常微分方程及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:309

译者:

出版时间:2010-2

价格:32.00元

装帧:

isbn号码:9787030265111

丛书系列:

图书标签:

• 常微分方程5
• QS
• 1111
• 常微分方程
• 微分方程
• 数学
• 应用数学
• 高等数学
• 工程数学
• 数值分析
• 数学模型
• 科学计算
• 偏微分方程

《计算流体力学基础与前沿》 内容简介 本书旨在全面、深入地介绍计算流体力学（CFD）的基本理论、核心算法、关键技术以及在现代工程和科学研究中的前沿应用。内容覆盖从流体力学基础方程的数值离散化到复杂湍流模型的构建与实现，力求为读者提供一个从理论到实践的完整知识体系。 第一部分：流体力学与数值分析基础 本部分为理解CFD奠定坚实的理论基础。 第一章：流体力学回顾 详细回顾了牛顿流体的连续性方程、动量方程（纳维-斯托克斯方程）和能量方程的物理意义与数学形式。重点讨论了不可压缩流动与可压缩流动的特性差异，以及边界条件（如无滑移边界、等熵、等温条件）在控制方程中的作用。同时，深入探讨了流动的无量纲化，介绍雷诺数、马赫数等关键参数的物理含义及其在模拟中的重要性。 第二章：数值方法与离散化 系统介绍将偏微分方程转化为可解代数方程组的关键步骤。首先阐述了有限差分法（FDM）的基本原理，包括高精度格式的构造与误差分析。随后，详细介绍有限体积法（FVM），强调其优势在于对守恒律的精确保持，并深入分析了二维和三维网格划分技术，如结构网格、非结构网格和混合网格的生成与适用性。最后，引入有限元法（FEM）的基本概念，对比其在处理复杂几何和高阶导数问题上的潜力。 第三章：线性代数方程组的求解 CFD的核心在于求解由离散化得到的庞大线性方程组。本章聚焦于迭代解法。详细讲解了雅可比（Jacobi）法、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）法等经典直接迭代法。更重要的是，深入分析了预条件子（Preconditioner）技术，包括代数多重网格（AMG）和对称半代数多重网格（SMG）的构造与效率。对于大规模稀疏系统，重点介绍Krylov子空间方法，如共轭梯度法（CG）、广义最小残量法（GMRES）及其在求解对称正定和非对称系统中的应用。 第二部分：求解器构造与算法实现 本部分是CFD求解器的核心技术，关注如何将流体方程组耦合求解。 第四章：速度-压力耦合算法 流体方程中的速度和压力之间存在强耦合关系，是求解难点。本章详尽阐述了SIMPLE（Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations）算法的完整流程及其变体（如SIMPLEC、PISO）。深入分析了这些算法中压力泊松方程的构建、修正项的引入以及迭代策略的选择。对于瞬态和可压缩问题，详细介绍了联系压力和速度的更高级算法，如对流场-压力修正（CCPM）方法。 第五章：对流项的离散化与稳定性 对流项的数值处理直接决定了计算结果的精度和稳定性。本章系统对比了迎风格式、中心差分格式、QUICK格式等经典对流项离散化方法。重点讲解了高分辨率格式（HRW、MUSCL）的设计思想，阐述了通量限制器（Flux Limiter）技术如何平衡精度与避免数值振荡。对于高马赫数可压缩流动，引入了基于黎曼求解器的格式，如Roe格式和AUSM（Advection Upstream Splitting Method）。 第六章：瞬态流动模拟 对于涉及时间演化的物理过程（如涡旋脱落、燃烧过程），需要精确的时间积分方法。本章讨论了全隐式、半隐式和显式时间推进方案的适用性。重点分析了后退差分公式（BDF）、Crank-Nicolson方法等二阶精度方法的稳定性和精度特性。讨论了亚迭代过程中的时间步长控制策略，以及如何在高雷诺数瞬态模拟中保证物理正确性。 第三部分：湍流建模与高级应用 本部分聚焦于模拟工程中最普遍存在的湍流现象，并扩展到更复杂的物理耦合问题。 第七章：湍流模型理论与应用 详细介绍了湍流模型的发展历程及其在工业中的应用。首先回顾了雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程的推导与挑战。深入解析了经典的零方程模型（如Baldwin-Lomax）、一方程模型（如Spalart-Allmaras）和两方程模型（如$k-epsilon$和$k-omega$系列）。特别关注了$k-omega$ SST模型在边界层和自由剪切流中的优势。随后，对大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）的理论基础、网格要求和计算成本进行了细致的比较与分析。 第八章：网格自适应与收敛性评估 为了在保证精度的同时降低计算成本，网格自适应技术至关重要。本章介绍基于梯度、曲率或物理量误差指示器的网格加密/疏化策略。阐述了如何利用网格质量指标（如长宽比、偏斜度）来优化网格质量。在收敛性方面，系统讲解了残差分析、物理量监测以及如何利用时间相关性、空间相关性来判断计算是否达到物理收敛或网格无关解。 第九章：多物理场耦合与前沿课题 本书的最后一部分探讨了CFD与其他物理场耦合的前沿研究方向。深入介绍了流固耦合（FSI）的基本框架，包括单向和双向耦合的实现技术。讨论了化学反应流动的建模，如有限速率化学模型和混合模型在燃烧模拟中的应用。最后，展望了AI/机器学习技术在湍流建模加速、数据驱动降阶模型构建以及CFD求解器优化中的最新进展。 全书内容严谨，理论推导清晰，配有丰富的算例分析和软件实现思路，是流体力学、航空航天、能源动力、环境工程等领域的研究人员、工程师及高年级本科生、研究生的重要参考教材。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大气，米白色调的封面上印着黑色的宋体书名，给人一种沉稳可靠的感觉。初次翻开，我立刻被其清晰的逻辑结构所吸引。作者在讲解一些核心概念时，比如拉普拉斯变换和傅里叶分析在求解特定类型微分方程时的应用，总能循序渐进，从基础定义出发，逐步过渡到复杂的应用实例。书中大量的图示和详细的推导过程，对于初学者来说简直是福音。我特别欣赏作者对物理背景的引入，比如通过弹簧振子和RLC电路的例子，让抽象的数学模型变得生动起来，不再是冷冰冰的公式堆砌。阅读过程中，我感觉自己不是在啃一本枯燥的教材，而是在跟随一位经验丰富的导师进行深入的探讨。即便是对偏微分方程（PDE）的部分，作者也处理得相当得体，先从最简单的热传导方程入手，再逐步引入波动方程，每一步都力求扎实。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书后，我主要关注了其在工程实践中的应用案例。这本书的亮点在于，它不仅仅停留在理论层面，而是非常注重“应用”二字。书中收录了许多来自不同工程领域的实例，比如材料科学中的扩散问题，或者控制理论中的系统稳定性分析。令我印象深刻的是关于数值解法的章节，作者不仅介绍了有限差分法，还详细对比了不同方法的优缺点，并给出了求解算例的代码片段（虽然没有直接提供完整的软件实现，但思路是清晰的）。对于需要处理实际工程问题的工程师来说，这本书提供了一个非常实用的参考框架。比如，在分析一个非线性系统时，作者引导读者如何选择合适的线性化点以及如何解读线性化后的结果，这种务实的态度在很多理论性强的教科书中是比较少见的。它让我深刻体会到，数学工具是用来解决真实世界问题的。

评分☆☆☆☆☆

作为一名纯数学背景的研究生，我更看重的是理论的深度和严谨性。这本书在这一方面表现得相当出色，尤其是在探讨解的存在性和唯一性定理时，作者采用了经典的分析方法，推导过程详尽无遗，每一步的假设和依据都交代得清清楚楚。我尤其喜欢作者在引入相平面分析法时，对相图细节的描绘，比如鞍点、稳定/不稳定结点以及极限环的判定标准，都阐述得非常精辟。阅读这些章节时，我能感受到作者扎实的数学功底和对这门学科的热爱。虽然一些证明过程需要较高的数学基础，但作者巧妙地通过批注或脚注的方式，将一些高阶概念暂时搁置，确保了主线内容的流畅性，这使得本书既能满足高年级本科生的需求，也为研究生提供了深入研究的入口。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧质量给我留下了极佳的印象。纸张的厚度和光洁度都非常适中，长时间阅读眼睛不易疲劳。最值得称赞的是其目录和索引的设计，组织得井井有条，使得查找特定知识点变得异常高效。例如，当我需要回顾某个特定类型的边界条件处理方法时，只需通过目录就能迅速定位到相关章节，无需翻遍全书。此外，书中的公式编号系统非常规范，交叉引用清晰明了，这在处理复杂的数学推导时，极大地减少了阅读中的中断和困惑。我对比了手头几本同领域的经典教材，这本在视觉设计和阅读体验上，无疑是最好的。它不仅仅是一本工具书，更是一件值得收藏的学术作品。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的挑战性是毋庸置疑的。虽然它包含了大量的应用，但其核心依然是严谨的数学方法论。我发现，要真正掌握书中的内容，仅仅“阅读”是不够的，必须动手去“演算”。书中给出的课后习题难度跨度很大，从基础的求解练习到复杂的理论证明题都有涉及。我尝试做了几道中等难度的证明题，发现它们完美地检验了我对前文概念的理解程度。如果读者只是走马观花地看一遍，很可能在合上书本后感到内容飘忽不定。这本书需要投入时间去消化和吸收，它更像是一份需要你主动参与的“对话”，而不是被动接收的“灌输”。因此，我建议读者至少要配合笔记和草稿纸使用，才能最大程度地发挥其价值。

评分☆☆☆☆☆

还凑合

评分☆☆☆☆☆

和丁同仁版本，这本很偏应用了。题量足，不过没有附答案。可以作为丁同仁版 应用方面的补充，甚至更好。还附带maple简介。

评分☆☆☆☆☆

还凑合

评分☆☆☆☆☆

还凑合

评分☆☆☆☆☆

和丁同仁版本，这本很偏应用了。题量足，不过没有附答案。可以作为丁同仁版 应用方面的补充，甚至更好。还附带maple简介。