Approximation, Randomization, and Combinatorial Optimization, Algorithms and Techniques pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Goel, Ashish (EDT)/ Jansen, Klaus (EDT)/ Rolim, Jose D. P. (EDT)/ Rubinfeld, Ronitt (EDT)

出品人:

页数:622

译者:

出版时间:

价格:864.00元

装帧:

isbn号码:9783540853626

丛书系列:

图书标签:

• Approximation Algorithms
• Randomization Algorithms
• Combinatorial Optimization
• Algorithm Design
• Discrete Mathematics
• NP-Hardness
• Complexity Theory
• Algorithm Analysis
• Graph Algorithms
• Optimization Techniques

《探寻最优：从计算困境到工程实现》 核心思想： 在当今信息爆炸的时代，我们面临着海量数据和日益复杂的计算问题。许多看似简单的问题，在规模扩大时，其计算复杂度会呈指数级增长，使得精确求解变得不切实际甚至不可能。本书《探寻最优》正是聚焦于如何在这种“计算困境”下，依然能够找到令人满意的、高效的解决方案。它并非直接提供解决某一特定计算难题的“银弹”，而是深入剖析了解决这类问题的核心思想、基本工具和通用策略。本书旨在引导读者理解，在许多情况下，追求绝对的精确性并非唯一且最优的路径，而是通过巧妙的近似、随机化以及对问题结构的深刻洞察，来达到实用层面上的“最优”。 内容概述： 本书由三个紧密相连的支柱构成：近似算法、随机化算法以及组合优化。这三个领域共同构成了应对 NP-hard 问题及其他计算难题的强大武器库。 第一部分：近似算法——在不完美中寻找最佳 在现实世界中，很多问题，例如旅行商问题（TSP）、顶点覆盖问题、最大割问题等，都属于 NP-hard 的范畴。这意味着随着输入规模的增加，找到精确最优解所需的时间呈指数级增长，对于大规模实例，几乎无法在合理时间内得到答案。近似算法应运而生，其核心理念是“退而求其次”——我们不追求绝对的最优解，而是寻找一个在一定误差界限内的“好”解，且能在多项式时间内找到。 这一部分将从最基础的近似算法设计原则开始，例如： 贪心策略 (Greedy Approach): 探讨如何通过在每一步做出局部最优选择来期望获得全局近似最优解。我们将分析贪心算法的适用性、局限性，以及如何证明其近似比。例如，我们可能会讨论如何使用贪心算法来近似求解最小生成树问题，或者在某些情况下，如何设计有效的贪心策略来解决调度问题。 线性规划松弛与积分 (Linear Programming Relaxation and Rounding): 介绍如何将一个离散优化问题松弛为一个连续的线性规划问题，求解松弛问题，然后通过某种“取整”或“映射”技术将连续解转化为离散解。我们将深入研究如何设计合适的松弛，以及如何分析取整过程所引入的误差。例如，我们会探讨如何使用线性规划松弛来近似求解最大割问题，或者如何为多商品流问题设计近似算法。 随机化近似算法 (Randomized Approximation Algorithms): 强调随机性在近似算法设计中的作用，并将在后续章节中更深入地探讨。这里会介绍一些简单的随机化思想，例如随机选择或随机化约束。 双层近似 (Primal-Dual Approximation): 讲解如何同时利用原问题和对偶问题的结构来设计近似算法，这种方法在求解匹配、覆盖等问题上表现出色。 本书将通过一系列经典问题，例如集合覆盖、顶点覆盖、最大割、旅行商问题（度量空间和非度量空间）等，来具体展示这些近似算法的设计思路和分析技术。读者将学会如何分析一个近似算法的性能，理解“近似比”的含义，并掌握设计新的近似算法的基本框架。 第二部分：随机化算法——拥抱不确定性，解锁新机遇 随机化算法并非仅仅是近似算法的子集，它更是一种独立强大的计算范式。通过引入随机性，我们可以设计出比确定性算法更简单、更高效，甚至能够解决一些确定性算法难以处理的问题。随机性可以帮助我们“避开”最坏情况，或者“平均”地获得好的性能。 本部分将深入探讨： 随机选择与采样 (Random Selection and Sampling): 介绍如何利用随机性来选择样本、划分数据，从而简化问题或加速计算。例如，我们会讨论如何使用随机采样来估计大规模数据集的统计属性，或者如何利用随机划分来加速快速排序算法。 随机过程与马尔可夫链 (Random Processes and Markov Chains): 讲解如何利用随机过程来建模动态系统，并通过马尔可夫链的平稳分布来分析算法的长期行为。例如，我们会探讨如何使用马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 方法来采样复杂的概率分布，或者如何利用随机游走来设计近似算法，如近似计算图的割。 概率方法 (Probabilistic Method): 介绍如何利用概率的非构造性方法来证明某个对象的存在性，从而指导算法设计。我们将分析期望值、方差等概念，并展示如何通过概率论的工具来分析算法的正确性和效率。例如，我们会展示如何使用概率方法来证明某些图论问题的存在性，并进而启发算法设计。 随机化在数据结构中的应用 (Randomization in Data Structures): 探讨随机性如何在哈希表、散列表、随机二叉搜索树等数据结构的设计中发挥关键作用，从而实现高效的平均情况性能。 随机化算法的可靠性与错误概率 (Reliability and Error Probability of Randomized Algorithms): 详细分析随机化算法的运行结果可能存在的概率性，以及如何通过重复运行或调整参数来控制错误发生的概率，达到“高概率正确”的目标。 通过对快速排序、随机化选择、字符串匹配、素数测试（如 Miller-Rabin）、图算法（如 Karger 的最小割算法）、以及某些计数和采样问题等经典案例的分析，读者将深刻理解随机性如何为算法设计带来突破，以及如何量化和控制随机化算法的性能。 第三部分：组合优化——在离散世界中寻觅真理 组合优化是介于理论算法与实际应用之间的桥梁。它研究如何从有限的、离散的选项集合中，找出能使某个目标函数达到最优（最大或最小）的组合。这里的“组合”可能意味着选择、排列、分割，或者以上几种的混合。组合优化问题广泛存在于各个领域，从物流配送、生产调度到网络设计、资源分配，无处不在。 本部分将深入探讨： 基本组合优化模型 (Fundamental Combinatorial Optimization Models): 图论中的优化问题 (Optimization Problems on Graphs): 重点介绍图论作为一种强大的建模工具，如何在组合优化中发挥核心作用。我们将深入研究最小生成树、最短路径、最大流、最小割、匹配、图着色等问题，并介绍相应的经典算法（如 Dijkstra、Prim、Kruskal、Ford-Fulkerson、Edmonds-Karp、Hopcroft-Karp 等）及其理论基础。 整数规划与混合整数规划 (Integer Programming and Mixed-Integer Programming): 介绍如何将组合优化问题建模为整数规划（IP）或混合整数规划（MIP）问题，以及如何利用现有的求解器来处理这些问题。我们将讨论变量的离散性和约束的复杂性，以及求解 IP/MIP 的一些基本技术（如割平面法、分支定界法）。 网络流问题 (Network Flow Problems): 深入分析各类网络流问题，如最大流、最小费用最大流、多商品流等，它们在运输、通信、调度等领域有着广泛应用。 调度问题 (Scheduling Problems): 探讨如何对任务、资源进行最优分配和排序，以最小化完成时间、最大化资源利用率等。 算法设计技术 (Algorithmic Design Techniques): 动态规划 (Dynamic Programming): 讲解如何将复杂问题分解为子问题，并利用子问题的解来构建原问题的最优解。我们将通过背包问题、最长公共子序列、矩阵链乘法等经典例子来阐释动态规划的思想。 回溯法与分支限界法 (Backtracking and Branch-and-Bound): 介绍这些用于系统性搜索解空间的技术，并探讨如何通过剪枝策略来提高搜索效率。 启发式算法 (Heuristic Algorithms): 讨论在精确算法不可行时，如何设计能够快速找到“足够好”解的启发式算法，并分析其潜在的性能。 组合优化的应用领域 (Application Areas of Combinatorial Optimization): 物流与供应链管理 (Logistics and Supply Chain Management): 例如车辆路径问题、仓库选址问题、库存优化。 生产制造 (Manufacturing): 例如生产调度、装箱问题、流水线优化。 通信网络设计 (Communication Network Design): 例如网络拓扑设计、路由优化。 生物信息学 (Bioinformatics): 例如基因排序、蛋白质折叠。 金融工程 (Financial Engineering): 例如投资组合优化。 本书将通过大量的实例，展示如何将实际问题转化为组合优化的数学模型，并选择或设计合适的算法来求解。我们将强调模型建立的重要性，以及算法选择的考量因素。 本书特色与目标读者： 理论与实践并重： 本书不仅深入讲解了相关算法的理论基础和数学证明，更通过丰富的实例和应用场景，展示了这些技术在实际问题中的应用价值。 循序渐进的结构： 从基础概念出发，逐步深入到更复杂的算法和技术，确保不同背景的读者都能有所收获。 培养解决问题的能力： 旨在培养读者分析计算问题的能力，识别问题的本质，并运用恰当的工具和策略来设计高效的解决方案。 面向广泛的读者群体： 适合计算机科学、数学、工程学、运筹学、数据科学等领域的学生、研究人员和从业人员。对于想要在算法设计、优化求解、以及处理大规模复杂计算问题方面有所提升的读者，本书将提供坚实的基础和宝贵的启发。 《探寻最优》并非一本“速成秘籍”，它是一次深刻的探索旅程，邀请读者一同穿越计算的迷雾，在近似、随机和组合的智慧中，找到通往高效解决之道的光明。

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