Fractions

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出版者:
作者:MacLeod, Ken
出品人:
页数:640
译者:
出版时间:2008-10
价格:$ 24.85
装帧:
isbn号码:9780765320681
丛书系列:
图书标签:
  • 分数
  • 数学
  • 小学数学
  • 算术
  • 教育
  • 学习
  • 儿童
  • 基础数学
  • 运算
  • 教材
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具体描述

In a balkanized future of dizzying possibilities, mercenaries contend with guns as smart as they are, nuclear deterrence is a commodity traded on the open market, teenagers deal in "theologically correct" software for fundamentalists, and anarchists have colonized a planet circling another star. Against this background, men and women struggle for a better future against the betrayals that went before. Death is sometimes the end, and sometimes something altogether different... This volume comprises "The Star Fraction" and "The Stone Canal."

《分数》是一本深入探讨数学核心概念——分数的专著。本书并非为初学者提供简单的加减乘除指导,而是旨在引领读者超越表面,理解分数在数学体系中的深刻内涵及其广泛应用。 本书从分数的历史起源出发,追溯了人类计数与度量方式的演变,以及分数概念如何应运而生,成为解决实际问题不可或缺的工具。我们审视了古埃及人如何使用特殊的分数表示法,古希腊数学家对比例和几何的探索如何与分数紧密相连,以及印度和阿拉伯数学家在分数运算上的重大贡献。理解这些历史脉络,不仅能帮助读者更深刻地认识分数的逻辑结构,更能体会到数学发展的生动历程。 核心部分,本书对分数的定义进行了严谨的剖析。我们将探索分数作为整体一部分的直观理解,例如一个饼被分成若干份,我们取其中的几份。但本书将进一步拓展这一概念,将分数视为两个整数的比例关系,揭示其在代数运算中的本质。我们深入研究了等值分数、最简分数以及带分数和假分数之间的转换,并详细阐述了这些转换背后的数学原理,而非仅仅停留在机械的操作层面。 分数运算是本书的另一重点。本书将以一种更具启发性的方式呈现加、减、乘、除等运算。例如,在讲解分数加减法时,我们将通过几何模型和数轴可视化,帮助读者直观理解通分的意义和必要性,以及分子如何在这个过程中扮演的角色。对于分数乘法,本书将深入探讨其与面积计算的联系,以及“以分子乘分子,以分母乘分母”这一规则背后的几何意义。分数除法则会被解读为“乘以倒数”,并通过实例展示为何这一规则能够正确地解决“包含”关系的问题。本书还将探讨一些更复杂的运算,例如分数指数和分数方程,以及它们在解决代数问题中的强大能力。 除了基础运算,本书还将深入探讨分数的其他重要性质和应用。我们将研究分数与小数、百分数之间的相互转化,解释它们为何是同一事物的不同表达方式,以及在不同场景下的适用性。本书还将关注分数的密度性,即任意两个不同的分数之间都存在着无数个其他分数,这一特性在数轴的稠密性证明中扮演着关键角色。 分数在几何学中的应用将是本书一个重要的论述方向。我们将展示分数如何用于描述线段的分割、图形的面积和体积比例。例如,相似三角形的边长比例、比例线段的划分等,都离不开分数的概念。本书还将探讨一些涉及分数的几何证明,帮助读者理解抽象的数学概念如何与具象的几何图形相结合。 在代数领域,本书将揭示分数如何构成有理数集,并成为构建更复杂代数结构的基础。我们研究了如何解含有分数的方程,以及分数在函数图像、斜率计算中的作用。本书还将简要介绍微积分中无穷小概念的萌芽,以及分数在极限和积分计算中的初步体现。 此外,本书还将关注分数在实际生活中的广泛应用。从烹饪中的配料比例,到工程中的尺寸测量,再到经济学中的利率计算、统计学中的比例分析,分数无处不在。本书将通过一系列贴近生活的案例,展示分数概念的实用价值,帮助读者建立数学与现实世界的联系。 本书的写作风格旨在清晰、逻辑严谨,并富有启发性。每一章的开头都将明确主题,并伴有相应的引言,结尾则提供总结和思考题,以巩固读者对知识的理解。书中将穿插大量的图示、表格和例题,力求使抽象的概念形象化,复杂的计算过程条理化。本书并非一本“速成”手册,而是邀请读者踏上一段探索数学奥秘的旅程,培养严谨的逻辑思维和解决问题的能力。 本书的目标读者涵盖了所有对数学有兴趣,并希望深入理解分数概念的读者。无论是高中生、大学生,还是对数学抱有浓厚兴趣的社会人士,都能从中获得深刻的启示和丰富的知识。本书鼓励读者主动思考,质疑,并通过练习来加深理解。 总之,《分数》是一本旨在提供对分数概念全面、深入理解的图书。它不仅关注分数的计算技巧,更致力于揭示其背后的数学原理、历史渊源以及在各个领域的广泛应用。通过阅读本书,您将对分数有一个全新的认识,并为进一步探索更高级的数学知识打下坚实的基础。

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读后感

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用户评价

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这本书,老实说,我是在一个朋友的强烈推荐下去看的,当时他对《Fractions》的描述简直是天花乱坠,什么“数学思维的里程碑”、“彻底改变了我对数字的看法”之类的。抱着一种半信半疑的心态翻开了第一页,结果发现这本书的叙事方式简直是……过于学术化了。它深入探讨了分数的历史演变,从古巴比伦的六十进制到古希腊几何学中的分割概念,最后才勉强触及到现代实数系统中的有理数定义。我承认作者的研究是极其详尽的,文献引用多到令人咋舌,但对于一个期望获得清晰、直观理解的普通读者来说,这本书的阅读体验更像是在啃一本厚厚的、布满晦涩术语的教科书。书中充斥着大量的符号推导和逻辑论证,虽然严密,却缺乏必要的“人情味”。我常常需要停下来,查阅好几个附加的术语表才能跟上作者的思路,尤其是在涉及代数拓扑和集合论基础的部分,感觉自己像是在攀登一座知识的峭壁,每一步都充满了艰辛。它似乎更适合数学专业的研究生进行文献回顾,而非初学者或希望提高实际应用能力的读者。我花了整整一个月才勉强读完,收获的更多是疲惫,而非茅塞顿开的喜悦。

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这本书的排版和设计给我留下了非常深刻的印象——坦率地说,是负面的印象。装帧设计简直是上个世纪的风格,那种沉闷的深蓝色封皮,配上极小的、缺乏对比度的字体,让人在光线稍差的地方阅读时眼睛非常吃力。更糟糕的是,插图和图表的质量简直是灾难。在讲解一些关键的分割和比例概念时,图示模糊不清,线条粗细不一,甚至有些地方的标签都印歪了。我特别记得有一张关于“无限逼近”过程的图示,本来是用来辅助理解极限概念的,结果因为分辨率极低,我根本无法分辨出不同阶段的曲线变化,完全起到了反效果。这本书似乎完全忽视了当代读者对视觉辅助材料的依赖性,完全沉溺于纯文字的堆砌。对于一个旨在阐释抽象数学概念的书籍而言,视觉传达的失败是致命的。我不得不拿出自己的笔记本,手绘了大量的辅助图表,才勉强将书中的某些核心论点串联起来。如果作者或出版商愿意投入一些现代印刷和设计资源,这本书的价值或许能提升一个台阶,但现状实在令人不敢恭维。

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我对这本书的节奏把握感到非常困惑。它在开篇花了近一百页的时间来讨论“为什么我们需要分数”这个哲学层面的问题,引经据典,从毕达哥拉斯学派的神秘主义谈到中世纪对“不完备性”的恐惧。这种铺垫固然能构建宏大的叙事背景,但对于急于掌握核心计算技巧的读者来说,这无疑是巨大的时间浪费。我期待的是一种循序渐进的教学结构,先基础概念,后复杂应用,但这本书完全是反着来的。当真正进入到分数加减乘除的实际运算部分时,内容却又过于简略,仿佛作者认为读者已经心领神会了前言中的所有哲学隐喻,可以直接跃升到高等代数的范畴。这种前后不成比例的篇幅分配,使得整本书读起来断断续续,缺乏一以贯之的学习流畅感。我感觉自己像是在一个宏伟的博物馆里,入口处摆放着精美的雕塑,但通往核心展厅的路径却被锁住了,需要自己去翻找散落在各个角落的钥匙。

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这本书的作者在行文中表现出一种令人敬畏的、但同时也有些疏离的权威感。他似乎完全不考虑读者的知识盲区,每一个论断都建立在一种“读者已经掌握了所有前置知识”的默认前提之上。我试着用这本书来辅导我邻居家那个正在上五年级的孩子,结果不到十分钟,孩子就因为完全听不懂那些拗口的句式和复杂的从句结构而放弃了。书中偶尔出现的“读者不难看出”或“显而易见地”这样的措辞,对于一个正在努力理解分割意义的读者来说,简直是一种无声的嘲讽。它不是一本“教育”读者的书,而更像是一份学术备忘录,旨在向同行展示其研究的深度和广度。如果作者的目的只是记录自己的研究心得,那么他成功了,他的洞察力毋庸置疑;但如果这本书的目标群体是更广泛的、希望通过它来提升数学素养的群体,那么这种高高在上的姿态,无疑筑起了一道难以逾越的知识壁垒。

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我花了很大力气去寻找这本书中任何关于分数在现代科学或技术中实际应用的实例,期望能找到一些能让我感到“物超所值”的干货,比如在金融建模、信号处理或者工程计算中,分数是如何被优雅地运用的。然而,这方面的探讨几乎是空白的。全书的重点几乎完全集中在数的本体论和历史发展脉络上。我理解深入探讨基础理论的重要性,但一本面向大众发行的书籍,如果不能将抽象概念与现实世界的联系建立起来,其价值就会大打折扣。读完之后,我能背诵出莱布尼茨对有理数定义的早期争论,但我依然不确定如何最有效地在我的日常预算工作中处理涉及复杂比例的估算。这本书像是一个精密但封闭的艺术品,它在自己的框架内闪耀着理论的光芒,却拒绝与外部世界的实用性产生任何交集。它更像是一部哲学专著,而不是一本关于“分数”这一工具的书籍。

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