具体描述
The Hilbert transform has many uses, including solving problems in aerodynamics, condensed matter physics, optics, fluids, and engineering. Written in a style that will suit a wide audience (including the physical sciences), this book will become the reference of choice on the topic, whatever the subject background of the reader. It explains all the common Hilbert transforms, mathematical techniques for evaluating them, and has detailed discussions of their application. Especially useful for researchers are the tabulation of analytically evaluated Hilbert transforms, and an atlas that immediately illustrates how the Hilbert transform alters a function. A collection of exercises helps the reader to test their understanding of the material in each chapter. The bibliography is a wide-ranging collection of references both to the classical mathematical papers, and to a diverse array of applications.
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用户评价
我得说，这本书的深度和广度都超出了我的预期。它不仅仅停留在经典的时频分析层面，而是毫不避讳地进入了一些更现代、更具挑战性的领域。对于最优滤波器的设计，它没有仅仅停留在维纳滤波的经典框架内，而是引入了卡尔曼滤波的初步思想，并清晰地指出了两者在模型假设上的根本区别。这种“承上启下”的布局，使得读者在学习新知识的同时，也能回顾和巩固已有的知识体系。在描述随机过程时，作者的笔触显得尤为老辣和沉稳。他没有把随机性当作一个需要快速跳过的障碍，而是花了大量篇幅来解释平稳性和遍历性的实际意义，以及它们在实际数据采集中的局限性。书中对某些复杂积分的解析技巧，比如分部积分和留数定理的应用，展示得极为细致，每一步都有明确的动机说明。这本书的价值，就在于它敢于挑战读者的思维极限，同时又提供了足够的脚手架，确保读者不会在攀登高峰的过程中跌落。
评分这本书的叙事节奏感极强，有一种强烈的推进力，让人忍不住想一口气读完。它似乎非常了解读者的认知曲线，总是在你感觉快要迷失在抽象概念的海洋时，突然抛出一个精心设计的、来自实际物理世界的应用案例来拉你一把。比如，书中对拉普拉斯变换的介绍，不仅仅是复平面上的积分，它还用示波器上的波形衰减曲线来具体说明负实部和正实部的物理含义，那种“一图胜千言”的效果做得非常到位。关于频谱分析的部分，作者对分辨率和泄露问题的探讨，可以说是教科书级别的范例。他没有简单地给出窗函数的表格，而是通过动画般的文字描述，让你“看到”了不同窗函数在时域截断时对频域造成的影响。我发现，它在处理奇异性问题时非常谨慎，每当引入一个可能导致数学上不适用的点时，都会立即跟进相应的处理方法，显示出作者在教学经验上的丰富。总的来说，它成功地将看似枯燥的数学转换理论，塑造成了一场关于信息传递与重构的精彩侦探故事。
评分这本书的结构安排有一种古典的对称美，像是精心雕琢的巴洛克式建筑，层层递进，结构宏大。它对傅里叶级数和变换的阐述，采取了一种迭代深化、螺旋上升的方式，一开始给出直观理解，然后逐步引入复指数形式，最后才进行严格的狄利克雷条件讨论。这种步步为营的方法，极大地增强了知识的内化。我特别欣赏它在工具选择上的哲学思考：为什么我们需要另一种变换？每种变换的“盲点”在哪里？这种对比和反思贯穿了全书，让读者学会用批判性的眼光去看待数学工具。在关于周期延拓和信号截断的部分，作者深入探讨了信息损失的量化问题，这对于任何需要进行有限数据处理的人来说，都是极其实用的洞察。书中的插图（虽然我是在电子版阅读，但可以想象纸质版的质量）对理解多维信号的表示非常关键，尤其是那些高维空间的截面图，解释得简洁而有力。总而言之，这本书提供的不仅是知识，更是一种看待和处理信息问题的全新思维框架，是值得反复研读的经典之作。
评分读完前三分之一，我的感受是，这位作者简直是位“化繁为简”的大师。它对数学工具的介绍，总能找到一个最直观的切入点。举个例子，介绍线性系统理论时，它并没有直接抛出微分方程组，而是先用一个水流通过管道的比喻，解释了系统的“记忆”和“响应”是如何相互作用的。这种教学方法极大地降低了初学者的入门门槛。我特别喜欢书中穿插的那些历史小插曲，比如某个关键定理是如何在某个世纪的学术争论中诞生的，这让冰冷的数学概念突然有了人情味和时代感。关于工具箱的构建，这本书做得尤为出色，它不仅告诉你“是什么”，更侧重于“为什么是这个工具”。例如，当涉及到稳定性分析时，作者会非常细致地剖析不同稳定判据背后的假设条件和适用范围，这对于工程实践者来说是至关重要的，避免了盲目套用公式的陷阱。唯一需要读者投入大量精力的，可能是对那些证明部分的细读，因为虽然逻辑清晰，但其深度要求读者必须保持高度的专注。
评分这本书，我刚翻了开篇，就感觉抓住了某种核心的脉络，它不是那种故作高深的教科书，而是像一位经验丰富的老教授，耐心地为你梳理一个复杂领域的全貌。作者在引言部分花了大量篇幅来阐述傅里叶分析与信号处理之间的深刻联系，并且特别强调了时域和频域相互转化的重要性。我特别欣赏它处理“物理意义”的方式，比如，当它引入卷积的概念时，不仅仅是给出数学公式，而是通过实际的声学现象和光学成像的例子来佐证，让人立刻明白这个工具在现实世界中到底能解决什么问题。书中对于核函数的选择和性质的探讨也相当细致，尤其是在处理非平稳信号时，那种权衡取舍的艺术，讲得深入浅出。我注意到，作者似乎非常注重理论的严谨性，每一推导都力求清晰，不会让人在中间步骤感到突兀的跳跃。如果说有什么遗憾，可能是在某些高级应用（比如特定类型的稀疏表示）的章节，篇幅略显不足，但整体来说，对于打下一个坚实的基础，这本教材的质量是毋庸置疑的，它确实能让你对基础理论建立起一种内在的理解，而非仅仅停留在公式的记忆层面。
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