Set-valued Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Aubin, Jean-Pierre/ Frankowska, Helene

出品人:

页数:484

译者:

出版时间:2008-11

价格:$ 79.09

装帧:

isbn号码:9780817648473

丛书系列:

图书标签:

• 集合值分析
• 优化
• 数学分析
• 拓扑学
• 非光滑分析
• 变分不等式
• 控制理论
• 经济学
• 机器学习
• 运筹学

《非集值分析》：解析数学的边界与无限可能性 数学，作为一门严谨而抽象的科学，不断挑战着人类思维的极限，探索着世界的内在规律。在数学的广袤领域中，有一类问题，其解集并非单一的数值，而是包含一组数值、一个集合，甚至是一个更抽象的数学结构。这便是“集值”问题的核心所在。而《非集值分析》一书，正是深入探讨这一前沿数学分支的力作，为读者展现了一个充满深度与广度的数学世界。 本书旨在为读者构建一个全面而深刻的理解框架，探究集值分析中的基本概念、核心理论、重要方法及其在多个学科领域的广泛应用。我们不局限于表面的数学形式，而是深入挖掘其背后蕴含的深刻思想，理解为何以及如何将传统的单值分析思想推广至集值领域，以及这种推广所带来的革命性影响。 第一部分：集值分析的基石——概念与拓扑 任何学科的建立都离不开清晰的概念界定和严谨的数学语言。《非集值分析》的第一部分，将为读者奠定坚实的理论基础。我们将从最基础的“集值映射”（Set-valued Map）概念入手，详细阐述其定义、性质以及与传统函数的区别。这包括了单值映射的特例，以及各种类型集值映射的引入，例如“闭值映射”、“凸值映射”、“上半连续映射”和“下半连续映射”。我们将逐一解析这些概念的数学本质，理解其对后续分析的影响。 拓扑空间是现代数学分析的重要载体，《非集值分析》将自然地将集值映射置于拓扑空间的框架下进行考察。我们将回顾必要的拓扑学基础知识，并重点介绍与集值分析密切相关的拓扑概念，如 Hausdorff 距离、紧集、连通集等。我们将详细探讨这些拓扑属性如何影响集值映射的连续性，以及由此引出的“集值函数”的拓扑性质。理解这些概念，是进行更深层次的集值分析的前提。 第二部分：集值分析的核心理论——收敛性与度量 当我们将目光投向集值映射的“变化”与“趋近”时，收敛性便成为研究的焦点。在传统的单值分析中，序列的收敛有着明确的定义。然而，当集合本身成为我们关注的对象时，如何定义集合序列的收敛性呢？《非集值分析》将系统性地介绍几种主要的集值收敛概念，如“Gromov-Hausdorff收敛”、“Banach-Meisters收敛”以及“Chernoff收敛”。每一种收敛概念都有其特定的应用场景和数学意义，我们将通过大量的例子和证明，帮助读者深入理解它们之间的联系与区别。 与收敛性紧密相连的是度量。度量为我们提供了一种衡量两个集合之间“远近”的方式，从而量化集值映射的“变化幅度”。本书将详细介绍如 Hausdorff 度量、Gromov-Hausdorff 度量等，并探讨它们在定义集值收敛性时的作用。我们将分析不同度量在不同拓扑空间上的适用性，以及它们对集值映射的性质所产生的约束。 第三部分：集值分析的工具箱——积分与微分 微积分，作为数学分析的灵魂，在集值分析中同样扮演着至关重要的角色。然而，将积分与微分的概念推广到集值映射，并非易事。本书将引入“集值积分”的概念，重点介绍 Aumann 积分和 Scorza-Dragoni 积分等几种重要的积分类型。我们将阐述这些积分的构造方法，分析其性质，并探讨它们与单值积分之间的关系。理解集值积分，是解决涉及集值动态系统和优化问题的关键。 与积分相对应的是“集值微分”。集值微分的定义比单值微分更为复杂，它涉及到超微分（subdifferential）和超梯度（subgradient）等概念。本书将详细介绍这些概念的定义、性质及其计算方法。我们将展示如何利用集值微分来分析集值映射的局部行为，为研究集值最优化问题和控制理论奠定基础。 第四部分：集值分析的应用前沿——优化、控制与概率 《非集值分析》并非仅仅停留在抽象的数学理论，更着眼于其在现实世界中的应用。《非集值分析》的第四部分，将集中探讨集值分析在多个重要学科领域的交叉与融合。 集值优化理论： 在许多实际问题中，目标函数或约束条件可能包含不确定性或多重选择，导致需要求解集值优化问题。本书将介绍集值优化中的基本模型，如集值规划、集值目标函数等，并探讨其解的存在性、性质以及求解方法，例如集值变分不等式和集值互补问题。 集值控制理论： 在动态系统中，控制信号可能不是单一的，而是具有一定集合性质，或者系统的状态演化本身就遵循集值动态。本书将介绍集值控制理论，包括集值微分方程、集值动态系统以及集值最优控制问题。我们将分析这些系统的可达集、可控集等关键概念，并探讨相关的控制策略。 集值随机过程与概率理论： 随机性是现实世界的重要特征，而集值分析为描述和分析带有随机性的集合行为提供了强大的工具。本书将介绍集值随机变量、集值随机过程以及相关的概率分布。我们将探讨集值大数定律、集值中心极限定理等，为理解集值金融模型、集值风险分析等奠定基础。 第五部分：拓展与前沿——未解决的问题与未来展望 每一门科学的进步都离不开对未知领域的探索和对现有理论的不断完善。《非集值分析》的最后一部分，将带领读者展望集值分析的未来。我们将梳理当前集值分析领域中一些尚未完全解决的重要问题，例如更一般的集值积分和微分的定义、集值函数的更精细分类、以及在机器学习、人工智能等新兴领域的应用前景。 本书的编写，旨在为数学研究者、应用科学家以及对集值分析感兴趣的各领域人士提供一本全面、深入且富有启发性的参考书。我们希望通过严谨的数学论述，清晰的逻辑结构，以及丰富的实例，能够帮助读者掌握集值分析的核心思想和方法，并激发其在各自的研究领域中运用集值分析解决问题的能力。 《非集值分析》不仅仅是一本教材，更是一扇通往数学前沿的窗口，一处激发创新思维的源泉。我们诚邀各位读者，一同踏上这场探索集值世界、解析数学边界的精彩旅程。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆