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出版者:

作者:Blitzer, Robert F.

出品人:

页数:1232

译者:

出版时间:2009-2

价格:$ 235.80

装帧:

isbn号码:9780321559845

丛书系列:

图书标签:

数学
预微积分
高等数学
函数
三角函数
代数
解析几何
指数与对数
数列与级数
极限

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具体描述

Bob Blitzer's unique background in mathematics and behavioral sciences, along with his commitment to teaching, inspired him to develop a precalculus series that gets students engaged and keeps them engaged. Presenting the full scope of the mathematics is just the first step. Blitzer draws students in with vivid applications that use math to solve real-life problems. These applications help answer the question "When will I ever use this?" Students stay engaged because the book helps them remain focused as they study. The three-step learning system--See It, Hear It, Try It--makes examples easy to follow, while frequent annotations offer the support and guidance of an instructor's voice. Every page is interesting and relevant, ensuring that students will actually use their textbook to achieve success!

好的，这是一份针对一本名为《Precalculus》的书籍的简介，内容会详细描述一本科普性质的数学书籍可能涵盖的知识点，但严格避免提及“Precalculus”这个名称本身或任何与该特定教材相关的内容。 --- 超越基础：探秘高等数学的基石本书旨在为读者构建一座坚实的桥梁，连接初级代数与微积分的核心概念。我们深知，要真正掌握高等数学的精髓，必须对函数、图形、以及变化率的初步理解有深刻的洞察力。因此，本书从最基础的数学语言——代数——入手，系统地引导读者逐步深入到更复杂、更抽象的数学结构之中。第一部分：重塑代数基础与函数思维我们从对传统代数概念的深入梳理开始。这不仅仅是对解方程技巧的重复，而是对“等式”和“不等式”背后逻辑结构的重新审视。我们关注多项式函数的行为模式，从一次函数到更高次多项式的根、因子与图像之间的内在联系。读者将学习如何利用多项式的性质来预测其在平面上的走向，理解系数如何影响曲线的形状与截距。随后，我们将重点转向函数这一核心概念。函数是描述关系和变化的语言。本书将函数视为一种输入到输出的映射规则，并详细探讨其实用的工具箱：定义域与值域的精确确定、复合函数的构建与求值，以及函数反演的逻辑。我们将使用图形化的方法来直观地理解函数的单调性、奇偶性以及对称性。在代数结构中，有理函数的引入标志着我们开始接触涉及除法的复杂表达式。本书将深入剖析有理函数的渐近线——水平、垂直和斜渐近线——这些线条如何框定函数的行为边界。通过对这些边界的理解，读者将能够精确描绘出看似复杂的有理函数图像，并掌握如何处理代数分式方程的求解与检验。第二部分：指数、对数与自然增长的秘密数学的力量之一在于它能描述自然界中的增长与衰减。本部分聚焦于指数函数和对数函数，这是理解复利、放射性衰变乃至人口增长等现象的关键工具。我们首先建立指数函数的精确定义，探究其底数对增长速度的影响。通过对这些函数的性质的细致分析，读者将掌握如何用指数模型来拟合实际数据。紧接着，对数的引入被视为指数运算的逆运算，它允许我们将乘法转化为加法，从而简化对巨大数值的运算和比较。我们详细讨论了自然对数及其底数 $e$ 的重要性，这个“自然常数”在微积分和概率论中占据着不可替代的地位。读者将熟练运用对数法则进行复杂的计算和方程求解。第三部分：超越平面：三角学的几何与代数交汇三角学是连接几何学与代数分析的桥梁，也是理解周期性现象（如波、振动和天文运动）的基石。本书将三角函数置于一个统一的框架内进行讲解：角度的度量（弧度制与角度制）和单位圆。通过单位圆的几何定义，读者将能够精确地定义六大三角函数，并理解它们之间的相互关系。我们详尽地推导和证明了基本的三角恒等式，这些恒等式是后续进行三角方程求解和表达式简化的必备武器。本部分还将深入探讨三角函数的图像。读者将学习如何通过变换（平移、拉伸、周期缩短/延长）来精确描绘正弦、余弦、正切等函数的波形，理解相位偏移的概念。此外，对三角方程的求解将要求读者运用恒等式将复杂的方程转化为可解的形式，并确定所有在给定区间内的解集。第四部分：序列、级数与极限的序曲在准备进入更高级的分析领域之前，我们需要理解无限过程的概念。本部分介绍了序列——按特定规则排列的数字列表，以及级数——序列项的和。我们详细区分了等差序列与等比序列，并推导了计算它们的有限和的公式。对于等比级数，我们进一步探讨了无限级数的收敛性问题——何时一个无限的和能得出一个确定的有限值。最后，本书将向读者介绍极限的概念，这是高等分析学的灵魂。我们不直接深入到严密的 $epsilon-delta$ 论证，而是通过直观的、基于图像和数值的方法，来理解函数在某一点附近的行为，以及当输入趋近于无穷大时的趋势。极限的概念是衔接本书内容与后续微积分学习的最后一道关键屏障，它为理解瞬时变化率奠定了必要的思维基础。总结：面向未来的准备本书的结构设计旨在培养读者的数学建模能力和抽象思维。通过大量的应用实例和循序渐进的练习，读者将不仅仅是学会“如何计算”，而是理解“为什么这样计算”以及“这些工具在现实世界中如何被应用”。完成本书的学习，读者将拥有分析和理解变化世界所需的坚实数学工具包，为未来在科学、工程、经济等领域中深入学习微积分、线性代数乃至更复杂的分析学科做好充分的准备。