审视与推广 本部分首先回顾了牛顿力学体系的严谨性，但迅速将读者的视野从经典的、线性的运动方程转向了更具现实意义的、依赖于高维空间和时间演化的复杂系统。我们详细探讨了拉格朗日和哈密顿力学的形式化框架，着重分析了它们在描述保守系统和相空间结构中的优越性。 随后，我们将目光投向了变分原理在物理学中的核心地位。通过对最小作用量原理的深入剖析，我们展示了如何从能量泛函的角度统一经典力学与场论的基础。这部分内容将包括对正则变换的详细介绍，以及如何利用这些工具来寻找系统的守恒量和不变量。我们还将引入泊松括号的概念，并阐明其在相空间中描述时间演化动力学的作用，为后续引入更抽象的数学结构打下基础。 第二部分：连续介质力学与场论基础 本章聚焦于物质在宏观尺度上的行为，即连续介质力学。我们从描述物质运动的张量分析入手，详细介绍了应力张量、应变张量以及它们在描述各向异性材料时的重要性。对于流体力学部分，我们将详细解析纳维-斯托克斯方程的各个组成部分，并探讨在不同边界条件和流体模型（如不可压缩流、粘性流）下的近似解法与数值模拟基础。 在电磁学领域，本部分将从麦克斯韦方程组出发，探讨规范场论的初步概念。我们不局限于麦克斯韦方程的经典形式，而是探讨了它们在不同参考系下的协变性，引入了四维时空的观点，并简要介绍了电磁势的概念及其在描述电磁相互作用中的作用。重点在于理解场如何作为空间中分布的物理量，以及其演化如何遵循特定的微分方程。 第三部分：概率论、随机过程与信息熵 现代科学的许多领域都离不开对不确定性的量化。本部分将深入探讨概率论的高级主题，超越基础的概率分布，转而关注随机过程。我们将详细分析马尔可夫链及其在建模离散状态系统中的应用，包括稳态分布的计算和遍历性分析。 随后，我们将引入布朗运动和维纳过程，作为描述连续时间随机现象的核心模型。这部分内容将涵盖随机微积分的基础，例如伊藤引理，这对于处理金融建模和物理学中的扩散过程至关重要。 在信息论方面，我们将全面介绍香农熵的概念，并阐明其作为信息不确定性度量的本质。我们将探讨互信息、条件熵以及它们在数据压缩和信道编码中的应用。更进一步，我们会将信息论的思想与热力学联系起来，探讨玻尔兹曼熵和信息熵之间的深刻关联。 第四部分：傅立叶分析与泛函分析的工程应用 理解信号和系统的关键在于分析其在不同域（时间域与频率域）的表现。本部分将系统地介绍傅立叶变换的理论基础，包括连续时间与离散时间的傅立叶变换、快速傅立叶变换（FFT）的算法效率，以及其在滤波、频谱分析中的实际应用。我们将探讨傅立叶级数在周期函数展开中的作用，并分析其在求解偏微分方程（如热传导方程）中的强大威力。 接下来，我们将过渡到更抽象的泛函分析，这是理解量子力学和现代信号处理的数学骨架。我们将介绍希尔伯特空间的概念，将其视为函数的向量空间。重点在于理解内积、范数以及算子在这些空间中的作用。我们将探讨自伴随算子（厄米特算子）的性质，并解释为什么它们在物理学中对应于可观测量的数学表征。 第五部分：优化理论与数值方法基础 在解决实际工程问题时，找到最优解是核心目标。本部分将从凸优化的理论出发，详细介绍线性规划和非线性规划的基础。我们将探讨梯度下降法及其变体（如牛顿法、拟牛顿法）的收敛性与局限性。 此外，我们将探讨解决连续方程的数值方法。这包括对有限差分法（FDM）的详细分析，特别是在求解常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）时，如何处理网格划分、稳定性和精度问题。我们还将简要介绍有限元法（FEM）作为处理复杂几何和边界条件的强大替代方案。 结语：连接理论与前沿研究 本书的最终目标是搭建起数学严谨性与物理直觉之间的桥梁。通过对上述核心工具的系统性学习，读者将能够以更深刻的洞察力去理解和解决跨越多个学科边界的复杂科学挑战。对每一部分内容的深入掌握，都将为读者进入更专业的领域研究，如复杂系统建模、高级信号处理或理论物理的下一阶段学习，奠定坚实的基础。

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