Linear and Integer Programming vs Linear Integration and Counting pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:springer

作者:Lasserre, Jean-Bernard

出品人:

页数:182

译者:

出版时间:2009-5

价格:$ 101.69

装帧:

isbn号码:9780387094137

丛书系列:

图书标签:

• 运筹学
• 线性规划
• 整数规划
• 组合优化
• 离散数学
• 算法
• 数学建模
• 优化理论
• 计算复杂性
• 计数原理

《线性和整数规划的艺术与应用：模型构建、算法解析与实践进阶》 本书旨在深入探讨线性和整数规划这一组合优化领域的核心理论与实际应用，为读者提供一套系统且全面的学习框架。从基础概念的建立，到复杂模型的构建，再到先进算法的解析，以及最终在实际问题中的落地应用，本书力求以清晰的逻辑、详实的阐述和丰富的案例，引导读者掌握这一强大的问题解决方法。 第一部分：线性规划的基石 在第一部分，我们将从最基本的问题出发，建立起对线性规划（Linear Programming, LP）的深刻理解。 第一章：线性规划模型基础 问题的定义与数学表达： 我们将从实际生活中的调度、资源分配等问题出发，展示如何将其转化为数学意义上的线性规划问题。这包括确定决策变量、目标函数（最大化或最小化）以及一系列线性等式或不等式约束。我们将强调清晰定义这些组成部分的重要性，这是成功构建模型的第一步。 基本概念解析： 线性规划的解空间（可行域）是一个凸多面体，其最优解一定存在于某个顶点上。我们将深入解释“基本可行解”、“基变量”、“非基变量”、“顶点”等核心概念，并阐述它们在理解LP解结构中的作用。 几何解释： 通过二维或三维空间的直观图示，读者可以更形象地理解目标函数在可行域中的移动过程，以及如何找到最优顶点。我们将详细解析等值线（或等位面）的概念，以及它们与可行域边界的交汇如何指示最优解的存在。 标准型与转换： 许多LP算法要求问题处于标准型（所有约束为等式，所有变量非负）。我们将介绍如何将任意线性规划问题（包括不等式约束、自由变量）转化为标准型，这是应用许多求解算法的前提。 第二章：线性规划的标准算法 单纯形法（Simplex Method）详解： 作为LP领域最经典、最基础的算法，单纯形法是本书的重点。我们将从理论层面详细剖析其工作原理：如何从一个基本可行解出发，通过迭代地“旋转”到相邻的顶点，逐步改善目标函数值，直到找到最优解。 算法步骤与数据结构： 我们将详细列出单纯形法的每一步操作，包括计算检验数、确定进基变量、确定出基变量、更新基可行解等。同时，会介绍在计算机实现中常用的数据结构，如单纯形表。 退化与循环问题： 在某些特殊情况下，单纯形法可能出现退化（目标函数值不变但基变量发生变化）或循环（算法在几个解之间不断重复）的问题。我们将探讨这些问题的成因，并介绍一些常用的克服策略，如Bland规则。 大M法与两阶段法： 对于含有“大于等于”约束或“等于”约束的LP问题，单纯形法需要引入人工变量。我们将详细介绍大M法和两阶段法这两种处理人工变量、寻找初始基本可行解的方法，并阐述它们的适用场景和操作流程。 第三章：对偶理论与敏感性分析 对偶问题的构建： 每一个线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题。我们将解释如何从原始问题（Primal Problem）构造其对偶问题（Dual Problem），并阐述对偶问题的经济解释，例如其解代表了资源的影子价格。 强对偶定理： 这是LP理论中的一个核心定理，它建立了原始问题和对偶问题最优解之间的深刻联系。我们将详细证明和阐述强对偶定理，并说明其在理解LP问题结构和求解策略中的重要作用。 灵敏度分析： 在实际问题中，我们往往需要了解参数变化对最优解的影响。我们将介绍如何进行敏感性分析，包括： 目标函数系数的改变： 分析最优目标函数值和最优解基的变化。 约束右端项的改变： 分析最优目标函数值和影子价格的变化。 约束系数的改变： 分析最优解基和最优目标函数值可能的变化。 引入新变量或新约束： 如何快速判断新变量或新约束是否会影响当前最优解。 对偶单纯形法： 我们还将介绍对偶单纯形法，它是一种从不可行但对偶可行解出发，通过迭代使原始问题可行且最优的算法，特别适用于某些敏感性分析场景。 第二部分：整数规划的挑战与方法 在掌握了线性规划的基础后，我们将进入更为复杂但应用更广泛的整数规划（Integer Programming, IP）领域。整数规划要求部分或全部决策变量取整数值，这使得问题求解的难度显著增加。 第四章：整数规划模型基础与分类 问题定义与模型构建： 我们将展示如何将包含整数限制的实际问题转化为整数规划模型。例如，涉及“是/否”决策的工厂选址、人员分配、批次生产等问题。 整数规划的类型： 纯整数规划（Pure IP）： 所有变量都要求取整数。 混合整数规划（Mixed IP, MIP）： 部分变量要求取整数，部分变量可以是连续变量。 二元整数规划（Binary IP, BIP）： 所有变量只能取0或1，常用于建模逻辑关系和离散选择。 整数规划的难度： 与线性规划不同，整数规划的最优解不一定在顶点上，解空间可能不再是凸多面体，因此求解难度呈指数级增长。 特殊整数规划： 0-1整数规划： 介绍建模“固定成本”、“互斥约束”、“逻辑蕴涵”等常见问题。 指派问题（Assignment Problem）： 这是一个经典的二元整数规划问题，我们将介绍其建模方式和高效的求解算法（如匈牙利算法）。 旅行商问题（Traveling Salesperson Problem, TSP）： 介绍TSP的建模，并指出其NP-hard的特性，为后续介绍近似算法和启发式方法做铺垫。 第五章：求解整数规划的算法 割平面法（Cutting Plane Method）： 这是最早也是最核心的IP求解算法之一。我们将详细介绍如何从IP问题的线性松弛（忽略整数约束）的解出发，通过添加“割平面”（即不包含原始IP可行解但削减LP松弛可行域的约束），逐步逼近IP的最优解。 Gomory割： 详细介绍Gomory氏割的构造原理，以及它如何从单纯形表的系数生成新的整数约束。 多面体性质： 介绍割平面法与多面体理论的关系，以及如何通过研究IP问题的凸包来设计更有效的割。 分支定界法（Branch and Bound Method）： 另一种非常重要的IP求解算法。我们将详细阐述其核心思想： 分支（Branching）： 当LP松弛解中的某个整数变量不是整数时，通过引入新的约束（例如，变量x必须小于等于k，或x必须大于等于k+1）将原问题分解为若干个子问题。 定界（Bounding）： 对每个子问题求解其LP松弛，得到一个下界（最小化问题）或上界（最大化问题）。 剪枝（Pruning）： 利用子问题的界和当前已知的最优解，判断该子问题是否有可能产生比当前最优解更好的解，从而决定是否继续分支或直接放弃该子问题。 分支切割法（Branch and Cut Method）： 现代IP求解器普遍采用的混合算法，它将割平面法和分支定界法有机结合，在分支树的每个节点上都尝试添加割平面，以加速收敛。 其他算法简介： 简要介绍一些其他IP求解方法，如动态规划（适用于具有特定结构的问题）、枚举法（适用于小规模问题）等，以及它们的应用场景。 第六章：二元整数规划的建模技巧与应用 逻辑约束的建模： “至少一个”约束： 确保一组变量中至少有一个被选中。 “至多一个”约束： 确保一组变量中最多只有一个被选中。 “恰好一个”约束： 确保一组变量中恰好有一个被选中。 “若…则…”约束（蕴涵）： 如果一个事件发生，则另一个事件也必须发生。 “互斥”约束： 确保两组事件不能同时发生。 “固定成本”约束： 当某个活动被激活时，会产生一个固定的成本。 常见应用场景： 设施选址问题（Facility Location）： 决定在哪些地点建设设施，以最小化运输和运营成本。 生产调度问题（Production Scheduling）： 确定生产顺序、生产批量，以满足需求并最小化成本。 任务分配问题（Task Assignment）： 将任务分配给人员或机器，考虑技能、成本和可用性。 背包问题（Knapsack Problem）： 在有限容量的背包中选择物品，以最大化总价值。 网络流与匹配问题： 介绍如何使用二元变量来建模和求解某些网络流和匹配问题，如最大匹配、最小成本流。 第三部分：模型构建、算法实现与实践进阶 本部分将重点放在如何将理论知识转化为实际应用，包括模型构建的原则、算法的实现细节以及解决实际问题的策略。 第七章：模型构建的原则与实践 问题的理解与分解： 如何深入理解待解决的实际问题，将其拆解为可以建模的子问题。 变量的选择： 连续变量、整数变量、二元变量的选择原则，以及它们对模型复杂度和求解效率的影响。 目标函数的设定： 如何准确地将业务目标转化为数学上的目标函数，包括单一目标与多目标优化。 约束的精确描述： 如何将现实世界的限制条件转化为数学上的约束，并注意表达的严谨性。 模型简化与升华： 在保证问题本质不变的前提下，对模型进行适当的简化，以提高求解效率。 模型验证与反馈： 如何通过实际数据或专家意见来验证模型的有效性，并根据反馈进行迭代优化。 案例研究： 通过多个不同领域的实际案例，展示如何应用上述原则构建复杂的LP和IP模型，例如： 物流与供应链优化： 车辆路径规划、仓库选址、库存管理。 生产制造： 生产计划、装配线平衡、模具分配。 金融与投资： 投资组合优化、风险管理。 能源与公用事业： 发电厂调度、管网优化。 第八章：算法的实现与软件工具 数值计算的挑战： LP和IP求解过程中可能遇到的数值稳定性问题，以及如何选择合适的算法和求解器来应对。 求解器的原理简介： 简要介绍主流LP/IP求解器（如CPLEX, Gurobi, SCIP, COIN-OR系列）背后的核心算法，以及它们如何结合了多种技术以实现高性能。 编程接口（API）： 介绍如何通过编程接口（如Python的PuLP, OR-Tools, Pyomo）来构建模型和调用求解器。 建模语言： 介绍AMPL, GAMS等高级建模语言，以及它们在构建和管理复杂模型中的优势。 可视化与结果解读： 如何对求解结果进行可视化展示，以及如何解读模型输出，例如最优解、对偶变量、松弛变量等。 第九章：近似算法与启发式方法 NP-hard问题的应对： 对于NP-hard的IP问题，精确求解可能耗时过长。本章介绍如何在可接受的时间内获得“足够好”的解。 近似算法： 介绍一些具有理论保证的近似算法，它们能在多项式时间内找到一个解，且其最优性误差有界。 启发式方法： 介绍更侧重于实践效率的启发式算法，如： 局部搜索： 爬山法、模拟退火、禁忌搜索。 遗传算法与进化计算： 介绍其基本原理，以及在求解复杂优化问题中的应用。 基于解法的启发式： 如贪心算法、回溯法。 实际应用中的权衡： 如何根据问题的规模、求解时间要求和精度要求，选择合适的求解策略（精确算法 vs. 近似算法 vs. 启发式）。 第十章：高级主题与未来展望 大规模线性规划： 介绍处理超大规模LP问题的技术，如内点法（Interior-Point Methods）及其与单纯形法的对比，以及大规模LP的稀疏性利用。 随机规划（Stochastic Programming）： 考虑问题中的不确定性，将不确定因素纳入模型，例如两阶段随机规划。 多目标优化（Multi-objective Optimization）： 如何处理存在多个相互冲突的目标函数，并寻找帕累托最优解。 约束规划（Constraint Programming, CP）： 介绍CP作为一种与IP互补的建模范式，特别适用于涉及复杂逻辑关系和搜索的问题。 机器学习与优化结合： 探索如何利用机器学习来辅助优化模型的构建、求解器性能的提升，以及从数据中学习优化策略。 领域特定语言（DSL）与建模自动化。 伦理与社会责任： 优化模型在实际应用中的潜在影响，以及负责任地使用优化技术的考量。 本书结构严谨，内容详实，涵盖了从理论基础到实践应用的各个层面。通过对本书的学习，读者将能够深刻理解线性和整数规划的强大能力，并具备独立建模、分析和解决实际优化问题的技能。无论您是学生、研究人员还是行业从业者，本书都将是您深入掌握这一领域不可或缺的参考。

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