Beyond the Quartic Equation pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:King, R. Bruce

出品人:

页数:158

译者:

出版时间:2008-11

价格:$ 67.79

装帧:

isbn号码:9780817648367

丛书系列:

图书标签:

高等数学
代数
方程
多项式
四次方程
数学史
抽象代数
伽罗瓦理论
数学分析
数论

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具体描述

The objective of this book is to present for the first time the complete algorithm for roots of the general quintic equation with enough background information to make the key ideas accessible to non-specialists and even to mathematically oriented readers who are not professional mathematicians. The book includes an initial introductory chapter on group theory and symmetry, Galois theory and Tschirnhausen transformations, and some elementary properties of elliptic function in order to make some of the key ideas more accessible to less sophisticated readers. The book also includes a discussion of the much simpler algorithms for roots of the general quadratic, cubic, and quartic equations before discussing the algorithm for the roots of the general quintic equation. A brief discussion of algorithms for roots of general equations of degrees higher than five is also included.'If you want something truly unusual, try [this book] by R. Bruce King, which revives some fascinating, long-lost ideas relating elliptic functions to polynomial equations' - "New Scientist".

《方程的边界》：穿越代数藩篱的智识之旅在人类探索知识的漫长征途中，数学始终是一盏指引方向的明灯。它以其严谨的逻辑和精妙的结构，揭示着宇宙的奥秘，为我们构建理解世界的框架。《方程的边界》并非一部冰冷的学术论文集，而是一次充满人文关怀与历史温度的代数思想史的巡礼，它将带领读者穿越历史的长河，深入探究那些曾经困扰了无数伟大头脑的难题，以及人类如何一步步突破思维的局限，拓展我们对数学本质的认知边界。本书的核心并非聚焦于某个单一的方程，而是围绕着“方程”这一概念本身，展开一系列丰富而深刻的探讨。我们将在书中看到，从古老的几何问题到抽象的代数结构，方程作为一种表达关系、求解未知的方式，在人类文明发展的各个阶段扮演着至关重要的角色。它不仅仅是符号的堆砌，更是思想的载体，是理性思维的结晶。《方程的边界》的魅力，很大程度上在于其对历史叙事的精妙编织。我们将回溯到古希腊时期，那里几何学的辉煌与代数思想的萌芽交织。古希腊人并非没有遇到需要求解未知数的问题，但他们倾向于用几何语言来表述和解决，这为后来的代数发展奠定了基础，也展现了早期人类在解决问题时独特的思维模式。书中会描绘那些在泥板上刻画符号、在莎草纸上推演公式的先贤们，他们的智慧火花如何点燃了后来数千年的数学进程。随着文明的演进，印度和阿拉伯地区的数学家们开始对代数给予了更加系统的关注。他们引入了负数概念，发展了更通用的符号表示法，并将方程的求解推向了新的高度。本书将细致地讲述这些数学先驱们是如何一步步将“未知数”从几何图形中解放出来，赋予它独立的地位，并探索其内在的运算规律。阿拉伯数字系统的传播，更是为代数运算的普及和深化提供了坚实的基础。进入欧洲文艺复兴时期，数学的发展迎来了又一个黄金时代。欧洲的学者们继承并发扬了前人的成就，对高次方程的研究投入了巨大的热情。这里，我们将重点探讨那些关于三次和四次方程求解的故事。这些故事并非枯燥的定理证明，而是充满了竞争、合作、甚至是天才的灵光乍现。我们会深入了解意大利数学家们（如塔尔塔利亚、卡尔达诺、费拉里）如何在一个充满激情的时代，为了解决这些古老的数学难题而展开激烈的思想碰撞。本书将揭示他们是如何在数学竞赛中，在学术交流中，在个人不懈的努力下，一步步攻克那些看似坚不可摧的数学堡垒。然而，《方程的边界》并非止步于已有的成就。它更重要的意义在于，它将引导读者思考，当方程的次数越来越高时，我们遇到的挑战是什么？当达到某个“边界”时，我们是否还有可能找到普适的求解方法？本书会引入一些关键的人物和概念，例如挪威天才数学家阿贝尔，他以其卓越的洞察力，证明了普遍意义上五次及以上方程的根式求解是不存在的。这一证明，并非是数学的停滞，而是对我们理解方程本质的一次深刻的启示，它预示着数学研究的方向需要发生转移，从寻找普适的“公式”转向探索更深层次的代数结构和性质。更进一步，《方程的边界》将把读者的视野引向抽象代数的世界。在高斯、伽罗瓦等伟大数学家的引领下，数学家们不再满足于仅仅求解方程，而是开始研究方程解的性质、以及由方程解所构成的群论结构。本书将用通俗易懂的语言，向读者介绍这些抽象代数的核心思想。我们会理解，伽罗瓦理论如何将方程的求解问题与群论联系起来，从而深刻地揭示了为什么高次方程无法用根式求解的根本原因。这是一种思维的飞跃，是从具体问题的求解，升华到对数学结构本身的洞察。在《方程的边界》中，我们不仅仅是在学习数学知识，更是在体验一种求知的过程，一种超越极限的勇气，一种对真理不懈追求的精神。本书将穿插介绍这些数学家们的生活片段、他们的思想挣扎、以及他们所处的时代背景。通过这些生动的故事，读者可以感受到数学并非是空中楼阁，而是与人类的智慧、情感、甚至历史命运紧密相连的。本书的叙事将力求避免过于深奥的技术性语言，而是通过类比、图示和富有启发性的解释，让非数学专业的读者也能领略到数学的魅力。它将引导读者思考，为什么这些看似抽象的数学问题，能够对后世的科学发展产生如此深远的影响？从密码学到物理学，从计算机科学到经济学，代数思想的演进，无形中塑造了我们今天所处的现代世界。《方程的边界》旨在传递一种信息：数学的进步，往往来自于对现有“边界”的挑战和超越。那些曾经被认为是无法解决的问题，最终都促使我们发展出更强大的思维工具和更深刻的理论。本书将鼓励读者保持好奇心，拥抱未知，并认识到，即使是看似遥不可及的数学难题，也可能蕴藏着通往新知识的钥匙。当我们翻开《方程的边界》，我们并非在阅读一本关于“过去”的书。我们是在参与一场跨越时空的智识对话，是在感受人类智慧的光辉，是在为我们自己未来的探索和超越汲取力量。它是一次关于如何思考、如何提问、以及如何不畏艰难、不断逼近真理的深刻的启示。这本书，献给所有对知识充满渴望，对世界充满好奇的读者。