具体描述
This text features most of the important theorems and algorithms for planar graphs. Topics include planarity testing and embedding, drawing planar graphs, vertex- and edge-coloring, subgraph listing, planar separator theorem, Hamiltonian cycles, and single- or multi-commodity flows. Suitable as a textbook, it is also useful for researchers. 1988 edition.
《平面图论：结构、算法与应用》 本书深入探索了平面图这一特殊而重要的图类，从其核心定义、基本性质出发，逐步剖析其独特的结构特征，并详细阐述了与之相关的算法理论和实际应用。我们将带您领略平面图的优雅之美，理解其在计算机科学、数学、工程学等众多领域扮演的关键角色。 核心概念与基本性质 首先，我们将严谨地定义什么是平面图，以及如何判断一个图是否是平面图。我们将介绍嵌入平面（如欧几里得平面、球面）的概念，并深入探讨柯西-惠特尼定理（Euler's formula for planar graphs）及其重要的推论，如库拉托夫斯基定理（Kuratowski's theorem）和瓦格纳定理（Wagner's theorem），这些定理为识别平面图提供了强大的理论基础。我们将分析平面图的边数、顶点数与面数之间的关系，以及平面图的亏格（genus）概念，理解图的嵌入方式如何影响其拓扑性质。 结构特征的深层解析 本书将聚焦于平面图的独特结构。我们将深入研究平面图的嵌入式表示，包括面（faces）、边界（boundary）、割边（bridge）等概念，并探讨如何高效地表示和操作平面图的嵌入信息。我们将介绍对偶图（dual graph）的概念，阐明平面图与其对偶图之间深刻的结构联系，并展示对偶图在解决平面图问题中的应用。此外，我们还将探讨特殊类型的平面图，如三角剖分（triangulations）、块（blocks）和连通分支（connected components）的性质，以及它们在算法设计中的作用。 高效算法的设计与分析 对于平面图，存在许多比一般图更高效的算法。本书将详细介绍一系列经典的平面图算法。我们将从基础的图遍历算法（如深度优先搜索和广度优先搜索）在平面图上的优化讲起。接着，我们将深入探讨平面图的嵌入算法，例如霍普克罗夫特-泰恩算法（Hopcroft-Tarjan algorithm）和利兰-沙克算法（Leland-Shack algorithm），它们能够在线性时间内判断图的平面性和找出其嵌入。 我们将重点介绍平面图的着色问题。熟悉平面图的五色定理（Five Color Theorem）和四色定理（Four Color Theorem）的历史渊源和证明思路，并探讨更一般的平面图着色问题，如边着色和面的着色，以及相关的算法。 此外，本书还将涵盖平面图的路径查找问题。我们将分析迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）和A搜索算法在平面图上的高效实现，以及针对平面图特殊结构进行优化的最短路径算法。我们还将探讨最小生成树（Minimum Spanning Tree）在平面图上的问题，如普里姆算法（Prim's algorithm）和克鲁斯卡尔算法（Kruskal's algorithm）在平面图上的应用和优化。 实际应用场景的广泛展示 平面图在众多实际领域中有着广泛的应用，本书将对此进行详细阐述。 计算机图形学与可视化： 平面图是绘制图形、布局组件、构建地图的基础。我们将介绍如何利用平面图的概念来处理图形用户界面的布局、科学数据的可视化以及地理信息的表示。 电路设计与VLSI布局： 在集成电路设计中，连接导线的走线布局是一个典型的平面图问题。本书将探讨如何利用平面图算法来优化布线，减少交叉，提高芯片性能。 网络路由与通信： 在通信网络中，节点的连接关系可以用图来表示，而许多网络拓扑结构可以被视为平面图或其近似。我们将介绍平面图算法在网络路由、连接优化和通信协议设计中的应用。 地理信息系统（GIS）： 地图的绘制、区域划分、空间分析都离不开平面图的概念。本书将展示如何利用平面图模型来解决地图的渲染、空间查询和网络分析等问题。 排版与排版算法： 在印刷和电子出版领域，文字的布局、段落的划分以及页面元素的排版都可以映射到平面图问题。 生物信息学： 基因调控网络、蛋白质相互作用网络等在某些情况下可以被建模为平面图，并利用平面图算法进行分析。 本书特色 理论与实践并重： 本书不仅提供了严谨的数学证明和理论分析，还通过大量的实例和伪代码展示了算法的实现细节。 循序渐进的结构： 从基础概念到高级算法和应用，内容组织清晰，便于读者逐步深入理解。 丰富的例证： 大量的图示和具体的例子帮助读者直观地理解抽象的理论。 最新研究动态的提及： 在相关章节中，我们将简要提及平面图研究领域的一些前沿方向和开放性问题。 无论您是计算机科学、数学、工程学领域的学生、研究人员，还是对图论及其应用感兴趣的从业者，本书都将为您提供一个全面而深入的学习平台，帮助您掌握平面图的精髓，并将其应用于解决实际问题。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有