Linear Regression Analysis: Theory and Computing pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Su, Xiao Gang

出品人:

页数:348

译者:

出版时间:

价格:$ 96.05

装帧:Hardcover

isbn号码:9789812834102

丛书系列:

图书标签:

• 线性回归
• 回归分析
• 统计学
• 计量经济学
• 数据分析
• 理论
• 计算
• 模型
• 方法
• 应用

现代统计学基石：探索线性回归的深度与广度 线性回归，作为统计学领域最基础也最具影响力的模型之一，其理论根基的扎实与计算实现的便捷，使其在数据分析、预测建模以及科学研究的各个分支中扮演着至关重要的角色。本书《线性回归分析：理论与计算》旨在为读者提供一个全面而深入的理解，涵盖从核心理论的精妙之处到实际操作的每一步细节，帮助您掌握这项强大的数据分析工具。 第一部分：理论基石——理解线性回归的精髓 本部分将带领读者系统地构建线性回归的理论框架，确保读者不仅知其然，更知其所以然。 模型设定与基本假设： 我们将从最简单的形式——简单线性回归开始，定义响应变量与单个预测变量之间的线性关系。随后，我们将扩展到多元线性回归，处理多个预测变量的情况。在这里，我们不仅会介绍模型的数学表达式，更会深入探讨构建线性回归模型所必需的若干关键假设，包括： 线性关系： 响应变量与预测变量之间的关系在期望值层面是线性的。我们将讨论如何通过数据可视化和残差分析来检验这一假设。 误差项的独立性： 观测值之间的误差是相互独立的，不存在自相关。我们将探讨时序数据中这一假设的重要性以及违背假设时的处理方法。 误差项的同方差性： 误差项的方差在所有预测变量的水平上是恒定的。我们将介绍如何通过残差图来检测异方差性，并讲解加权最小二乘法等解决方案。 误差项的正态性： 误差项服从均值为零、方差为 $sigma^2$ 的正态分布。我们将解释这一假设对参数估计和假设检验的影响，并提供检验方法，如Q-Q图和Shapiro-Wilk检验。 预测变量的无多重共线性： 预测变量之间不应存在高度的线性相关。我们将深入分析多重共线性对模型稳定性和参数解释性的负面影响，并介绍方差膨放因子（VIF）等检测指标，以及岭回归、Lasso回归等处理方法。 参数估计：普通最小二乘法（OLS）： 我们将详细介绍求解线性回归模型参数的最常用方法——普通最小二乘法。 最小二乘原理： 深入阐述OLS的数学原理，即最小化实际观测值与模型预测值之间残差平方和的目标函数。 参数的矩阵表示： 将OLS的推导过程转化为矩阵运算，展示如何利用矩阵代数高效地求解模型系数 $eta$。这将为理解更复杂的模型和计算提供坚实基础。 参数估计量的性质： 证明OLS估计量在满足高斯-马尔可夫定理的条件下，是无偏的、一致的，并且是最佳线性无偏估计量（BLUE）。我们将详细解释这些性质的含义及其重要性。 方差-协方差矩阵的推导： 推导OLS估计量 $hat{eta}$ 的方差-协方差矩阵，这对于后续的置信区间构建和假设检验至关重要。 模型评估与推断： 建立模型只是第一步，如何评估模型的优劣并进行可靠的统计推断是后续的关键。 拟合优度： 介绍决定系数 $R^2$ 的含义及其局限性，并深入探讨调整后的 $R^2$ 如何在引入新预测变量时提供更准确的衡量。 方差分析（ANOVA）： 解释ANOVA表如何分解总平方和，用于检验模型整体的显著性，以及各预测变量对响应变量的贡献。 参数估计量的统计推断： 置信区间： 详细讲解如何为模型参数构建置信区间，解释置信区间的含义，以及如何根据置信区间判断参数的统计显著性。 假设检验： 介绍t检验在单个参数显著性检验中的应用，以及F检验在整体模型显著性检验中的作用。我们将详细说明零假设、备择假设、检验统计量、p值以及如何根据p值做出统计决策。 残差分析： 残差是衡量模型拟合程度的重要指标，也是检验模型假设是否被违反的关键。 标准残差与学生化残差： 介绍不同类型的残差，以及它们在识别异常值和高杠杆点方面的作用。 残差图的解读： 详细演示如何通过绘制残差与拟合值、残差与预测变量之间的散点图来诊断模型假设的违反情况，例如异方差性、非线性关系和误差项的非独立性。 识别和处理异常值与离群点： 探讨如何识别影响模型拟合的异常观测值，并介绍相应的处理策略，如数据清洗、Winsorizing或使用鲁棒回归方法。 模型的扩展与进阶： 定性变量的处理： 讲解如何将分类变量（如性别、地区）编码为数值型变量（如哑变量）纳入线性回归模型，并解释其在模型中的意义。 交互效应： 介绍如何构建和解释包含预测变量之间交互项的模型，以捕捉变量之间的协同或拮抗作用。 多项式回归： 解释如何通过引入预测变量的高次项来拟合非线性关系，将其转化为线性回归问题。 模型选择： 讨论向前选择、向后剔除和逐步选择等模型选择策略，以及它们在构建更简洁、解释性更强的模型中的应用，同时也会提及这些方法的潜在陷阱。 模型诊断的进阶： 介绍Cook's distance、DFFITS、DFBETAS等更高级的诊断统计量，以更全面地评估单个观测值对模型的影响。 第二部分：计算实现——将理论付诸实践 理论的强大离不开有效的计算工具。本部分将聚焦于如何利用现代统计软件实现线性回归的计算，并提供实用的编程指导。 选择合适的计算工具： 介绍目前主流的统计计算软件，如R、Python（带有statsmodels和scikit-learn库）、SAS、Stata等，并简要分析它们的特点和适用场景。本书将以R语言和Python为例，提供具体的代码实现。 R语言实现： 基本数据准备： 演示如何加载、清洗和整理数据，为模型构建做准备。 使用`lm()`函数： 详细介绍R中用于拟合线性模型的`lm()`函数，包括其语法、参数设置以及如何访问模型的输出结果（系数、拟合值、残差等）。 模型诊断可视化： 展示如何使用R内置的绘图函数（如`plot(model)`）以及`ggplot2`等包，快速生成残差图、Q-Q图等，进行模型诊断。 模型推断与报告： 演示如何使用`summary()`函数查看模型摘要，解读p值、置信区间等统计量，并生成符合学术要求的模型报告。 高级模型实现： 演示如何使用R实现交互效应、多项式回归、哑变量编码等，以及如何使用`step()`函数进行模型选择。 Python实现： 数据处理与科学计算库： 介绍`pandas`用于数据处理，`numpy`用于数值计算。 使用`statsmodels`库： 详细讲解`statsmodels.api`中的`OLS`类，如何构建和拟合线性模型，并访问其丰富的统计输出。 使用`scikit-learn`库： 介绍`sklearn.linear_model.LinearRegression`，重点在于其简洁的API和在机器学习流程中的应用。 数据可视化： 演示如何使用`matplotlib`和`seaborn`库进行数据可视化和残差分析。 模型评估与选择： 展示如何在Python中实现模型的各项评估指标，并介绍`sklearn.model_selection`中的模型选择工具。 实战案例分析： 经济学应用： 通过分析经济数据，建立宏观经济预测模型，例如分析GDP增长与通货膨胀、失业率等变量的关系。 生物医学应用： 演示如何分析临床试验数据，研究药物剂量与疗效之间的线性关系，或者基因表达与疾病发生风险的关联。 社会科学应用： 利用调查数据，研究教育水平、收入、家庭背景等因素对个人就业率或幸福感的影响。 工程技术应用： 分析传感器数据，建立设备故障预测模型，或者研究材料性能与加工参数的关系。 营销与商业应用： 模拟分析广告投入、产品价格对销售额的影响，为营销策略提供数据支持。 注意事项与常见问题： 数据预处理的重要性： 强调数据清洗、异常值处理、缺失值填充等预处理步骤对模型结果的决定性影响。 多重共线性的诊断与处理： 再次强调多重共线性对模型稳定性的威胁，并提供实用的检测和缓解方法。 过拟合与欠拟合的辨别： 解释模型的过拟合和欠拟合现象，以及如何通过交叉验证等技术进行模型评估和选择，避免这些问题。 模型解释的边界： 强调线性回归作为一种统计模型，其结果的解释应遵循统计学的规范，避免过度解读或因果推断的误区。 《线性回归分析：理论与计算》不仅仅是一本教科书，更是一份全面的指南，旨在赋能读者自信地运用线性回归这一统计学的核心工具，无论是在学术研究、数据科学实践，还是在商业决策中，都能从中受益。通过理论的深度钻研和计算的实践操作，读者将能够驾驭数据，洞察规律，做出更明智的判断。

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