Numerical Models for Differential Problems pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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出版者:

作者:Quarteroni, Alfio M.

出品人:

頁數:618

译者:

出版時間:2009-2

價格:$ 79.04

裝幀:

isbn號碼:9788847010703

叢書系列:

圖書標籤:

數學
數值方法
微分方程
數學建模
科學計算
偏微分方程
有限差分
有限元
數值分析
計算數學
工程數學

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具體描述

In this text, we introduce the basic concepts for the numerical modelling of partial differential equations. We consider the classical elliptic, parabolic and hyperbolic linear equations, but also the diffusion, transport, and Navier-Stokes equations, as well as equations representing conservation laws, saddle-point problems and optimal control problems. Furthermore, we provide numerous physical examples which underline such equations. In particular, we discuss the algorithmic and computer implementation aspects and provide a number of easy-to-use programs. The text does not require any previous advanced mathematical knowledge of partial differential equations: the absolutely essential concepts are reported in a preliminary chapter. It is therefore suitable for students of bachelor and master courses in scientific disciplines, and recommendable to those researchers in the academic and extra-academic domain who want to approach this interesting branch of applied mathematics.

《Numerical Models for Differential Problems》是一本旨在為讀者提供係統性理解和應用數值方法解決差分方程及微分方程問題的著作。書中以清晰邏輯的結構展開，從基礎概念入手，深入探討數值解法的基本原理與核心技術。首先，書籍詳細介紹瞭常見的離散化方法，包括前嚮後差法、中心差法和高階方法等，每一種方法都有其適用場景和精度特性。讀者將能夠理解不同方法在處理問題時的優缺點，並掌握選擇閤適技術的重要性。書中強調數值分析的核心要點，係統講解瞭穩定性與收斂性的理論基礎。通過詳細分析不同的算法性能，幫助讀者認識到數值解法的精度要求與計算資源之間的平衡。同時，內容覆蓋瞭多種常見應用領域，如物理模擬、經濟建模和工程計算等，為用戶提供廣泛且實際可用的知識框架。這一部分不僅注重理論推導，更強調如何在具體問題中實現數值求解。書籍還詳細介紹瞭典型的計算流程與軟件工具的使用方式，例如有限差分法和有限元法的實現步驟，以及如何處理邊界條件和初始值設置。這部分內容對希望掌握實際工程應用的讀者尤為重要。通過多例子和圖示解析，幫助用戶理解從理論到操作的一切環節。在技術深度方麵，書中不僅涉及標準的數值求解算法，還引入瞭一些高級的技巧，如適應性網格生成與動態調整方法。這些內容使讀者能夠應對復雜問題，並提升自己的解決能力。在討論不同精度要求時，書籍還提供瞭如何優化計算效率和降低誤差的實用建議，幫助用戶在實際工作中更有針對性地進行求解。此外，書中注重理論與實踐的結閤，通過大量案例分析展示瞭數值模型在具體工程問題中的應用效果。這些案例涵蓋瞭多學科交叉領域，如氣象預報、金融建模和結構力學等，使得學習內容更加豐富且具現實意義。書中還特彆強調瞭可視化技術的應用，展示瞭如何通過圖形化的手段理解數值解的結果，從而提高問題分析的準確性。總體而言，這本書以高度係統化和專業性的視角齣發，詳細闡述瞭數值模型在解決差分與微分方程問題中的重要作用。它不僅為讀者提供紮實的理論知識，更幫助他們掌握實際操作技能，提升解決復雜工程問題的綜閤能力。通過深入學習，讀者可以更好地理解數值分析方法的實際應用價值，並在各自的研究與工作中發揮更大的作用。