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出版者:

作者:Young, Cynthia Y.

出品人:

页数:672

译者:

出版时间:2009-4

价格:1513.00 元

装帧:

isbn号码:9780470222713

丛书系列:

图书标签:

• 三角学
• 数学
• 高中数学
• 函数
• 三角函数
• 几何
• 解析几何
• 公式
• 定理
• 教程

《平面几何的奇妙旅程：从点线面到空间的构建》 本书并非一本介绍三角学（Trigonometry）的著作，而是将读者带入一个更基础、更广阔的几何世界。我们在这里探讨的是构成一切空间形态的基石，是从最简单的点、线、面出发，逐步构建出我们所感知和描绘的宇宙模样。 第一部分：点、线、面的基础乐章 我们从最基本的概念——点——开始。点是空间中无大小、无方向的精确位置，它是一切几何描绘的起点。接着，我们引入线，由无数点连接而成，延伸至无穷，拥有长度却无宽度。线可以是直的，也可以是弯曲的。在这里，我们将深入探讨直线的性质：平行性、相交性，以及它们在二维平面上的各种排列组合。 然后，我们迈入面的领域。面是具有长度和宽度的二维空间，它没有厚度，却能容纳无数的线。我们会详细研究各种基本图形：直线段、射线、角——角的顶点、边，以及不同角度的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）及其相互关系（互余、互补）。我们将审视三角形，这一最基本的多边形，从它的边长关系（不等边、等腰、等边）和角度关系（锐角、直角、钝角）进行详尽的分类和分析。三角形的稳定性，以及它在结构设计中的重要作用，将得到深入的阐述。 我们还将探索四边形，由四条线段首尾相连组成的封闭图形。正方形、长方形、平行四边形、菱形、梯形等，它们各自独特的性质、对角线的关系、面积的计算方式，都将在本书中逐一揭示。我们不仅会学习它们的定义，还会深入理解它们之间的内在联系与转换。 第二部分：平面图形的丰富宇宙 在此基础上，本书将带领读者进入更复杂的二维图形世界。我们将研究多边形，从五边形到任意边数的正多边形，探讨它们的内角和、外角和、对称性以及周长与面积的计算。 圆，这一无限美的曲线，将是本书的重要篇章。我们不仅会定义圆心、半径、直径、弦、切线、割线等关键要素，还会深入探讨圆的周长和面积公式的由来，以及圆与直线、圆与圆之间的各种位置关系。扇形、弓形等与圆相关的图形也将得到详细的解析。 除了基本的几何图形，我们还将讨论图形的变换：平移、旋转、对称（轴对称和中心对称）。这些变换不仅是理解几何图形性质的重要工具，也是构成动态视觉和艺术设计的基础。我们还将初步接触相似形的概念，理解不同大小但形状相同的图形之间的比例关系，为后续空间几何的学习奠定基础。 第三部分：从二维到三维的初步展望 虽然本书的重心在于平面几何，但我们也会在结尾处对三维空间进行初步的探索。我们将介绍点、直线、平面在空间中的位置关系，例如点与直线、点与平面、直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直、相交关系。 我们将简要介绍基本的三维几何体，如立方体、长方体、球体、圆柱体、圆锥体，以及它们的构成元素（顶点、边、面）。虽然不深入探讨它们的体积和表面积计算（这通常是立体几何的范畴），但我们会强调它们与二维图形的联系，展示点、线、面如何在三维空间中延展和组合，形成我们周围丰富多彩的世界。 本书特色： 循序渐进，逻辑严谨： 从最基础的概念出发，层层递进，确保读者能够扎实地掌握每个知识点。 图文并茂，直观易懂： 大量精美的插图和示意图，帮助读者直观地理解抽象的几何概念。 强调理解，而非记忆： 鼓励读者思考几何定理的证明过程和几何性质的内在逻辑，培养独立解决问题的能力。 拓展视野，连接现实： 在讲解过程中，穿插展示几何学在日常生活、艺术、建筑、自然科学等领域的应用，激发读者的学习兴趣。 《平面几何的奇妙旅程》 是一次关于空间秩序和形态美的深度探索。它将带您领略点、线、面构成的简洁与和谐，感受平面图形的多样与奥秘。无论您是初学者，还是希望巩固基础的求知者，这本书都将是您理解几何世界不可或缺的向导。

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就书籍的理论深度和广度而言，这本书达到了一个相当高的水准。虽然它以基础教学为出发点，但在进阶内容的展开上，毫不含糊。我尤其欣赏作者对于欧拉公式和复数在三角函数中的应用的探讨。很多教材往往将这部分内容一带而过，但这本书却花了整整一个章节来剖析其背后的深刻联系，从几何意义到代数推导，逻辑链条环环相扣，非常严谨。这种对数学本质的探究精神，对于那些希望未来继续深造或者对数学有更深层次兴趣的读者来说，提供了极大的启发。读到这部分内容时，我感觉自己仿佛在进行一次严谨的学术洗礼，每一个推导步骤都充满了数学的优雅。它不仅仅是传授知识，更是在培养读者的批判性思维和严谨的数学逻辑，这种对知识纯粹性的坚守，在当今快餐式的学习环境中是难能可贵的。

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我必须承认，我是一个对纯理论学习感到头疼的人，我的高中数学成绩一直处于“勉强及格”的边缘。但是，这本书的讲解方式简直是为我这样的“非典型”学习者量身定做的。它不像其他教科书那样，上来就是一堆定义和公理砸下来，让人望而却步。相反，它采用了一种“故事化”的叙事结构，像是有一位耐心十足的老师，循循善诱地引导你进入三角学的世界。作者似乎深谙初学者的认知障碍点，在关键的转折处，总会穿插一些非常生活化的比喻来解释那些拗口的数学关系。比如，讲解周期性和振幅变化时，作者居然拿海浪的起伏来做比方，瞬间就抓住了那种动态变化的感觉。而且，书中的习题设计也很有层次感，从基础的三角比计算到复杂的恒等式证明，难度是阶梯式上升的，每完成一个阶段的练习，都会带来一种“我终于搞懂了”的巨大成就感。这本书的价值，在于它不仅教会了你如何计算，更教会了你如何“理解”和“欣赏”三角函数的美。

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从版本和内容的更新迭代来看，这本教材展现出了极强的生命力。我手里拿到的这个版本，明显融入了近些年来的数学教育前沿理念。特别是在误差分析和数值计算方面，它加入了一些关于有限精度计算对三角函数结果影响的讨论，这在传统的教材中是很少见的。作者没有回避现代计算工具带来的新问题，反而将其纳入教学范畴，引导读者思考数学模型在实际应用中的局限性。这种与时俱进的态度，使得这本书即便对已经学完基础三角学的读者来说，也具有很高的参考价值。它提供了一个重新审视和深化理解基础知识的绝佳视角。而且，书中的参考文献列表非常全面，涵盖了从经典著作到最新研究论文的广泛领域，为有志于探索更深层知识的读者指明了清晰的进阶路径。总而言之，这是一本值得反复研读，并且能够在不同人生阶段带来新体会的优质学术读物。

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这本书的实用性远远超出了我的预期。我购买它原本只是为了应对一个即将到来的工程项目中的测量需求，但我发现它更像是一本跨学科的工具书。书中对三角函数在物理学，特别是光学和声学中的应用部分，着墨颇多，内容深入且详实。我特别关注了关于向量分解和平移变换的那一章，那里的讲解清晰到让人拍案叫绝。它没有简单地罗列公式，而是用三维坐标系下的旋转矩阵和投影变换，非常直观地展示了三角函数在图形学和计算机辅助设计（CAD）中的核心地位。更让我惊喜的是，书中还附带了一张学习资源的光盘，里面包含了大量的互动模拟程序和补充阅读材料，这对于希望进行自我提升的专业人士来说，简直是无价之宝。我用其中一个模拟器跑了一下日照角度的计算，发现它能根据地理位置和时间快速反演出精确的阴影长度，这比我过去依赖的那些笨重的旧软件要高效得多。这本书真正做到了理论与实践的无缝对接。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深邃的蓝色调，搭配着精致的几何图形线条，初次拿到手的时候，我差点以为自己买到了一本艺术画册，而不是一本数学教材。装帧的质感非常扎实，拿在手里沉甸甸的，让人感觉内容也必然是真材实料。我原本对这类学科书籍总抱有一种“枯燥”的预设，但这本书完全打破了我的刻板印象。内页的排版布局非常考究，字体大小和行间距的拿捏恰到好处，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到疲劳。更值得称赞的是，书中那些复杂的公式和定理，配上了大量的彩色图示和实际应用的场景插画，让抽象的概念瞬间变得具象化起来。比如，讲解三角函数在航海定位中的应用时，那张等角投影图画得细致入微，让我一下子明白了这些数学工具是如何在真实世界中发挥作用的。这种对细节的极致追求，体现了出版方在用户体验上的用心良苦，绝对是市面上同类书籍中的翘楚，光是翻阅和欣赏这些精美的插图，都算是一种享受了。

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