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出版者:

作者:Krishnamoorthy, Kalimuthu/ Mathew, Thomas

出品人:

页数:461

译者:

出版时间:2009-4

价格:961.00元

装帧:

isbn号码:9780470380260

丛书系列:

图书标签:

统计容差域
容差区域
统计推断
质量控制
可靠性工程
数据分析
假设检验
置信区间
多元统计
工业统计

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具体描述

A modern and comprehensive treatment of tolerance intervals and regions The topic of tolerance intervals and tolerance regions has undergone significant growth during recent years, with applications arising in various areas such as quality control, industry, and environmental monitoring. Statistical Tolerance Regions presents the theoretical development of tolerance intervals and tolerance regions through computational algorithms and the illustration of numerous practical uses and examples. This is the first book of its kind to successfully balance theory and practice, providing a state-of-the-art treatment on tolerance intervals and tolerance regions. The book begins with the key definitions, concepts, and technical results that are essential for deriving tolerance intervals and tolerance regions. Subsequent chapters provide in-depth coverage of key topics including: Univariate normal distribution Non-normal distributions Univariate linear regression models Nonparametric tolerance intervals The one-way random model with balanced data The multivariate normal distribution The one-way random model with unbalanced data The multivariate linear regression model General mixed models Bayesian tolerance intervals A final chapter contains coverage of miscellaneous topics including tolerance limits for a ratio of normal random variables, sample size determination, reference limits and coverage intervals, tolerance intervals for binomial and Poisson distributions, and tolerance intervals based on censored samples. Theoretical explanations are accompanied by computational algorithms that can be easily replicated by readers, and each chapter contains exercise sets for reinforcement of the presented material. Detailed appendices provide additional data sets and extensive tables of univariate and multivariate tolerance factors. Statistical Tolerance Regions is an ideal book for courses on tolerance intervals at the graduate level. It is also a valuable reference and resource for applied statisticians, researchers, and practitioners in industry and pharmaceutical companies.

《统计容差区域》—— 探索数据不确定性背后的科学在数据的海洋中，我们常常面临一个核心的挑战：如何从有限的样本中推断出更广泛的群体特征，并为未来的观测提供可靠的预测区间？《统计容差区域》一书，正是为应对这一挑战而生的。它并非一本泛泛而谈的统计学教材，而是将目光聚焦于一个至关重要的概念——统计容差区域（Statistical Tolerance Regions），并深入浅出地阐释了其理论基础、构建方法、应用场景以及在实际问题中的重要价值。本书的撰写，旨在为统计学研究者、数据科学家、工程师、质量控制专家以及任何需要处理不确定性数据的专业人士，提供一套系统而深入的理解框架。它不仅涵盖了统计容差区域的经典理论，更融入了前沿的研究进展，力图帮助读者掌握从理论到实践的完整知识体系。核心概念的深度解析：何为统计容差区域？首先，本书将精确地定义统计容差区域。它不是点估计，也不是简单的置信区间，而是能够覆盖群体中特定比例（例如，95%）的观测值的区域，且对这一覆盖具有一定的信心水平（例如，99%）。这意味着，我们不仅要考虑样本的变异性，还要考虑我们基于样本推断的“容差区域”本身的不确定性。本书将详细区分几种主要的容差区域类型：单边容差区域、双边容差区域、以及基于不同分布假设的容差区域。例如，对于连续型变量，我们可能需要构建一个区间来覆盖95%的潜在观测值；而对于多维数据，容差区域则可能是一个多维的几何形状。理论基石的严谨构建：概率、统计与推断的交融《统计容差区域》的理论部分，将以扎实的概率论和数理统计学为基础。读者将系统地学习与容差区域构建相关的关键统计量，如阶数统计量（Order Statistics）、经验累积分布函数（Empirical Cumulative Distribution Function, ECDF）、以及各种统计量在不同抽样分布下的性质。本书将详细推导和阐释构建容差区域所依赖的统计原理，包括但不限于：参数化方法：当我们假设数据服从特定的概率分布（如正态分布、指数分布、威布尔分布等）时，如何利用样本数据估计分布的参数，并在此基础上构建理论性的容差区域。本书将详细介绍针对不同分布的容差区域构建公式和计算方法。非参数方法：在无法做出具体分布假设，或者需要更具普遍性的方法时，非参数容差区域的构建显得尤为重要。本书将深入探讨基于ECDF的容差区域，以及Bootstrap等重采样方法在构建非参数容差区域中的应用。这些方法能够有效处理复杂、非标准化的数据分布。多元统计容差区域：现实世界中的问题往往涉及多个变量。本书将专门开辟章节，讲解如何构建多元统计容差区域，包括基于马氏距离、协方差矩阵的容差区域，以及针对分类数据或混合数据的容差区域。我们将探讨在多元情况下，维度灾难（Curse of Dimensionality）带来的挑战，并介绍相应的解决方案。渐近理论与精确方法：对于大样本情况，本书将介绍渐近理论如何简化容差区域的构建和计算。同时，对于小样本情况，本书也将探讨精确计算方法，以及如何利用数值积分、蒙特卡洛模拟等技术来获得更精确的容差区域。构建技术的实用指南：从理论到计算理论的魅力在于其优雅，而应用的价值则在于其可行性。《统计容差区域》不仅停留在理论层面，更将提供详实的计算技术和方法。本书将详细介绍：计算公式与算法：针对各种类型的容差区域，本书将提供清晰的计算公式，并辅以详细的算法描述，方便读者将其转化为实际的编程实现。统计软件应用：为了帮助读者将理论付诸实践，本书将演示如何利用主流的统计软件（如R, Python, SAS, MATLAB等）中的相关函数和库来计算和可视化统计容差区域。我们将提供具体的代码示例，涵盖从数据导入、参数估计到容差区域生成的完整流程。可视化技术：如何直观地展示统计容差区域，是理解和沟通其含义的关键。本书将介绍多种可视化方法，如在散点图上叠加容差区域、绘制容差区域的边界、以及在三维空间中展示多元容差区域等。应用场景的广泛探索：各行各业的实践指南统计容差区域的应用范围极其广泛，本书将通过丰富的案例，展示其在不同领域的实际价值：质量控制与可靠性工程：在制造业中，容差区域可以用来定义产品性能的合格范围，从而评估生产过程的稳定性，预测产品寿命，以及制定可靠性测试计划。例如，对产品的关键参数（如强度、精度、寿命）设定统计容差区域，可以帮助企业区分正常生产波动和潜在的产品缺陷。生物统计学与医学研究：在临床试验中，容差区域可以用于定义“正常”的生理指标范围，用于评估药物疗效、疾病诊断，以及制定个性化的治疗方案。例如，建立一个健康人群的血红蛋白水平的容差区域，有助于识别贫血或多血症的患者。金融风险管理：在金融领域，容差区域可以用来构建价值风险（VaR）模型，预测资产价格的波动范围，以及评估投资组合的风险。例如，根据历史数据构建股票收益率的容差区域，可以帮助投资者设定止损点或止盈点。环境科学与监测：在环境监测中，容差区域可以用来定义污染物的安全排放限值，或者正常的环境背景值，从而评估环境污染的程度和影响。社会科学研究：在调查研究中，容差区域可以用来估计民意调查的误差范围，或者预测人口统计学指标的未来趋势。机器学习与数据挖掘：在模型评估与解释方面，容差区域可以用来评估模型的预测能力，并为异常检测提供依据。例如，当一个新的数据点落入已建立的容差区域之外时，可能被认为是异常值。前沿进展与未来展望：引领研究方向《统计容差区域》并非一本停滞不前的书，它将关注该领域最新的研究进展。例如：贝叶斯容差区域：探讨如何结合贝叶斯统计思想，构建贝叶斯统计容差区域，并与其他贝叶斯方法（如后验分布）相结合。高维数据与大数据：随着数据规模的爆炸式增长，如何在高维空间或大数据集中有效地构建和计算容差区域，是当前研究的热点。本书将探讨针对这些挑战的新方法，如维度约减与容差区域的结合。动态容差区域：针对随时间变化的数据，探讨如何构建能够适应数据变化的动态容差区域。机器学习模型中的容差区域：探索如何将容差区域的概念融入到各种机器学习模型中，例如，用于量化模型的预测不确定性，或者作为模型解释的一部分。本书的价值：理论深度与广度：提供了统计容差区域的全面理论框架，从基础概念到前沿研究，力求做到深入浅出。实践指导与工具：提供了详细的计算方法和软件应用指导，让读者能够轻松将理论应用于实际问题。案例丰富与启迪：通过跨学科的案例分析，展示了统计容差区域的强大应用潜力，激发读者的思考。面向读者：无论是统计学背景的研究者，还是需要处理不确定性数据的工程师、科学家，都能从中受益。《统计容差区域》不仅仅是一本关于统计方法的书，更是一门关于如何理解和管理数据不确定性的艺术。它将帮助读者超越简单的平均值和标准差，更深刻地理解数据的内在变异性，并为其决策提供更坚实、更可靠的统计基础。