Applied Calculus for the Life and Social Sciences pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Larson, Ron

出品人:

页数:697

译者:

出版时间:2008-6

价格:$ 288.09

装帧:

isbn号码:9780618962594

丛书系列:

图书标签:

• Calculus
• Applied Mathematics
• Life Sciences
• Social Sciences
• Mathematics
• College
• Textbook
• STEM
• Quantitative Analysis
• Higher Education

《数学的奇妙旅程：从基础到应用》 这是一本旨在激发读者对数学探索热情，并展示数学在各个领域强大生命力的著作。它并非局限于某一特定学科的数学工具箱，而是以一种更加宏观和包容的视角，带领读者领略数学思想的演变，理解数学概念的内在联系，并最终体会数学在解决现实世界问题中的深刻力量。本书不追求公式的堆砌或繁复的证明，而是强调数学的直觉理解和逻辑推理，让数学的学习过程变得生动有趣，充满发现的乐趣。 第一部分：数学的基石——概念的深度剖析 我们将从最基础的概念入手，但绝非浅尝辄止。这里的“基础”是指那些构筑起整个数学大厦的精巧砖石，我们将深入其本源，理解其诞生的逻辑和发展。 数字的宇宙： 我们将超越简单的加减乘除，探索不同数系的特性。从自然数到整数，再到有理数、无理数，直至我们熟悉的实数。更重要的是，我们将探讨这些数系的内在联系和相互转化。例如，为何需要引入负数来解决“3减5”这样的问题？无理数的出现又如何拓展了我们对数量的认知？我们还将简要触及复数，揭示其几何意义，并为日后更高级的应用埋下伏笔。这段旅程将不仅仅是数值的罗列，而是对“数量”这一概念的深刻反思。 量与形的语言——代数与几何的交融： 方程不仅仅是待解的符号串，它们是描述事物之间关系的强大工具。本书将展示代数如何成为表达几何形状特性的语言，反之亦然。我们将从简单的线性方程入手，理解其几何意义——直线。随后，我们将步入二次方程的世界，探寻抛物线的优雅曲线，并初步理解多项式的普遍性。同时，我们将几何的直观性融入代数学习，通过图形化理解抽象的代数概念，例如集合论中的维恩图，以及函数图像如何直观展现变量之间的依赖关系。 变化的旋律——函数与极限的初探： 变化是宇宙中最普遍的现象，而函数正是描述这种变化的语言。我们将深入理解函数的本质——输入与输出的映射关系。通过丰富的实例，我们将看到函数如何应用于描述物体运动、经济增长、乃至生物种群的演变。在此基础上，我们将引入“极限”这一革命性的概念。极限并非一个遥不可及的抽象概念，而是理解“无限接近”和“趋向”的钥匙。它为我们打开了通往微积分的大门，让我们能够精确地描述和分析那些瞬息万变的现象。我们将通过直观的图示和生动的比喻，让读者深刻理解极限的意义，为后续的学习打下坚实基础。 第二部分：数学的工具箱——核心概念的构建与应用 在掌握了数学的基本概念后，我们将开始构建解决实际问题的数学工具。这一部分将聚焦于那些在各个领域都发挥着核心作用的数学分支。 微分的洞察力： 微积分中最具力量的工具之一便是微分。它赋予我们“瞬间”的视角，让我们能够理解事物变化的速率。我们将深入理解导数的几何意义——切线的斜率，以及其物理意义——瞬时速度。通过具体的例子，例如分析汽车的速度变化曲线，或者研究药物在体内的代谢速率，读者将直观地感受到微分的强大应用。我们将探讨最大值和最小值问题，揭示如何利用导数找到函数的最优解，这在优化设计、经济决策等领域具有极其重要的价值。 积分的累积之力： 如果说微分是“分解”变化，那么积分便是“累积”变化。它允许我们将无穷小的部分累加起来，从而计算总和、面积、体积等。我们将理解定积分与面积之间的关系，并将其应用于计算不规则形状的面积。我们将探索不定积分，了解其与微分的互逆关系，以及它在求解微分方程中的重要作用。通过计算一个变量随时间变化的积累效应，例如累计降雨量、累计生产量等，读者将体会到积分的强大累积力量。 概率的未来预测： 在一个充满不确定性的世界里，概率论为我们提供了量化和理解不确定性的方法。我们将从最基本的概率概念入手，理解事件的发生概率，以及条件概率的意义。我们将介绍随机变量及其分布，例如二项分布、泊松分布和正态分布，并解释它们在不同场景下的应用。通过分析掷骰子的可能性，或者预测产品缺陷的概率，读者将学会如何利用概率工具来分析和预测事件发生的可能性。 统计的洞察与推理： 概率的理论基础为统计学提供了坚实的支撑。统计学是将数据转化为知识的艺术。我们将学习如何收集、整理和描述数据，理解均值、中位数、标准差等统计量的重要意义。更重要的是，我们将探讨统计推断——如何从样本数据推断总体特征，以及假设检验的原理。通过分析市场调研数据，或者评估实验结果的显著性，读者将掌握利用统计学进行数据分析和决策的能力。 第三部分：数学的广阔天地——跨领域的应用探索 理解了数学的工具，我们将把目光投向更广阔的天地，探寻数学在不同学科中的精彩应用。本书将侧重于展现数学的普遍性和交叉性，强调数学作为一种思维方式和解决问题的方法论。 自然界的数学之美： 数学并非仅仅存在于抽象的符号之中，它深深地根植于自然界的运作规律。我们将探索斐波那契数列在植物生长中的体现，例如花瓣的数量、种子的排列。我们将分析自然界中的分形结构，如海岸线的形状、雪花的图案，并理解其背后的数学原理。我们将研究牛顿运动定律如何用微分方程来描述物体的运动轨迹，以及能量守恒定律是如何通过数学表达式来刻画的。通过这些例子，读者将惊叹于数学作为描述和理解自然界规律的普适语言。 经济与金融的数学模型： 经济世界充满了数学的身影。我们将研究如何利用函数来建模供需关系，以及如何用导数分析边际效应。我们将介绍复利计算的魔力，以及它在金融投资中的重要性。我们将初步了解风险评估模型，并理解概率和统计在金融市场分析中的作用。通过分析股票价格的波动，或者预测经济增长的趋势，读者将看到数学如何成为理解和驾驭经济规律的利器。 社会的定量分析： 社会科学也日益依赖数学工具进行定量研究。我们将探讨如何利用统计学来分析人口结构、社会调查数据，并理解其背后的社会现象。我们将研究图论在网络分析中的应用，例如社交网络的结构和信息传播。我们将初步了解博弈论，理解其在决策制定和策略分析中的价值。通过分析社会现象的统计数据，或者理解不同群体之间的互动模式，读者将认识到数学在揭示社会规律方面的潜力。 科学研究的基石： 无论是物理学、化学、生物学还是工程学，数学都是其不可或缺的语言和工具。我们将简要回顾物理学中微分方程在描述各种物理现象中的核心作用，例如电磁学、量子力学。我们将探讨概率和统计在生物学研究中，例如基因组学分析、疾病传播模型构建的重要性。我们将看到数学如何为科学发现提供严谨的逻辑框架和精确的计算方法。 本书的特色： 强调概念理解，而非死记硬背： 我们致力于让读者“理解”数学，而不是仅仅记住公式。通过直观的解释、丰富的图示和贴近生活的例子，我们将帮助读者建立起对数学概念的深刻认识。 循序渐进，逻辑清晰： 本书的结构设计遵循从易到难、从基础到应用的逻辑顺序，确保读者能够逐步建立知识体系，避免感到 overwhelmed。 注重思维训练，培养数学素养： 我们鼓励读者积极思考，主动探索。通过提出问题、引导分析，我们将帮助读者培养严谨的逻辑思维和解决问题的能力，提升数学素养。 广泛的应用视角，激发学习兴趣： 本书力求展现数学在各个领域的广泛应用，让读者认识到数学的实用性和魅力，从而激发学习的内在动力。 语言生动，避免枯燥： 我们将力求用清晰、生动、富有感染力的语言来阐述数学概念，让数学学习过程充满乐趣。 《数学的奇妙旅程：从基础到应用》是一次邀请，邀请您一同踏上这场激动人心的数学探索之旅。无论您是初学者，还是希望深化理解的求知者，本书都将是您掌握数学精髓、领略其无穷魅力的理想伴侣。准备好迎接数学的智慧之光，发现它如何照亮我们的世界，并赋予我们解决无限可能问题的力量。

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