Smart Starters Math pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Forte, Imogene/ Frank, Marjorie

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:78.00 元

装帧:

isbn号码:9780865306424

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 启蒙
• 幼儿数学
• 基础数学
• 数概念
• 认知
• 逻辑思维
• 亲子教育
• 学龄前
• 趣味数学

好的，这是一份关于名为《Smart Starters Math》的图书的详细介绍，内容不包含该书本身，字数约1500字。 --- 《智慧之光：探索基础代数与几何的奥秘》 内容简介 《智慧之光：探索基础代数与几何的奥秘》是一本专为数学学习者精心编排的指南，旨在为那些希望深入理解代数和几何核心概念，并建立扎实数学思维基础的读者提供全面而系统的指导。本书侧重于理论的深度阐释、概念的严谨构建以及实际应用的广阔视野，而非简单的公式堆砌或习题演练。它力求在读者心中播下求知和探索的种子，引导他们以批判性的眼光看待数学这门学科。 本书的结构设计遵循循序渐进的原则，从基础概念的重新审视开始，逐步过渡到更为复杂和抽象的数学结构。它不仅仅是一本教科书，更像一位经验丰富的导师，陪伴读者走过从初级认知到高级理解的每一步。 第一部分：代数思维的基石——从数系到函数 本书的第一部分致力于夯实读者的代数基础。我们不满足于对基本运算规则的机械记忆，而是深入探究这些规则背后的逻辑必然性。 1.1 数系的本质与拓扑： 这一章节将带领读者超越自然数、整数、有理数和实数的表面概念。我们将探讨复数的引入如何完善数系结构，以及不同数系之间的内在联系与区别。讨论将涉及数集的完备性，以及它们在数轴上如何构建一个连续的整体。 1.2 变量、表达式与方程的哲学： 传统的代数学习往往将变量视为待求解的未知数。本书则将变量提升到更抽象的层面——它们是允许变化的量，是数学模型化的核心工具。我们将详细分析多项式、有理表达式的结构特性，并探讨求解方程组时，不同方法（如代入法、消元法）背后的几何意义和代数转换的等价性。特别地，我们会深入讨论线性方程组在更高维度空间中的几何表述。 1.3 函数的动态视角： 函数是连接输入与输出关系的桥梁。本书将函数视为一种动态过程而非静态表格。我们将详尽分析常见函数的性质，包括多项式函数、指数函数和对数函数的图像特征、渐近线以及它们在实际问题中的建模能力。对复合函数和反函数的讨论将集中于它们如何允许我们对复杂过程进行分解与重构。微积分预备知识的引入将侧重于对“变化率”的直观理解。 第二部分：几何结构的解析与抽象 本书的第二部分将目光投向空间和形状，但采取的是一种结合了传统欧氏几何的严谨性和解析几何的代数工具的混合视角。 2.1 欧氏几何的公理化基础： 抛开繁琐的证明过程，本章重点在于理解几何公理体系的内在逻辑和完备性。我们将重温欧几里得几何的基本定理，并讨论非欧几何（如球面几何和双曲几何）的概念引入如何挑战我们对“平直空间”的固有观念，从而拓宽对几何本质的理解。 2.2 解析几何的融合： 如何用坐标系来量化空间关系？本节详细阐述了点、线、面在二维和三维笛卡尔坐标系中的代数表示。从两点间距离公式的推导到直线方程的各种形式，再到圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的标准方程及其几何性质的解析推导，都将一一呈现。重点在于理解代数方程与几何图形之间的“双向翻译”能力。 2.3 空间几何与向量基础： 随着维度的提升，我们引入向量这一强大的工具。本章将定义向量的加减法、标量乘法，并详细解析点积（内积）和叉积（外积）在几何中代表的物理意义，例如投影、垂直性判断以及平行四边形或三角形的面积计算。三维空间中的平面和直线方程将是本节的难点和重点。 第三部分：离散数学的萌芽与逻辑推理 数学不仅处理连续变化，也处理离散结构。本部分旨在培养读者的逻辑严谨性和组合分析能力。 3.1 逻辑与证明的艺术： 数学的核心在于证明。本章将系统介绍命题逻辑、谓词逻辑的基础，以及主要的证明方法，包括直接证明、反证法、数学归纳法和构造性证明。我们强调的是证明的结构和有效性，而非仅仅得出结论。 3.2 组合分析的计数原理： 掌握排列与组合的精确应用是解决概率和计数问题的关键。本节将深入剖析乘法原理、加法原理，并讨论二项式定理在展开和系数计算中的应用。我们将区分“顺序重要”与“顺序不重要”的场景，避免常见的组合错误。 结语：数学思维的构建 《智慧之光》的最终目标，是帮助读者从“计算者”转变为“思考者”。本书的每一章都鼓励读者反思“为什么”——为什么这个定理成立？为什么这个方法比另一个更有效？通过对数学概念的深度剖析和多角度考察，本书旨在为读者构建一个坚固而灵活的数学思维框架，为未来在更高级的数学领域（如微积分、线性代数或抽象代数）的学习打下坚实的基础。它是一扇通往数学深层美感的门，邀请有志者一同探索真理的结构。 ---

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