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出版者:

作者:McKeague, Charles P.

出品人:

页数:816

译者:

出版时间:2009-1

价格:$ 180.95

装帧:

isbn号码:9780495826811

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 初等代数
• 数学
• 入门
• 基础教育
• 学习
• 教材
• 高等学校
• 自学
• 练习题

探索数字的奥秘：一段关于代数世界的奇妙旅程 想象一下，数字不再是孤立的符号，而是能够相互关联、共同演变的生动个体。它们拥有自己的身份，可以被赋予未知的值，并通过一系列巧妙的规则进行运算和转换。这就是代数的神奇之处，一个充满逻辑、模式和无限可能性的数字王国。本书，将带领你踏上一段激动人心的探索之旅，从最基础的概念出发，逐步揭开代数世界的神秘面纱，让你领略数学思维的魅力，并掌握解决复杂问题的强大工具。 第一章：构建数字的基石——整数的世界 旅程的起点，我们将聚焦于最熟悉的数字——整数。你可能已经对正整数（1, 2, 3…）了如指掌，但代数将为你打开一扇通往负整数（-1, -2, -3…）以及零的大门。这些看似简单的数字，却构成了我们理解更复杂概念的基础。我们将学习： 数的概念与分类： 深入理解自然数、整数、有理数等概念，以及它们之间的包含关系。 数轴的魔力： 通过数轴这个直观的工具，可视化地理解数字的大小、顺序以及负数的位置。 运算的规则： 熟悉加法、减法、乘法和除法这四种基本运算在整数范围内如何进行。我们将特别关注带有符号的运算，例如负数乘以负数等于正数，这是代数思维的关键一步。 运算的性质： 探索交换律、结合律和分配律等运算性质。这些性质并非是枯燥的公式，而是揭示了运算背后深刻的逻辑，它们将极大地简化我们的计算过程。 绝对值的意义： 理解绝对值代表的是数字到零的距离，无论正负，它都提供了一种度量。 第二章：引入未知——变量的诞生 代数最激动人心的变革之一，就是引入了“变量”的概念。变量就像是给数字提供了一个“占位符”，可以用字母（如 x, y, a, b）来表示。这样做的好处是，我们可以讨论一般性的情况，而不仅仅局限于具体的数字。这一章，我们将学习： 什么是变量？ 变量如何代表一个未知数或一个变化的量。 代数表达式的构成： 变量、数字和运算符号如何组合成代数表达式，例如 $2x + 3$。 求代数表达式的值： 当我们知道变量的值时，如何计算出整个表达式的值。例如，如果 $x=5$，那么 $2x + 3$ 的值就是 $2 imes 5 + 3 = 13$。 代数表达式的简化： 学习合并同类项，例如 $3x + 2x$ 可以简化为 $5x$。这就像是把相似的物品归类，让表达式变得更简洁清晰。 代数表达式的求值： 通过多个例子，练习不同变量取值时的表达式求值，培养对变量代入的熟练度。 第三章：开启平衡的艺术——方程的初探 方程是代数的核心组成部分，它描绘了两个代数表达式之间的相等关系。方程就像是一个天平，一边是表达式A，另一边是表达式B，而等号（=）就是天平的支点，保持着平衡。我们的目标，就是找到使天平保持平衡的变量值，这也就是方程的“解”。本章我们将： 认识方程： 理解方程的构成，包括等号、未知数和已知数。 方程的解： 什么是方程的解，以及如何检验一个值是否是方程的解。 一元一次方程的求解： 学习如何通过一系列等价变形，一步步地将未知数分离出来，最终找到方程的解。我们将运用加法、减法、乘法、除法逆运算的原理，保持方程两边的平衡。 等式性质的应用： 深刻理解“在等式的两边同时加上、减去、乘以或除以（非零）同一个数，等式依然成立”这一核心性质，它是求解方程的基石。 实际问题中的方程建模： 学习如何将现实生活中的一些问题，转化为一元一次方程，并运用所学知识求解。例如，“小明有10元钱，他买了一本书花了x元，还剩下3元，问书多少钱？”就可以表示为 $10 - x = 3$。 第四章：超越直线——不等式的世界 如果说方程描绘的是一种精确的平衡，那么不等式则描述了一种不确定但有范围的状态。不等式使用“大于”（>）、“小于”（<）、“大于等于”（≥）和“小于等于”（≤）等符号来表示两个量之间的关系。不等式在描述现实情况时更为普遍，例如“身高超过1.5米才能乘坐过山车”。我们将： 认识不等式： 理解不等式的构成及其不同符号的含义。 不等式的解： 理解不等式的解集，它通常是一个数值范围，而不是一个单一的数值。 一元一次不等式的求解： 学习如何通过类似于解方程的方法，处理不等式。但需要特别注意，当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向需要改变。 数轴表示不等式解集： 学习如何用数轴直观地表示不等式的解集，加深对解集的理解。 实际应用： 探索不等式在日常生活和科学研究中的应用，例如设置产品参数的范围、分析数据趋势等。 第五章：代数表达式的进阶——指数与幂 在本章，我们将接触到指数和幂的概念。指数是一种更简洁的表示重复乘法的方式。例如，$2^3$ 就表示 $2 imes 2 imes 2$。指数和幂是代数中一个非常重要的概念，它们贯穿于许多高级数学领域。我们将： 指数的定义： 理解指数的含义，以及底数和指数各自代表的意义。 幂的运算性质： 学习同底数幂的乘法和除法法则，以及积的乘方和商的乘方法则。这些法则能够帮助我们高效地处理含有指数的表达式。 零指数和负指数： 探索当指数为零或负数时，幂的运算规则。这拓宽了我们对指数概念的理解。 科学计数法： 学习如何使用科学计数法来表示非常大或非常小的数，这在科学研究和工程领域非常实用。 第六章：多项式的世界——代数表达式的扩展 多项式是代数表达式的一种重要形式，它由若干个单项式相加而成。单项式是由数字、变量以及变量的乘积组成的。多项式的概念为我们处理更复杂的代数关系提供了基础。我们将： 单项式的定义与运算： 学习单项式的构成，如何进行单项式的加、减、乘、除运算。 多项式的定义： 理解多项式是由多个单项式组成的，以及同类项的概念。 多项式的加法和减法： 学习如何合并同类项，进行多项式的加减运算。 多项式的乘法： 学习单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式的运算方法。我们将运用分配律的思想，将乘法运算系统化。 一些特殊的多项式公式： 简要介绍平方差公式和完全平方公式，它们是解决更复杂问题的有力工具。 第七章：解开未知之谜——解更复杂的方程 在前几章的基础上，我们将进一步学习如何求解更复杂的方程，包括： 含有括号的方程： 学习如何去掉括号，化简方程，再进行求解。 含有分母的方程： 学习如何通过乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再进行求解。 一元二次方程的初步认识： 简要介绍一元二次方程的概念，并可能涉及简单的求解方法（如因式分解法），为后续更深入的学习打下基础。 旅程的意义与展望 通过对本书内容的学习，你将不仅仅是掌握了一系列数学公式和计算技巧。更重要的是，你将培养起一种严谨的逻辑思维能力，学会如何清晰地分析问题、抽象化问题，并运用数学工具找到解决方案。代数思维将渗透到你解决生活和学习中遇到的各种问题，让你更加自信和从容。 这本书就像是一张地图，为你绘制了代数世界的初步轮廓。它为你提供了探索更广阔数学领域的基石。代数是通往几何、三角学、微积分等更高级数学分支的必经之路，也是许多科学、工程、经济学等领域的基础语言。 我们鼓励你在学习过程中保持好奇心和探索精神。不要害怕挑战，每一次的练习都是一次能力的提升。将这些抽象的概念与生活中的实际情况联系起来，你会发现代数无处不在，并且充满趣味。 愿这段代数之旅，为你打开一扇全新的思维之门，激发你对数字和逻辑的无限热情！

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