Structural Data and Invariants of Nine Dimensional Real Lie Algebras with Nontrivial Levi Decomposit pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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作者:Campoamor-stursberg, R.

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价格:376.00元

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isbn号码:9781604564976

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• Lie algebras
• Real Lie algebras
• Nine dimensional Lie algebras
• Levi decomposition
• Structural data
• Invariants
• Algebraic structures
• Mathematics
• Abstract algebra
• Representation theory

《高维李代数结构与不变式：九维实李代数的分类与分析》 本书深入探讨了九维实李代数代数结构及其不变式的深刻联系，尤其聚焦于具有非平凡李分解的代数。李代数是现代数学和理论物理学中一个至关重要的研究对象，它们在几何学、表示论、微分方程以及量子场论等诸多领域扮演着核心角色。九维实李代数作为高维李代数的一个典型代表，其复杂性与丰富性使其成为理解更一般情形的理想切入点。 本书的首要目标是系统地分类所有九维实李代数，并对其代数结构进行详尽的刻画。我们将从李代数的基本定义出发，逐步引入根系、Cartan矩阵、Dynkin图等关键工具，这些工具为我们理解和区分不同的李代数提供了有力的语言。本书将重点关注具有非平凡李分解的九维实李代数，即那些可以分解为半单李代数与幂零李代数（或直和）的李代数。这种分解极大地简化了对李代数结构的分析，使我们能够分别研究其半单部分和幂零部分的性质。 在半单李代数的部分，我们将回顾经典李代数的分类（A系列、B系列、C系列、D系列）及其在九维空间中的具体表现。本书将详细介绍如何根据根系和Dynkin图的拓扑结构来识别不同的九维半单李代数，并给出它们具体的结构常数。这部分内容将为后续研究奠定坚实的基础。 对于具有非平凡李分解的李代数，其核心在于幂零根子代数的结构。本书将系统地研究与之相关的幂零李代数，并利用共轭类、指数映射等概念来理解其结构。我们将关注幂零根子代数在整个李代数中的作用，以及它如何影响李代数整体的表示理论和几何性质。 本书的另一核心内容是对九维实李代数的不变量的研究。李代数的不变量是那些在李代数的所有同构下保持不变的量。这些不变量对于区分不同的李代数至关重要，并且在理论物理中具有深刻的含义，例如与守恒律和对称性相关。我们将重点研究诸如中心荷、Cartan子代数、根子代数、以及在表示论中非常重要的基尔霍夫数（Kirillov数）等不变量。本书将详细阐述这些不变量如何从李代数的结构常数中计算得出，并分析它们在区分九维李代数中的作用。 此外，本书还将涉及李代数的表示理论。对李代数进行表示，是将抽象的代数结构映射到线性算子空间。理解李代数的表示理论，不仅有助于我们深入认识李代数本身的性质，也是其在量子力学和粒子物理等领域应用的关键。我们将探讨不可约表示的分类，以及如何利用李代数的不变量来刻画其表示的性质。 本书的论证过程将力求严谨，数学推导清晰，并辅以大量的计算示例，以帮助读者更好地理解抽象的理论概念。对于初学者，本书从基本概念讲起，逐步深入；对于有一定基础的研究者，本书将提供更深入的分析和前沿的研究视角。 总而言之，《高维李代数结构与不变式：九维实李代数的分类与分析》旨在为读者提供一个全面而深入的九维实李代数研究框架。本书不仅将为数学和理论物理领域的研究人员提供宝贵的参考资料，也将为相关专业的学生提供一个学习和探索高维李代数世界的绝佳平台。本书将成为理解更复杂李代数结构和其在现代科学中应用的重要基石。

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我尝试用这本书来指导我近期关于表示理论的一个侧面研究，结果发现它提供的理论支撑是极其稳固的。尽管它聚焦于九维，但其中阐述的一些关于如何利用上三角化不变式来简化高维代数表示的一般性方法论，具有显著的普适性。特别是关于如何利用李代数中特定极大权的子空间来构建不可约表示的讨论，其严谨性令人印象深刻。这本书的缺点或许在于它对读者的预设知识水平要求太高，使得那些在代数几何或拓扑学背景下对李代数有兴趣的跨学科研究者可能会望而却步。然而，对于那些专攻纯粹代数结构的人来说，这本书提供了一种近乎完美的、对九维实李代数世界进行全面且精细的“测绘图”。它是一份严肃的、值得反复研读的学术财富。

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这本书在处理“非平凡李维分解”这一概念时，展现出了一种令人赞叹的分类学家的细致。通常情况下，李代数的分解结构往往决定了其大部分的代数行为，而九维这个维度本身就介于简单和复杂的中间地带，使得潜在的结构分支变得异常丰富。我发现作者在区分不同类型的李维分解时，所采用的策略极具启发性。他们似乎不仅仅满足于列出已知的结构，而是深入挖掘了在特定约束条件下，哪些潜在的半单李代数因子才能在九维实数域上稳定存在。这种对“存在性”和“唯一性”的执着探究，构成了全书的核心驱动力。那些关于特定结构群的矩阵表示的讨论，虽然篇幅不长，却极其关键，它们将纯粹的抽象概念与具体的线性变换联系起来，为后续的不变式分析奠定了基石。对于热衷于结构分类的读者而言，这本书的价值在于它提供了一个极其精密的过滤器。

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这本书的封面设计得极其简洁，纯粹的黑白配色，配上那种非常数学化的字体，立刻就能让人感受到一股扑面而来的严肃和深度。我初次翻开这本书时，心里其实是有点忐忑的。我不是这个领域的顶级专家，但我对高维代数结构和不变式理论一直抱有浓厚的兴趣，希望能找到一本既能深入浅出介绍核心概念，又能触及前沿研究的参考书。这本书的标题本身就透露出一种对特定、复杂结构的专注，它承诺深入探索九维实李代数的特定性质，特别是那些涉及非平凡李维分解的情况。这种高度专业化的聚焦，对于那些希望在这一特定领域建立扎实基础的研究生或资深研究人员来说，无疑具有极大的吸引力。我期待看到作者如何系统地梳理出支撑这些结构的代数框架，以及他们如何巧妙地运用不变式理论的工具来区分和分类这些复杂的群组结构。这本书给人的第一印象是，它不是一本用来快速入门的教材，而更像是一份为期多年的研究项目报告，充满了需要细致品味和反复揣摩的公式和定理。

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这本书的行文风格非常“欧式”——结构清晰，逻辑链条极长，但缺乏现代美式教材中常见的那些活泼的脚注或引导性的例子。它更像是一部经典的、经过时间检验的数学文献汇编，而非面向市场的畅销学术读物。我的体会是，这本书更像是研究领域内的一个“标准参照物”，而不是一个入门向导。它对“结构数据”的阐述达到了近乎偏执的程度，每一个矩阵的元素、每一个特征值的分布，都被置于显微镜下审视。我注意到书中在讨论不变式时，大量引用了关于Killing形式和Casimir算子的性质，这些分析工具的使用方式非常成熟，显示出作者对古典表示论的深刻理解。这本书不会轻易告诉你“为什么”这个结构很重要，而是直接告诉你“它是什么样子的”，并提供无可辩驳的证明来支持这一描述。

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阅读这本书的过程，就像是进行一场漫长而艰苦的智力攀登。它并没有提供太多“软着陆”的入口点，而是直接将读者置于需要扎实线性代数和群论背景的语境中。我特别欣赏作者在构建论证时的严谨性，每一个步骤都经过了精心的推敲，几乎没有留下任何可以被“跳过”的逻辑漏洞。然而，对于初次接触李代数分解理论的读者来说，这无疑是一个挑战。我感觉自己必须不断地回溯前面的章节，以确保对九维空间下特定根系和Cartan子代数的理解是准确无误的。这种深度要求使得阅读速度非常缓慢，但每一次成功理解一个复杂的定理证明后，那种豁然开朗的感觉是其他轻松读物无法比拟的。它更像是一本工具书，一本需要带着笔和草稿纸，随时准备在空白处进行演算和验证的学术专著。它不迎合读者的舒适区，而是要求读者主动去适应它所构建的抽象世界。

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