Geometria Plana Y Del Espacio Y Trigonometria /Geometry and Trigonometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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作者:Baldor, J. Aurelio/ Santalo Sors, Marcelo/ Suardiaz Calvet, Pablo E./ Baldor, J. A.

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价格:39.95

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isbn号码:9789684392144

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现代代数结构与应用 作者： [此处可填入一位知名数学家的名字，例如：A. R. Baker] 出版社： [此处可填入一家著名的学术出版社，例如：Cambridge University Press] 出版年份： 2023 --- 内容提要 《现代代数结构与应用》是一部旨在为高等数学和理论物理专业的学生及研究人员提供坚实代数基础的专著。本书超越了传统群论、环论和域论的初级介绍，深入探讨了抽象代数在现代数学和科学中的前沿应用，尤其侧重于同调代数、表示论以及它们在拓扑学、编码理论和量子信息理论中的作用。 本书的结构经过精心设计，力求在理论的严谨性与实际应用的直观性之间取得完美平衡。它不仅仅是代数概念的百科全书式罗列，更是一部引导读者进行数学思维、掌握高级抽象工具的训练手册。 --- 第一部分：群论的深化与超越 本部分从群论的基础概念出发，迅速过渡到更高级的主题。我们不再将重点放在简单的置换群或有限阿贝尔群上，而是着眼于其深层次的结构和非交换性的复杂性。 第一章：群作用与共轭类 本章首先回顾了群作用（Group Actions）的基本概念，但立即引入了分类空间（Classifying Spaces） $BG$ 的概念，并阐述了其与纤维丛（Fiber Bundles）的深刻联系。我们详细分析了特征类（Characteristic Classes）的构造，如陈类（Chern Classes）和庞加莱对偶，并展示了它们如何利用群作用来区分不同的拓扑空间。 第二章：表示论的基石 本章的核心是有限群的表示论。我们不仅详细推导了马施克定理（Maschke's Theorem），还深入探讨了诱导表示（Induced Representations）和换位子代数（Intertwiners）。重点内容包括： 1. 描述代数（Schur Algebras）：利用 Schur 方程来简化表示空间的结构分析。 2. Frobenius 互易性定理：该定理被用于解决角色的正交性关系，并与诱导表示的维度计算紧密结合。 3. 线性群（General Linear Groups）的有限维表示，特别是最高权重理论（Highest Weight Theory）的初步介绍，为后续的李代数学习打下基础。 第三章：非交换环与模 本章将焦点从群扩展到环及其上的模。我们探讨了非交换模的性质，引入了射影模（Projective Modules）、内射模（Injective Modules）和平坦模（Flat Modules）的精确定义和构造。关键定理包括： 对偶性理论：如 Morita 等价，它揭示了不同类型的环如何具有相似的模范畴结构。 半简单环（Semisimple Rings）的结构，通过 Artin-Wedderburn 定理，证明了它们必然是矩阵环的直积，这为理解编码理论中的代数结构提供了视角。 --- 第二部分：环与同调代数的桥梁 本部分是全书的核心，它将抽象代数的结构性概念与代数拓扑的工具——同调理论——紧密联系起来。 第四章：链复形与链同伦 在严格定义了复形（Complexes）、链映射（Chain Maps）和边缘算子（Boundary Operators）之后，本章引入了同调群（Homology Groups）的正式构造。我们利用短精确序列的性质，推导出著名的五引理（The Five Lemma），并将其应用于证明迈耶-维托里斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）的构造。 第五章：导出函子与同调代数 本章是通往现代代数核心思想的门户。我们首先定义了张量积的右导出函子 $ ext{Tor}$，并详细讨论了它在研究模的扩张问题上的作用。 投射分解（Projective Resolutions）：如何利用投射模来计算 $ ext{Tor}$ 群，并理解其在精确性方面的意义。 内射分解与 $ ext{Ext}$ 函子： $ ext{Ext}$ 群的构造及其在扩张问题（Extension Problems）中的应用，特别是研究群扩张和群上三角化代数时的重要性。 Serre 谱序列：对 Serre 谱序列的深入剖析，展示了如何利用纤维丛的同调信息来计算总空间（Total Space）的同调群，这是连接代数与拓扑的关键工具。 第六章：域的伽罗瓦理论进阶 本章在经典的伽罗瓦理论基础上，引入了无穷次扩张和代数几何的初步概念。 1. 无限伽罗瓦扩张：定义了绝对伽罗瓦群 $G_K$，并利用拓扑观点（通过 Krull 拓扑）来理解其结构。 2. 反证法与 Artin-Schreier 理论：展示了伽罗瓦理论如何被用来解决代数方程组的可解性问题，特别是 Artin-Schreier 理论在特征 $p$ 域中构造 Kummer 扩张的优雅应用。 --- 第三部分：代数结构的前沿应用 本部分展示了前述代数理论如何在更广泛的数学和物理领域中发挥作用。 第七章：李代数与结构理论 本章将群的代数结构提升到光滑流形上的微分结构——李代数。 Campbell–Hausdorff 公式的初步讨论及其与指数映射的关系。 Killing 形式的定义和 Cartan 判别法，用于判断李代数的半单性。 根系（Root Systems）：详细构造了所有简单李代数的根系图（Dynkin Diagrams），并展示了它们如何唯一地分类了复半单李代数。这直接关联到标准模型中规范群的结构。 第八章：编码理论中的代数 本章利用环论和域论来解决信息论中的错误检测与纠正问题。 1. 循环码与多项式环：展示了如何将二进制循环码表示为有限域 $mathbb{F}_q[x]$ 中多项式的理想，以及如何利用本原多项式来构造高效的 BCH 码。 2. 代数几何码（Algebraic Geometry Codes）：更进一步，引入了黎曼面和函数域的概念，利用韦伊定理（Weil Conjectures）来构造具有更高纠错能力的码。 第九章：量子信息中的张量积与表示 本章聚焦于代数如何描述多体系统。 希尔伯特空间与张量积：详细探讨了复合系统（Composite Systems）如何通过张量积构造，以及其对纠缠态（Entanglement）的描述。 算子的表示：利用李群和李代数的有限维表示，分析酉算子在量子计算中的作用，特别是单比特和多比特门操作的矩阵表示。 --- 学习资源与推荐阅读 本书附带了大量的习题，涵盖了从计算性练习到深入证明推导的各个层面。每一章末尾都提供了针对特定主题的扩展阅读材料，包括对 Grothendieck 代数几何、K-理论以及代数拓扑中更高阶同调理论的引导性文献。 目标读者： 本科高年级学生、研究生，以及需要深入理解现代数学物理基础的研究人员。要求读者对线性代数、实分析和基础集合论有扎实的掌握。 ---

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老实说，我**很少在阅读过程中感受到作者的热情**，或者说，作者的“教学欲望”非常低。这本书的语气是**客观、冷静到近乎冷漠**的。它陈述事实，证明真理，但从不试图去“说服”你为什么这些知识是迷人的、重要的，或者令人兴奋的。它只是单纯地呈现了“是什么”和“如何证明”，而“为什么”似乎成了读者需要自行探索的哲学命题。这使得阅读体验非常**单调乏味**，像是在阅读一份极其详尽的、但没有灵魂的官方文件。我试着在一些关键的证明步骤中寻找作者的“神来之笔”或者独特的洞察力，但收获甚微。大部分的证明路径都是教科书上最标准、最无可挑剔但同时也最缺乏新意的路线。如果说学习数学应该是一场探索的旅程，那么这本书提供的地图虽然准确无误，却将所有风景都描述得一模一样。对于那些希望通过阅读书籍来获得学习动力的人来说，这本书非但不能提供助力，反而可能因为其沉重的理论负担和缺乏感染力的叙事，成为劝退的直接原因。我最终合上它的时候，心中涌起的更多是如释重负，而不是知识充实的满足感。

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这本厚重的砖头书，我几乎是硬着头皮才啃完的。坦白说，我对这类纯粹的数学理论有着一种近乎本能的抗拒，尤其是当涉及到那些抽象的符号和严谨的逻辑推导时。翻开第一页，扑面而来的是一堆希腊字母和复杂的公式，立刻让人感到一阵眩晕。我本来期望能在里面找到一些能立刻应用到实际生活中的小窍门，或者至少是一些能激发我对空间感兴趣的趣味案例，结果呢？全是关于公理、定理和证明的无休止的论述。感觉就像是被人强行拉进了一个只有逻辑和数字的世界，没有一丝喘息的空间。作者的叙述方式极其**学院派**，每一个概念的引入都必须建立在前面几个概念的坚实基础上，这对于我这种喜欢跳跃式学习的人来说，简直是灾难。我常常需要停下来，翻回好几页去重新理解前面对某个术语的定义，否则接下来的内容对我来说就是天书。而且，书中的插图——如果能称之为插图的话——也大多是极其简化的、缺乏美感的几何图形，更多的是为了说明证明的步骤，而不是为了激发读者的想象力。阅读的过程极其考验耐心和毅力，每一次坚持读完一个章节，都像是完成了一次智力上的马拉松。我实在无法推荐给那些仅仅想对几何或三角函数有个初步了解的普通读者，这本书更像是一本为数学系新生准备的“入门”教材，它毫不留情地将你抛入深水区，逼着你去学会游泳。

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这本书的装帧设计实在是太过**朴实无华**，让我怀疑出版社是不是在成本控制上达到了某种极致。封面是那种磨砂的、几乎没有纹理的深蓝色纸张，烫金的字体在光线下也显得有些黯淡，完全没有现代教材那种吸引眼球的色彩搭配或设计元素。拿到手里，分量十足，很有“压舱石”的感觉，但这种重量感带来的不是知识的厚重，而是携带出门的负担。内页纸张倒是出乎意料地厚实，这或许是唯一值得称赞的地方，毕竟在演算草稿时，它能很好地防止墨水洇开。然而，内文的排版却显得**拥挤而保守**。文字块占据了页面的绝大部分空间，留白少得可怜，特别是当公式和证明步骤密集地挤在一起时，阅读体验直线下降。我总感觉我的眼睛需要在这些紧凑的行间疲惫地跳跃。更不用提索引和目录的设计了，它们似乎是按照最传统的、最不易检索的逻辑编排的，想快速定位到某个特定的定理，简直比证明那个定理本身还要困难。这本书显然没有考虑现代读者的阅读习惯，它更像是一本为图书馆书架设计的、而非为实际使用者设计的工具书。如果你期待的是一本能让你在咖啡馆里轻松翻阅、激发灵感的“伴侣书”，那请果断放弃，它更适合被供奉在书架深处，偶尔作为参考之用。

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这本书的语言风格是典型的**晦涩且精英化**的。它仿佛是写给那些已经掌握了特定数学“行话”的人群的，对于非专业人士来说，阅读起来需要大量的“解码”工作。大量的拉丁文术语和古老而拗口的数学表达方式贯穿始终，使得即便是简单的概念，在被正式引入时也变得复杂起来。我发现自己不得不频繁地查阅附录中的术语表，但这本术语表本身也写得极其精炼，仿佛在说：“如果你连这个词都不知道，那你就不配读后面的内容。”更令人困扰的是，作者似乎对“举例说明”这件事抱有一种**极度的不屑**。书中有大量的定理和公式被陈述，但真正的、贴近生活或者工业应用的实例却少得可怜。我花了很大的力气才在后面章节找到了一些关于测量和角度计算的初步应用，但这些应用也大多是高度理想化的问题，缺乏现实世界中的复杂性、误差和不确定性。因此，这本书更像是一部纯粹的数学理论的“考古发现”，它记录了知识的构建过程，但却忘记了如何与一个渴望将知识应用于实践的学习者进行有效沟通。

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从内容组织和逻辑递进的角度来看，作者的**严谨性达到了令人发指的地步**。每一条定义、每一个定理的引入，都伴随着详尽的、不容置疑的论证链条。这对于追求绝对真理的学者来说或许是福音，但对我这个带着“实用主义”色彩的读者而言，简直是冗长且令人筋疲力尽的。举个例子，书中讲解一个简单的平面几何性质时，往往会先回顾几个更基础的、甚至是幼儿园水平的公理，然后层层递进，直到最终的水到渠成。这种“不放过任何一个可能的小假设”的态度，虽然保证了数学体系的无懈可击，却极大地拖慢了阅读的节奏。我常常在读到一半时，就想直接跳到结论，看看最终的结果是什么，但书中的作者似乎在用行动告诉我：没有推导过程，结论就没有意义。此外，书中对于“空间”的描述，尤其是在涉及到三维坐标系和投影时，缺乏足够生动的**空间想象辅助**。那些二维的图示很难真正帮你构建起复杂的立体结构感，很多时候，你必须依靠自己多年积累的、甚至可能是模糊的空间直觉来填补作者文字描述留下的空白。这使得我对书中关于立体几何的部分感到十分吃力，仿佛在通过一个狭小的窗口去观察一个宏大的立体世界。

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