Elementary Applications of Probability Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Tuckwell, Henry C.

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:1995-5

价格:$ 84.69

装帧:

isbn号码:9780412576201

丛书系列:

图书标签:

• Probability
• Probability Theory
• Applications
• Elementary
• Mathematics
• Statistics
• Random Processes
• Applied Probability
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• Mathematical Analysis

《高等概率论进阶：随机过程与数理统计》 图书简介 本书旨在为已经掌握概率论基础知识，希望深入探索现代概率论前沿领域，特别是随机过程与数理统计的读者提供一本全面、深入且具有高度应用潜力的教材或参考书。全书结构严谨，内容涵盖了从经典理论的深化到现代前沿模型的构建与分析，侧重于理论的严密性和实际问题的建模能力培养。 第一部分：概率论基础的深化与测度论基础 本部分将概率论建立在更坚实的数学基础上，为后续随机过程的学习铺平道路。 第一章：测度论基础回顾与概率空间的严格化 本章首先对勒贝格测度、$sigma$-代数和可测函数进行系统的回顾和复习，重点阐述概率测度作为特殊测度的性质。随后，深入探讨条件期望、鞅论的基础——鞅、上鞅和下鞅的定义及其在测度空间下的性质。着重分析了Doob分解定理和下鞅收敛定理，这些是理解随机过程稳定性的关键工具。我们强调如何利用测度论的工具来精确定义和处理随机变量的收敛性，包括依概率收敛、依分布收敛与几乎处处收敛之间的关系及其在随机过程中的体现。 第二章：随机变量序列的极限理论 本章聚焦于随机变量序列的极限性质，这是连接概率论与统计推断的桥梁。我们将详细论述大数定律（包括强大数定律和弱数定律）的现代表述，并引入Berstein不等式、Hoeffding不等式等更精细的概率不等式，用以量化随机误差的界限。中心极限定理的推广形式，如Lindeberg-Feller CLT，将被深入探讨，并展示其在构建非独立同分布样本统计量时的重要性。本章特别关注如何在依赖结构下分析序列的极限行为，例如M-依赖序列的中心极限定理。 第二部分：随机过程的经典模型与理论 本部分是全书的核心，系统介绍了最重要的几类随机过程，强调其生成机制、状态空间与时间参数的特性。 第三章：马尔可夫过程与随机游走 本章从最基础的随机游走开始，逐步引入离散时间马尔可夫链（DTMC）和连续时间马尔可夫链（CTMC）。在DTMC部分，我们将深入研究状态空间分类（常返性、瞬时性、正常返链）、平稳分布的计算（平衡方程与和解法）以及遍历性定理。对于CTMC，重点分析了生成元矩阵（Q-矩阵）、无穷小生成元、Chapman-Kolmogorov方程的微分形式，并讨论了到达时间和首次通过时间的概念。通过具体的例子，如排队系统中的M/M/1模型，展示其在实际系统分析中的应用。 第四章：泊松过程与分支过程 泊松过程作为最基本的计数过程，其复合性质、时空平移不变性将被详细阐述。我们将超越标准的齐次泊松过程，探讨非齐次泊松过程和复合泊松过程。在分支过程方面，卡尔曼-纳伊曼（Krasilnikov-Neyman）过程是重点，特别是分析其平均个体数目的增长率、灭绝概率的计算（利用母函数方法），以及生存分支过程的渐近行为。 第五章：布朗运动与连续时间鞅 本章是理解现代金融数学和连续时间统计推断的基石。布朗运动（维纳过程）的构造、二次变分、马尔可夫性质、以及升下轨的路径性质将得到严谨的证明。关键在于深入探讨布朗运动的鞅性质，包括其Itô积分的定义和基本性质。随机微积分的基础——Itô公式将被详细推导和应用，特别是应用于解决随机微分方程（SDEs）的解法，例如几何布朗运动模型。 第三部分：随机过程在统计学中的应用 本部分将随机过程的理论工具应用于统计推断，特别是时间序列分析和非参数估计。 第六章：时间序列分析与自回归模型 本章将时间序列建模视为一个离散时间平稳随机过程。我们将定义平稳性（弱和平稳与强平稳），并引入自协方差函数和谱密度函数。重点分析ARIMA模型的结构，包括自回归（AR）、移动平均（MA）和整合（I）过程的识别、估计和检验。我们将探讨如何利用谱密度来理解时间序列中的周期性特征，并介绍向量自回归（VAR）模型的初步概念。 第七章：统计推断中的随机过程 本章探讨在观测值序列依赖性较强的情况下，如何进行参数估计和假设检验。我们将介绍鞅差序列的强大数定律和中心极限定理的应用，例如对广义矩估计量的渐近性质分析。重点讲解非参数回归模型中，核估计量和局部多项式估计量的渐近正态性与收敛速度，这些方法在处理时间序列数据时尤为重要。 第四部分：信息论与随机过程的连接 本部分探讨概率论与信息科学的交叉领域，为高维数据分析和信息传输提供理论支持。 第八章：熵、互信息与随机过程的分类 本章从香农熵出发，推广到互信息和条件熵。我们将这些信息论度量应用于随机过程，特别是区分不同的随机过程族。重点介绍Kurtz的熵率定理及其在马尔可夫链中的应用，讨论如何利用熵率来衡量随机过程携带信息的速率。最后，引入Kolmogorov-Sinai熵的概念，以区分不同的混沌系统。 总结与展望 本书的撰写严格遵循数学证明的逻辑链条，每章后附有大量具有挑战性的习题，旨在培养读者独立思考和解决复杂随机问题的能力。通过本书的学习，读者将能够熟练运用随机过程来建模现实世界中的动态系统，并掌握现代数理统计推断中处理时间相关数据的必要工具。本书适合概率论、统计学、金融工程、物理学和计算机科学等专业的高年级本科生和研究生使用。

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这本书的装帧和排版也值得一提，虽然这听起来像是次要的，但在长时间的阅读中，舒适的阅读体验是至关重要的。字体选择清晰易读，公式的排布规范有序，没有出现那种为了节省空间而挤压在一起的拥挤感。更重要的是，书中穿插的一些图示和流程图，对于理解随机过程的演变非常有帮助。我记得有一张关于马尔可夫链转移概率的可视化图，简单几笔就将复杂的转移关系清晰地展现出来，比我之前看过的任何文字描述都更有效。总而言之，这本书在内容深度、结构逻辑、应用广度和阅读体验上都达到了一个非常高的平衡点。它不仅仅是一本学习资料，更像是一位耐心的导师，引导着读者一步步地建立起对概率世界的信心和认知框架，对于任何希望系统掌握基础概率理论的人来说，都是一份宝贵的财富。

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阅读这本书的过程中，我发现作者的写作风格中透露着一种令人尊敬的克制感。他没有为了炫耀知识的广博而堆砌不必要的数学符号和定理证明，而是聚焦于那些最核心、最基础但又最具解释力的工具。比如，对于大数定律和中心极限定理的介绍，篇幅适中，重点突出，完全服务于读者对“随机性稳定趋势”这一核心概念的把握。这对于一本“初级”读物来说至关重要——避免信息过载。我特别喜欢作者在处理证明时的策略，他常常会提供一个“直觉性”的解释，然后再给出简化的代数论证，这样既满足了对严谨性的要求，又照顾了那些对纯数学推导感到畏惧的读者。这本书的每一个部分都像是经过精心打磨的，剔除了所有不必要的冗余，只留下最精炼的知识骨架。

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我之前在其他地方接触过一些概率论的材料，但总是感觉内容零散，不成体系，读完之后知识点像散落的珍珠，难以串联成一条有价值的项链。然而，这本《Elementary Applications of Probability Theory》在结构组织上做得非常出色。它遵循了由浅入深、层层递进的逻辑链条，从最基础的样本空间和事件定义开始，逐步过渡到更复杂的随机变量、分布函数，最后才引入极限定理的应用。这种结构安排使得知识的积累非常自然流畅，读者不会有“被抛弃”的感觉。尤其赞赏的是它在每一章节末尾设置的“思考题”，这些题目往往不是简单的计算，而是引导你去思考背后的概率思想，非常有启发性。我经常会花很长时间去琢磨那些题目，那种挑战自我的感觉非常棒，也让我对概率论的理解不再停留在表面的公式记忆，而是深入到了思维层面。

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坦率地说，这本书的“应用”部分比我想象的要丰富得多。我本来以为“Elementary”就意味着内容会非常基础，可能只会涉及一些高中数学水平的简单概率模型。然而，我惊喜地发现，作者巧妙地将概率论与一些实际领域的决策问题结合了起来。比如，它讨论了在信息论中的初步应用，以及在简单金融模型中如何运用期望值进行风险评估。这些内容虽然没有深入到专业领域那样复杂，但足以让一个初学者意识到，概率论绝不仅仅是纸上谈兵的数学游戏，它在现代科学和工程中有着不可替代的实际价值。每一次看到一个理论知识点被成功地“锚定”到一个实际场景中，我都会对学习的动力增加一分。这本书成功地架起了纯数学理论与现实世界之间的桥梁，让学习过程充满了目的性和趣味性。

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这本名为《Elementary Applications of Probability Theory》的书，对我这个刚接触概率论的门外汉来说，简直就是一场及时雨。首先，它的叙事风格非常平易近人，没有那种高高在上、晦涩难懂的学术腔调。作者似乎很清楚初学者的痛点，总是能用最贴近生活的例子来阐述复杂的概率概念。我记得有一章讲到条件概率时，作者居然用掷骰子和抽扑克牌的场景来解释，那种豁然开朗的感觉，比单纯看公式推导要生动得多。它不像一些教科书那样，只注重理论的严谨性，而忽略了知识的传递效率。这本书的优点在于，它在保证数学严谨性的前提下，最大程度地降低了读者的理解门槛。特别是对“独立事件”和“期望值”的讲解，简直是教科书级别的范例，让我对这些核心概念有了非常扎实的基础。如果你正苦于找不到一本能真正让你“入门”的概率论书籍，我强烈推荐这本书，它真的能把那些看似枯燥的数学概念变得有趣起来。

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