Matematicas avanzadas para ingenieria/ Advanced Engineering Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Kreyszig, Erwin

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页数:0

译者:

出版时间:

价格:58.95

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isbn号码:9789681853105

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图书标签:

• 数学
• 工程数学
• 高等数学
• 微积分
• 线性代数
• 微分方程
• 复变函数
• 数值分析
• 概率统计
• 数学物理方法

深入理解工程实践的数学基石：现代应用数学的精要汇编 本书旨在为工程学领域的学生、研究人员及专业人士提供一套全面且实用的高级数学工具箱。我们深知，在当今日益复杂和交叉的工程挑战面前，扎实的数学基础是创新与解决问题的关键。因此，本书的编纂严格遵循“理论与实践紧密结合”的原则，力求将抽象的数学概念转化为可直接应用于工程分析与设计的具体方法。 本书内容涵盖了现代工程数学中最为核心且应用广泛的几个关键领域，其结构设计旨在引导读者循序渐进地掌握从基础到前沿的数学技能。 --- 第一部分：微分方程与建模的深化（The Deep Dive into Differential Equations and Modeling） 本部分将超越基础常微分方程（ODE）的范畴，深入探讨在物理、控制和结构工程中普遍遇到的偏微分方程（PDE）理论及其求解技巧。 第一章：高等常微分方程（Higher Order ODEs and Special Functions） 我们将详细考察高阶线性非齐次方程的变分参数法，以及在波动、热传导和量子力学中扮演核心角色的特殊函数。重点讲解贝塞尔函数（Bessel Functions）和勒让德多项式（Legendre Polynomials）的物理意义及其在圆柱坐标系和球坐标系下的应用，例如振动薄膜的分析和静电势的计算。对拉普拉斯算子在不同几何结构下的分离变量法进行详尽的分析，为后续的PDE学习打下坚实基础。 第二章：偏微分方程的理论与经典求解法（Theory and Classical Solutions of PDEs） 本章的核心在于对工程领域三大基本PDE——波动方程（Wave Equation）、热传导方程（Heat Equation）和拉普拉斯/泊松方程（Laplace/Poisson Equation）——的全面解析。我们将详细阐述傅里叶级数和傅里叶积分在处理周期性和非周期性边界条件中的应用。重点讨论分离变量法在直角坐标系和极坐标系下的严谨推导，并辅以实际案例，如瞬态热流分析和结构共振频率的确定。 第三章：傅里叶变换与应用（Fourier Transforms and Applications） 傅里叶分析是信号处理和系统分析的基石。本章将从傅里叶级数的周期性扩展到对整个实数轴上的非周期信号进行分析的傅里叶变换。我们将深入探讨其卷积定理、帕塞瓦尔定理及其在滤波、调制解调以及求解特定PDE（特别是常系数线性PDE）中的高效性。离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法（FFT）的理论背景和实际计算效率的提升，也将被纳入讨论范围，以衔接数字信号处理的实践。 --- 第二部分：线性和多维分析的强大工具（Linear Algebra and Multivariable Analysis Power Tools） 本部分强调高维空间中的分析能力，这是现代控制理论、数据分析和场论的基础。 第四章：线性代数与矩阵分析的工程视角（Linear Algebra from an Engineering Viewpoint） 本章超越了求解线性方程组的基础，重点聚焦于矩阵的几何解释、特征值问题的物理意义以及矩阵分解技术。我们将详尽讨论奇异值分解（SVD）在数据降维、图像压缩和最小二乘问题中的应用，这对于处理超定系统和不适定问题至关重要。同时，我们将探讨赫尔姆霍兹分解（Hodge Decomposition）在流体力学中的作用，以及矩阵指数在求解线性时不变系统（LTI Systems）中的应用。 第五章：多元微积分与向量分析的拓展（Advanced Vector Calculus and Field Analysis） 本章是连接经典力学与电磁学的桥梁。我们将严格推导格林定理（Green's Theorem）、斯托克斯定理（Stokes' Theorem）和散度定理（Divergence Theorem），并展示它们在保守场、流线分析和表面积分中的核心作用。重点关注线积分和面积分在计算功、通量以及电磁场强度时的实际操作，帮助读者建立起对场论的直观理解。 --- 第三部分：复变函数与特殊积分技巧（Complex Variables and Advanced Integration Techniques） 复分析是处理某些工程问题（尤其是在控制系统和流体力学中的势流理论）的“利器”。 第六章：复变函数与解析性（Complex Variables and Analyticity） 本章系统介绍复数域中的函数、解析函数的柯西-黎曼方程、共形映射的性质及其在二维势流问题中的几何意义。对刘维尔定理、莫雷拉定理等核心概念进行深入剖析，为理解复平面上的场分布提供坚实的数学框架。 第七章：留数定理与工程应用（The Residue Theorem and Engineering Applications） 留数定理被誉为复分析中最实用的工具之一。本章将详细讲解留数点的计算、留数定理的表述及其在计算实积分中的强大能力，特别是那些通过传统实积分方法难以解决的三角函数积分和涉及奇异点的反常积分。这在信号的拉普拉斯逆变换和特定的概率积分计算中显示出无与伦比的效率。 --- 第四部分：概率、统计与数值方法（Probability, Statistics, and Numerical Methods Interface） 现代工程越来越依赖于对不确定性的量化和高效的数值求解。 第八章：概率论与随机过程基础（Probability Theory and Stochastic Processes） 本章着重于工程实践中的随机性。我们将探讨随机变量的联合分布、条件概率、矩的概念，并引入马尔可夫链（Markov Chains）和随机游走（Random Walks）的概念。重点讲解中心极限定理（Central Limit Theorem）在误差分析中的地位，以及如何使用贝叶斯推断来处理测量数据的更新与修正。 第九章：数值分析简介与误差控制（Introduction to Numerical Analysis and Error Control） 鉴于解析解在许多实际问题中不可得，本章提供一套解决问题的数值工具。内容包括牛顿法在多维非线性方程组中的迭代策略、有限差分法（FDM）在求解边界值问题中的基本框架，以及数值积分（如辛普森法则和高斯求积）的误差估计与收敛性分析。强调在实际计算中，如何评估和控制截断误差与舍入误差的累积效应。 --- 本书的特色与目标： 本书的每一章都附有大量的工程实例导向的习题，这些习题并非简单的数值计算，而是要求读者根据实际物理情景建立数学模型，并选择最合适的数学工具进行求解。我们力求在保持数学严谨性的同时，始终锚定于工程应用的需求，使读者能够熟练地将理论转化为解决实际问题的能力。阅读完本书，读者将具备应对复杂系统分析、高级控制设计以及前沿科学计算所必需的数学素养。

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这本书的理论深度是毋庸置疑的，但它在连接理论与工程实践这个环节上做得非常不到位，这对于一本名为“Advanced Engineering Mathematics”的书来说，是个致命的缺陷。它花费了大量的篇幅去论证某些数学定理的严密性，比如傅里叶级数的收敛条件、拉普拉斯变换的逆变换的数学推导过程，这些固然重要，但对于一个急需用这些工具来解决实际热传导或振动问题的工程师来说，这些篇幅的比例明显失衡了。书中鲜有那种“现实世界中的问题——数学建模——应用该工具求解”的完整案例链条。我们总是在学完一套工具后，被要求去解一些看起来很人工编造的、与实际物理背景脱节的方程组。这让我感觉自己像是在做一个纯粹的数学练习，而不是在学习一项工程技术。结果就是，我记住了公式，但一遇到实际的工程难题，我根本不知道该从哪个角落开始套用书里的哪个章节的知识。

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说实话，我对这本书的排版和装帧设计感到非常不满意。打开书本时，首先映入眼帘的就是那种泛黄的纸张，字体印刷得也有些模糊，尤其是在处理那些复杂的积分和微分方程时，那些上下标和希腊字母看起来简直像是一团乱麻。我甚至怀疑这本书是不是直接拿早期的胶印版本扫描后印刷的，毫无现代教材应有的清晰度和美感。更糟糕的是，书中的图示部分简直是灾难。很多涉及到三维空间或者曲面变化的图例，画得极其粗糙，线条生硬，完全无法准确传达作者想要表达的几何意义。我好几次因为看不懂一个二维投影图而不得不去网上搜索相关的动画演示才能理解那个向量场的方向。一本定价不菲的专业教材，在最基本的视觉传达上做得如此敷衍，实在是让人难以接受。这不仅仅是影响阅读体验的问题，更是直接影响了对抽象概念的理解速度。

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这本《工程数学》真是让人头大。我本来以为自己对数学还算有点底子，毕竟本科也是理工科出身，但翻开这本书的目录，我就知道自己错了。它不是那种循序渐进、温柔引导你进入新领域的教材。更像是直接把你扔进一个布满复杂符号和抽象概念的迷宫里，而且地图还是西班牙语和英语混杂的，你得自己摸索。我记得刚开始看线性代数那几章，那些矩阵的运算和特征值的求解，书里给出的例题数量少得可怜，而且关键的推导步骤总是“显然地”或者“易知地”就跳过去了。对于我们这种需要把理论应用到实际工程问题中的人来说，这种“跳跃式教学”简直是灾难。我花了好大力气才从图书馆借到几本配套的习题解析，才勉强把那些“显然”的部分补上。感觉这本书的作者可能以为所有读者都是已经浸淫多年、对这些概念了如指掌的专家，完全没考虑到我们这些需要扎实基础的学习者。如果你指望通过这本书就能轻松掌握高级工程数学，那我劝你还是趁早放弃这个念头，准备好迎接一场硬仗吧。

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我发现这本书的语言风格极其晦涩和古板，读起来非常吃力，简直像在啃一本陈年的哲学著作，而不是一本面向现代工程领域的教科书。它的遣词造句充满了过于正式和冗余的修饰，很多本可以用简洁的数学语言描述清楚的定理，却被包裹在长篇大论的、充满限定语的句子中。举个例子，当我们讨论偏微分方程的边界条件时，它不像其他一些优秀的教材那样用清晰的符号和明确的边界描述，而是用大段的文字来描述“在不考虑外部干扰且系统处于稳定状态下的物理约束”。这种翻译腔或者说老派的叙事方式，极大地拖慢了阅读速度，并且很容易让人在长句中迷失了重点。我常常需要反复阅读同一句话好几遍，才能确定作者究竟是想强调哪个核心概念。对于时间宝贵的在职工程师或者高年级学生来说，这种效率低下是无法容忍的。

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关于这本书的习题设置，我只能用“敷衍”来形容。全书的练习题似乎是按照两个极端来设计的：要么是极其基础的、只需要代入公式就能得出答案的机械计算题，用来检验你是否记住了公式；要么就是直接跳到了需要多学科知识融合的、难度呈指数级增长的“挑战题”，中间几乎没有提供任何过渡性的、帮助巩固核心概念的阶梯式练习。例如，在学习常微分方程解法的部分，它可能会直接给出两个需要用到特殊函数和数值方法的复杂边界值问题，但对于如何使用最基础的级数解法处理更常见的一些非齐次项，练习题量却少得可怜。这使得学生很难在“理解”和“熟练应用”之间找到平衡点。你感觉自己像是在攀登一座没有台阶的悬崖，要么停留在起点，要么直接摔下去，中间那个舒适的攀登过程完全被省略了。这本书似乎更偏爱展示它的理论深度，而不是培养读者的实际解题能力和工程直觉。

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