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出版者:Oxford University Press, USA

作者:Fish, Jacob 编

出品人:

页数:450

译者:

出版时间:2009-12-20

价格:USD 90.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780199233854

丛书系列:

图书标签:

Multiscale
多尺度方法
数值分析
科学计算
数学建模
偏微分方程
数值模拟
计算数学
工程数学
应用数学
高等数学

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具体描述

Small scale features and processes occurring at nanometer and femtosecond scales have a profound impact on what happens at a larger scale and over an extensive period of time. The primary objective of this volume is to reflect the state-of-the-art in multiscale mathematics, modeling, and simulations and to address the following barriers: What is the information that needs to be transferred from one model or scale to another and what physical principles must be satisfied during the transfer of information? What are the optimal ways to achieve such transfer of information? How can variability of physical parameters at multiple scales be quantified and how can it be accounted for to ensure design robustness? The multiscale approaches in space and time presented in this volume are grouped into two main categories: information-passing and concurrent. In the concurrent approaches various scales are simultaneously resolved, whereas in the information-passing methods the fine scale is modeled and its gross response is infused into the continuum scale. The issue of reliability of multiscale modeling and simulation tools which focus on a hierarchy of multiscale models and an a posteriori model of error estimation including uncertainty quantification, is discussed in several chapters. Component software that can be effectively combined to address a wide range of multiscale simulations is also described. Applications range from advanced materials to nanoelectromechanical systems (NEMS), biological systems, and nanoporous catalysts where physical phenomena operates across 12 orders of magnitude in time scales and 10 orders of magnitude in spatial scales. This volume is a valuable reference book for scientists, engineers and graduate students practicing in traditional engineering and science disciplines as well as in emerging fields of nanotechnology, biotechnology, microelectronics and energy.

《多尺度方法》是一本深入探讨如何处理和分析跨越多个尺度现象的理论与实践的著作。在科学与工程的广泛领域中，许多重要的过程和结构往往在不同的空间或时间尺度上表现出截然不同的行为。理解这些复杂性，并有效地建模和预测它们，需要一套特殊的工具和方法。本书正是为应对这一挑战而设计的。核心概念与动机：自然界和工程系统中充满了多尺度现象。以材料科学为例，一个宏观材料的整体力学性能，例如强度或韧性，是由其微观结构（晶格、晶界、缺陷）的原子级相互作用所决定的。同样，在一个复杂流体系统中，宏观的流动模式可能受到局部湍流涡旋的显著影响，而这些涡旋的形成和演化本身就依赖于细微的粘性或表面张力效应。在生物学中，基因的表达如何影响细胞的功能，进而影响整个器官乃至生物体的行为，这是一个典型的多尺度级联过程。传统的建模方法往往在某个特定的尺度上进行，要么过于简化，忽略了更精细尺度的重要信息，要么过于详尽，导致计算成本 prohibitive。例如，一个仅基于牛顿流体方程的宏观模拟可能无法捕捉到表面活性剂在界面处的自组装行为，而一个完全基于量子力学计算的模拟则几乎不可能用于预测天气系统。《多尺度方法》正是为了弥合这种尺度鸿沟而生。本书的核心在于介绍和发展能够有效连接不同尺度的计算和分析技术。这意味着我们不仅要研究发生在特定尺度上的现象，更要理解不同尺度之间的相互作用、信息传递和涌现行为。这种跨尺度理解是解决许多前沿科学问题的关键，也是推动技术进步的驱动力。本书涵盖的主要内容与方法：本书的结构旨在循序渐进地引导读者理解多尺度方法的理论基础、核心技术以及实际应用。尺度分析与概念引入：在开篇，本书将详细阐述“尺度”这一核心概念的数学和物理意义。我们将探讨如何识别和量化不同尺度之间的差异，例如通过特征长度、时间常数、能量尺度等。在此基础上，本书将介绍涌现（emergence）和降维（dimensionality reduction）等关键概念，解释为何宏观行为可以从微观细节中涌现，以及如何在保持关键信息的条件下，将复杂系统简化到可管理的尺度。渐进展开方法（Asymptotic Expansion Methods）：这是一类强大的数学工具，用于分析在某个参数（通常代表尺度比）趋于极端值时系统的行为。本书将介绍如何应用渐进展开技术来分离和耦合不同尺度的方程。例如，通过引入慢变（slowly varying）和快变（rapidly varying）变量，可以从微观或介观动力学中推导出宏观的有效方程。我们将详细讨论如何处理奇摄动（singular perturbation）问题，以及如何构建不同尺度的近似解。均匀化方法（Homogenization Methods）：均匀化方法尤其适用于处理具有周期性或统计重复结构的材料或系统。本书将解释如何通过在微观尺度上求解代表性体积元素（Representative Volume Element, RVE）的局部问题，来获得宏观上的等效（effective）材料参数或描述。我们将介绍周期性均匀化和随机均匀化等技术，并讨论其在复合材料、多孔介质等领域的应用。多尺度建模框架：本书将深入探讨几种主流的多尺度建模框架。嵌套网格与自适应网格细化（Nested Grids and Adaptive Mesh Refinement, AMR）：这种方法通过使用不同分辨率的网格来覆盖不同尺度的区域，从而在需要高精度的地方加密网格，而在其他区域则使用粗糙网格，实现计算资源的优化。局部/全局方法（Local/Global Methods）：这类方法允许在局部区域使用更精细的模型来捕捉关键细节，同时在全局范围使用更粗糙的模型。例如，在有限元分析中，可以在关键区域使用高阶单元，而在其他区域使用低阶单元。耦合模型（Coupled Models）：这是本书的核心之一。我们将介绍如何构建不同尺度的模型之间的接口，以实现信息的有效传递和反馈。例如，一个微观层面的力学模型可以向宏观模型提供有效的材料属性，而宏观模型则可以为微观模型提供边界条件或加载信息。本书将重点讨论无缝耦合（seamless coupling）和弱耦合（weak coupling）等不同策略的优缺点。介观尺度方法（Mesoscopic Scale Methods）：除了微观和宏观尺度，介观尺度在许多现象中扮演着至关重要的角色，例如颗粒系统、胶体、相变等。本书将介绍处理介观尺度的方法，包括：动力学平均场理论（Kinetic Mean-Field Theory）：用于描述大量粒子相互作用的宏观平均行为。格子玻尔兹曼方法（Lattice Boltzmann Method, LBM）：一种基于粒子动力学的计算流体动力学方法，天然适用于多尺度模拟，尤其擅长处理复杂边界和多相流。粗粒化分子动力学（Coarse-Grained Molecular Dynamics, CGMD）：通过将一组原子或分子“粗粒化”为一个“粒子”，来提高模拟尺度和时间，以便研究更长程或更大尺度的现象。算法与计算实现：理论的实现离不开高效的算法和计算工具。本书将讨论实现多尺度方法所需的数值技术，包括：并行计算策略：多尺度模拟通常需要巨大的计算资源，因此高效的并行化是必不可少的。数据管理与传递：如何在不同分辨率的网格或模型之间高效地传递和存储数据是关键挑战。收敛性与稳定性分析：确保多尺度方法的计算结果是准确且稳定的。应用案例研究：为了更好地展示多尺度方法的威力，本书将包含多个来自不同领域的详细案例研究。这些案例将涵盖：材料科学：从原子尺度模拟到宏观力学性能预测，例如裂纹扩展、塑性变形。流体动力学：湍流建模、多相流、微流控。传热与传质：电池材料中的离子传输，多孔介质中的渗流。生物力学：细胞变形，组织力学。凝聚态物理：相变动力学，磁性材料。地球科学：地震波传播，地下水流。本书的读者对象：《多尺度方法》适合广泛的读者群体，包括但不限于：研究生及以上学者：对科学和工程领域的前沿计算方法有浓厚兴趣的学生和研究人员。科研人员：在材料科学、物理学、化学、工程学（机械、土木、航空航天、化学工程）、生物学、地球科学等领域从事理论建模和数值模拟的科研工作者。工程师：需要处理跨尺度复杂问题的工程技术人员，尤其是在需要进行高级仿真分析的行业。数学家：对发展和分析数值方法、偏微分方程理论有深入研究的学者。价值与意义：掌握多尺度方法，意味着能够以一种更全面、更深刻的视角来理解和解决复杂的科学与工程问题。它不仅仅是简单地将不同尺度的模型组合起来，更是要理解不同尺度之间的内在联系和信息流，从而揭示隐藏在细节之下的宏观规律，预测可能出现的涌现现象，并最终设计出更优越的材料、系统和工艺。本书的出版，旨在为研究者和工程师提供一个坚实的理论基础和实用的技术框架，帮助他们应对日益复杂的科学挑战。通过对不同尺度现象的精确模拟和分析，我们可以加速科学发现的进程，推动技术创新，并为解决全球性的挑战（如能源、环境、健康）提供有力的工具。