Generalized Lie Theory in Mathematics, Physics and Beyond pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Abramov, Viktor 编

出品人:

页数:305

译者:

出版时间:

价格:$ 145.77

装帧:

isbn号码:9783540853312

丛书系列:

图书标签:

Lie Theory
Mathematics
Physics
Generalized Lie Theory
Algebra
Representation Theory
Differential Geometry
Mathematical Physics
Quantum Mechanics
Symmetry

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具体描述

The goal of this book is to extend the understanding of the fundamental role of generalizations of Lie theory and related non-commutative and non-associative structures in mathematics and physics. This volume is devoted to the interplay between several rapidly expanding research fields in contemporary mathematics and physics concerned with generalizations of the main structures of Lie theory aimed at quantization and discrete and non-commutative extensions of differential calculus and geometry, non-associative structures, actions of groups and semi-groups, non-commutative dynamics, non-commutative geometry and applications in physics and beyond. The book will be a useful source of inspiration for a broad spectrum of researchers and for research students, and includes contributions from several large research communities in modern mathematics and physics. This volume consists of 5 parts comprising 25 chapters, which were contributed by 32 researchers from 12 different countries. All contributions in the volume have been refereed.

《广义李理论：数学、物理及其延伸》—— 一部深刻探索数学与现实交织的理论巨著《广义李理论：数学、物理及其延伸》并非仅仅是对经典李群和李代数理论的简单回顾，而是一部雄心勃勃的著作，它将视角投向了这些基本数学结构更为广阔、更为抽象的领域，并深入揭示了它们在数学、理论物理以及前沿科学研究中令人振奋的普遍性和深刻应用。本书的目标读者群体涵盖了对抽象代数、微分几何、理论物理以及其他相关领域有着濃厚兴趣的研究人员、研究生和高级本科生，旨在为他们提供一个全面、深入且富有启发性的认识框架。本书的首要贡献在于其对“广义李理论”这一核心概念的清晰阐释和系统构建。不同于仅限于光滑流形上的李群和李代数，本书将目光投向了更具普适性的对象，例如李群值的纤维丛、泊松流形上的李代数结构，以及范畴论和同调代数等抽象框架下的李理论推广。通过引入一系列现代数学工具，如概形论、层论、上同调理论，甚至涉及某些代数几何和代数拓扑的最新进展，本书为读者展现了一个远比传统意义上更为丰富和动态的李理论图景。读者将了解到，诸如“李群”和“李代数”的观念可以被抽象化，以描述一系列非经典但同样强大的数学对象，例如代数群、量子群，以及在代数几何和表示论中扮演关键角色的各种代数结构。在数学内部，本书对广义李理论的应用进行了详尽的剖析。首先，在微分几何领域，它展示了如何利用广义李理论来理解和分类纤维丛的连接，以及流形上的微分算子和对称性。例如，本书可能会探讨李群作用在流形上的推广，以及如何通过伴随表示和李代数的扩张来分析这些作用的性质。对于代数几何，广义李理论提供了分析代数簇和概形上代数群的强大工具。读者将发现，本书如何利用概形上的群对象、李代数的概形化等概念，来研究向量丛、除子以及更一般的代数几何对象。书中对于表示论的深入探讨也是一大亮点。无论是经典群的表示，还是量子群、李超代数等更一般结构的表示，广义李理论都提供了统一的语言和方法。本书将详细阐述如何构建和分类这些表示，以及它们在数论、组合学等领域的应用。此外，本书还可能触及同调代数和范畴论，展示如何用范畴的语言来理解李代数的结构，例如李代数的包络代数、李代数的上同调以及其与同调群的深刻联系。在理论物理的广阔天地中，本书精心挑选并深入分析了广义李理论的若干关键应用，揭示了其在刻画自然基本规律中的核心地位。对于粒子物理学，本书将深入探讨标准模型中的规范群及其李代数，以及如何利用李群的表示理论来理解基本粒子的对称性、相互作用和谱。更进一步，本书将触及非阿贝尔规范场论，例如SU(3)xSU(2)xU(1)群所描述的强、弱、电磁相互作用，以及它们的李代数如何生成这些相互作用的动力学。书中对弦理论和量子引力的探讨尤其引人入胜。读者将看到，广义李理论不仅是理解超对称性、共形场论等基本概念的基石，更是构建弦谱、描述黑洞熵等前沿问题的关键数学框架。本书可能会介绍李群在双生对偶、T-对偶等概念中的作用，以及李代数的扩张（如Kac-Moody代数、Viraro代数）在描述共形场论中的必要性。在凝聚态物理领域，本书亦不乏精妙的应用。例如，在拓扑相的分类中，广义李理论的某些推广（如量子群）提供了描述拓扑序和拓扑量子计算的数学语言。本书可能会讨论如何利用李代数结构来理解某些晶格模型中的涌现对称性，以及这些对称性与拓扑性质之间的联系。对于统计力学，本书可能会探讨李群作用在相变过程中的角色，以及如何通过李群的对称性来分析临界现象和普适类。本书的“Beyond”部分，即“延伸”部分，更显其前瞻性和探索性。这里，作者将广义李理论的触角伸向了新兴的、跨学科的研究领域。在计算机科学领域，本书可能会探讨李群在算法设计，例如在机器人学中的运动规划、在计算机视觉中的图像识别和配准方面的潜在应用。李代数的结构可能被用来描述和操纵高维数据，或在机器学习的某些领域中构建更强大的模型。在量子信息科学方面，本书将深入阐述量子计算中的量子门操作，许多量子门本身就可以被理解为李群的元素，而量子系统的演化则可以通过李代数来描述。本书将展示广义李理论如何帮助理解量子纠缠、量子纠错以及构建更复杂的量子算法。本书的一大特色是其严谨的数学表述与清晰的物理直觉相结合。在每个概念引入时，作者都会追溯其历史渊源和基本思想，然后逐步引入更为抽象和普遍化的数学形式。对于每一个具体的应用，本书都力求给出清晰的数学推导和直观的物理解释，使得读者不仅能理解“是什么”，更能理解“为什么”。本书的编排逻辑清晰，从基本概念的介绍，到在数学和物理中的具体应用，再到前沿领域的探索，层层递进，引人入胜。《广义李理论：数学、物理及其延伸》并非一本仅仅罗列公式的教科书，它更像是一次思想的旅行，带领读者探索数学结构与物理现实之间深刻而迷人的联系。它鼓励读者跳出熟悉的框架，用更抽象、更普遍的视角去审视问题，从而发现隐藏在看似不同的现象背后的统一原理。通过对广义李理论的深入学习，读者将获得一套强大的分析工具，这套工具不仅能帮助他们理解现有的理论，更能启发他们去探索未来的科学疆域。本书无疑是任何希望在这些前沿领域做出贡献的研究者不可或缺的参考。