具体描述
This book explains and demonstrates the teaching strategy of asking learners to construct their own examples of mathematical objects. The authors show that the creation of examples can involve transforming and reorganizing knowledge and that, although this is usually done by authors and teachers, if the responsibility for making examples is transferred to learners, their knowledge structures can be developed and extended. A multitude of examples to illustrate this is provided, spanning primary, secondary, and college levels. Readers are invited to learn from their own past experience augmented by tasks provided in the book, and are given direct experience of constructing examples through a collection of many tasks at many levels. Classroom stories show the practicalities of introducing such shifts in mathematics education. The authors examine how their approach relates to improving the learning of mathematics and raise future research questions. *Based on the authors' and others' theoretical and practical experience, the book includes a combination of exercises for the reader, practical applications for teaching, and solid scholarly grounding.*The ideas presented are generic in nature and thus applicable across every phase of mathematics teaching and learning.*Although the teaching methods offered are ones that engage learners imaginatively, these are also applied to traditional approaches to mathematics education; all tasks offered in the book are within conventional mathematics curriculum content. "Mathematics as a Constructive Activity: Learners Generating Examples" is intended for mathematics teacher educators, mathematics teachers, curriculum developers, task and test designers, and classroom researchers, and for use as a text in graduate-level mathematics education courses.
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用户评价
这部作品，探讨了数学思维的本质，从一个我未曾预料的角度切入，让我对“证明”这一行为有了全新的认识。作者似乎并未满足于传统数学的严谨和形式美，而是试图挖掘隐藏在公理和定理背后的创造性冲动。我记得书中有一部分专门讨论了早期几何学家的直觉是如何一步步演变成公理体系的，那段叙述充满了历史的厚重感和思想的火花。它不像教科书那样冰冷地陈述事实，反而更像是一场与古希腊智者的对话，引导读者去感受那些伟大的数学思想是如何在人类心智中“构建”出来的。特别是关于“构造性”的论述，挑战了那些习惯于经典逻辑的读者，迫使我们重新审视那些看似不证自明的真理。这种探究过程，与其说是学习知识，不如说是在进行一场智力上的考古发掘，非常引人入胜。
评分这本书的结构安排，简直是一场精妙的迷宫设计，让人在其中流连忘返却又时常感到迷失方向，但这正是其魅力所在。不同于线性叙事的书籍，它更像是一系列相互关联又各自独立的思想碎片集合，需要读者自己去编织联系。我尤其欣赏作者在处理拓扑学概念时所采用的类比手法，那些关于“形变不变性”的解释，如果脱离了那些生动的日常场景，恐怕我这样非专业出身的读者是难以领会的。它成功地将高度抽象的数学概念，落地到了可感知的物理世界中。虽然阅读过程需要极高的专注度，甚至需要时不时停下来，翻阅一些背景资料来辅助理解，但这恰恰证明了作者在激发读者的主动探索欲望方面的成功。它不是被动接受信息，而是一种主动的智力攀登。
评分这本书的文字风格极其个人化，带着一种近乎诗意的哲学辩证色彩，这在严肃的数学论著中是相当罕见的。它不追求那种教科书式的客观中立，反而充满了一种对数学之美的热烈赞颂与深刻反思。在描述那些古老定理的诞生时，作者的笔触充满了敬畏，仿佛在描绘史诗般的英雄事迹。我特别喜欢其中穿插的一些关于数学家个人生活和他们心路历程的轶事，这些片段为人文关怀增添了深度，让那些冷峻的公式背后，有了鲜活的人的温度。它让人感觉到，数学绝不仅仅是符号和运算，更是人类精神在探求终极真理过程中的一次伟大冒险。
评分从应用的角度来看，这本书或许不是最直接有效的工具书，但它在“重塑心智模型”方面的贡献是无法估量的。它成功地打破了我过去将数学视为“解决问题”工具的固有观念，转而将其视为一种“构建世界”的方法论。书中对于不同数学分支之间内在联系的梳理，展现出一种宏大的统一视角，让人不禁思考，我们所学的各个数学领域，是否只是对同一片真理大陆的不同侧面观察。它激发了我去重新审视自己过去所接触过的所有数学知识，试图从更深层次的构造性原则上去理解它们。这本书更像是一盏指路明灯，照亮了通往数学深层智慧的幽暗小径，引导我进行一次真正意义上的心智重塑。
评分我必须承认，阅读这本书的过程伴随着一种奇特的“挫败感”与“顿悟感”的交替体验。作者似乎有一种天赋，能够把一个看似简单的问题，层层剥开，直到露出其内部错综复杂的结构。例如，在探讨集合论基础的那一章，我原以为自己已经掌握了基本的集合概念，但作者通过引入一些非常巧妙的反例和思想实验，瞬间将我带入了一个全新的认知层面。这感觉就像是突然被推到了一个高耸的悬崖边上，脚下的路已经消失，但眼前的视野却因此变得无比开阔。对于那些期望获得标准、易于消化的知识点的读者来说，这本书可能会显得有些“任性”，因为它拒绝提供廉价的答案，而是坚持要求读者亲手去“建造”出自己的理解框架。
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