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出版者:Dover Publications Inc.

作者:Joseph Louis Lagrange

出品人:

页数:156

译者:Thomas J McCormack

出版时间:2008-7-25

价格:GBP 8.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780486462813

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 初等数学
• 数学讲义
• 数学教育
• 数学史
• 数学基础
• 数学普及
• 经典教材
• 数学思维
• 问题解决

《数学启蒙讲坛》是一套精心设计的数学入门读物，旨在为初学者构建坚实的数学基础。本书并非直接呈现《Lectures on Elementary Mathematics》这本书的内容，而是致力于以一种循序渐进、易于理解的方式，引导读者探索数学世界的奥秘。 本书将从最基本的算术概念入手，逐步深入到代数、几何和概率等核心领域。在算术部分，我们将详细讲解数的概念、四则运算的规则及其应用，帮助读者掌握数字的加、减、乘、除操作，并学会如何运用它们解决日常生活中的实际问题。例如，我们将通过生动的实例，展示如何计算折扣、理解比例关系，以及进行简单的财务规划。 进入代数领域，本书将引入变量、方程和不等式的概念。我们会解释为什么需要代数，它如何帮助我们抽象化和解决更复杂的问题。读者将学习如何表示未知数，如何求解线性方程，以及如何利用代数方法来描述和分析模式。我们将通过一系列精心设计的练习，帮助读者熟练掌握代数运算，并理解代数思维在科学、工程和经济学等领域的广泛应用。 几何部分将带领读者认识点、线、面、体等基本几何元素，并探索平面图形和立体图形的性质。我们将介绍角度、长度、面积和体积的计算方法，并通过实际测量和构造活动，加深读者对几何概念的理解。从三角形的内角和定理到圆的周长和面积公式，再到三维空间中基本形状的体积计算，本书将力求让读者在直观和逻辑推理之间找到平衡。我们将借助图表和模型，生动展示几何图形的变换和组合，以及它们在艺术、建筑和设计中的重要作用。 此外，本书还将初步介绍概率和统计的基本概念。我们将解释随机事件、概率的计算方法，以及如何理解数据的分布和趋势。通过简单的概率实验和数据分析，读者将能够初步认识到概率论在决策制定、风险评估和科学研究中的价值。我们将引导读者理解平均数、中位数、众数等统计量，并学会如何通过图表（如柱状图、折线图）来呈现和解读数据。 《数学启蒙讲坛》注重理论与实践的结合。除了详实的理论讲解，书中还包含大量的例题、练习题和思考题，旨在帮助读者巩固所学知识，提高解题能力。每章结束后，都会有小结，帮助读者回顾本章的重点内容。本书的语言力求简洁明了，避免使用过于专业的术语，即使是数学基础薄弱的读者，也能轻松阅读和理解。 本书的目标是激发读者对数学的兴趣，培养他们的逻辑思维能力、分析能力和解决问题的能力。我们相信，通过系统学习和刻意练习，任何人都能够掌握基本的数学技能，并从中获得乐趣和成就感。无论您是学生，还是希望重温数学知识的成年人，《数学启蒙讲坛》都将是您开启数学探索之旅的理想伙伴。它将帮助您建立对数学的信心，为未来更深入的学习打下坚实的基础。

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就这本书的装帧和印刷质量而言，我感到非常失望。坦白说，以这个价位购买一本学术书籍，我期待的是耐用和清晰的呈现。然而，这本书的封面材料非常廉价，我已经能感觉到边缘有些许卷曲，让人担心它撑不过几次频繁的翻阅。更糟糕的是纸张的选择，它似乎采用了那种反光的铜版纸，在任何正常光线下阅读都会产生刺眼的眩光。我的眼睛在连续阅读超过半小时后就会感到明显的疲劳。更不用提插图和图表的质量了。虽然书中有一些用来辅助几何概念或拓扑结构的可视化图形，但它们的墨迹边缘模糊不清，线条粗糙，有些关键的标记甚至模糊到难以辨认。对于一本声称是“讲义”的书来说，视觉辅助材料的质量至关重要，因为它们是连接抽象概念与具体想象的桥梁。这本书的制作显然是在成本控制上做得太过火了，完全忽视了用户体验。一本内容再深刻的书，如果阅读过程本身就令人身心俱疲，它的价值也会大打折扣。我希望出版商能意识到，严肃的学术著作同样需要高质量的载体来承载其思想的重量。

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我发现作者在处理现代数学分支与传统数学分支的衔接上，存在着一种微妙的失衡感。这本书的后半部分，当讨论到泛函分析和测度论时，其深度和广度令人赞叹，仿佛进入了一个全新的、更具现代气息的数学领域，论证的工具也更加锐利和现代化。这部分内容对于研究生级别的学习者无疑是极具价值的。然而，与此形成鲜明对比的是，前几章对欧几里得几何的重述显得异常冗长且略显过时。作者似乎花费了过多的笔墨去重新证明那些早已被视为基础的、甚至在某些领域已被更高维度的结构所取代的定理，导致全书的节奏感严重失调。读者可能会在前半部分感到进度缓慢，对基础知识的重复感到不耐烦，而在后半部分突然被抛入知识的洪流中，措手不及。一个更平衡的结构应该是：用最简洁、最现代的方式迅速奠定必要的分析基础，然后将重点放在那些需要高阶抽象思维的现代主题上。这种“厚此薄彼”的结构安排，使得这本书难以被定位——它对于初学者来说太深奥，对于资深人士来说又在基础部分浪费了时间。它更像是一个学者在不同人生阶段对不同数学主题的热情体现，而非一个精心策划的、面向特定学习目标的教材。

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我必须承认，这本书的某些章节在深入探讨某些代数结构时，展现出了令人惊叹的严谨性，这在我读过的众多教材中是相当罕见的。特别是关于群论和环论的介绍部分，其逻辑推导几乎无懈可击，每一个步骤都经过了最严格的检验。对于那些已经拥有坚实分析学背景、渴望将数学知识提升到更高抽象层次的读者来说，这本书无疑是一座宝库。我特别欣赏作者在处理某些反例和边界条件时所表现出的细致入微。他不会满足于只展示‘是什么’，而是深入挖掘‘为什么会这样’，甚至会探讨不同公理系统下的结构差异。例如，他对非欧几何中平行公理的讨论，不仅展示了定理的推导，还清晰地勾勒出了不同公理体系如何塑造了截然不同的几何世界观。然而，这种极端的严谨性也带来了一个副作用——它牺牲了可读性和流畅性。很多地方读起来感觉非常‘干’，像是机器生成的论证流程，缺乏人情味和必要的语境铺垫。如果你是一个习惯了带着故事和应用去学习数学的人，这本书可能会让你感到枯燥乏味，难以坚持。它要求读者自己去‘填补’那些被省略的直观跳跃，这对于经验不足的学习者来说，门槛实在太高了。

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这本被热炒的“基础数学讲义”简直是灾难，我花了整整一个周末试图啃下第一章的集合论基础，结果感觉就像在迷宫里绕圈子。作者似乎默认读者已经对数理逻辑有着炉火纯青的理解，上来就抛出一堆晦涩的符号和定义，连个最基本的直观解释都没有。比如，讲到关于可数无限集的例子时，他直接跳跃到了康托尔对角线论证的某个高级变体，完全没有铺垫。我不得不频繁地查阅我高中时期的数学笔记，甚至找来了其他大学的入门教材作为参考，这完全违背了我购买一本“基础”读物的初衷。如果我需要同时参考三本以上的辅助材料才能理解一页纸的内容，那这本书的叙述结构无疑是失败的。更让人恼火的是排版，公式和文字挤在一起，字体小得可怜，很多重要的定理被淹没在一堆不必要的符号操作中，根本无法抓住核心思想。我感觉作者沉浸在自己构建的纯粹数学世界里太久了，完全脱离了初学者的实际认知障碍。这本书与其说是讲义，不如说更像是一份高度浓缩、缺乏导引的专家笔记，对于任何想要真正理解数学思维的初学者来说，都是一场毫无必要的折磨。我期望看到的是清晰的逻辑链条和循序渐进的引导，而不是这种高屋建瓴式的灌输。

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这本书的习题设置，或者说，缺乏具有启发性的练习，是它作为一本学习材料的另一大硬伤。好的教材不仅仅提供知识的陈述，更重要的是提供机会让读者动手操作，将学到的理论应用于具体的、需要思考的问题中。然而，这本书的“练习题”部分，大多是极其直接的、对书中刚刚出现的定义和定理的简单应用，更像是课后小测验，而非能够真正锻炼批判性思维和解决问题能力的挑战。例如，在讲解了扎实的范畴论基础后，我期待能看到一些需要读者自己构建函子、证明自然同构的题目，或者是一些能引导我思考如何将范畴论思想应用于其他看似不相关的数学领域（如代数几何或拓扑学）的开放性问题。但实际上，我只找到了一系列要求‘验证’或‘计算’的任务。这就像只教人如何识别乐器，却从不安排一场需要即兴发挥的演奏会。结果是，我的脑子里堆满了清晰但孤立的知识点，却缺乏将它们编织成一个完整知识网络的实践机会。对于志在精进的读者来说，没有足够难度的‘卡点’来迫使自己停下来、深入思考和探索，学习效率自然大打折扣。这本书更适合作为参考手册，而非主动学习的课堂用书。

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