Matrix Theory and Linear Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Macmillan Pub Co

作者:I. N. Herstein

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1988-01

价格:USD 75.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780023539510

丛书系列:

图书标签:

• 矩阵理论
• 线性代数
• 数学
• 高等数学
• 代数
• 矩阵
• 向量
• 线性方程组
• 特征值
• 特征向量

《解析几何与空间结构探究》 本书旨在为读者提供一个深入理解解析几何基础概念及其在三维空间结构分析中应用的全面指南。我们力求通过清晰的阐述、严谨的数学推导和丰富的实例，帮助读者建立起几何直觉与代数工具之间的坚实桥梁。本书的重点在于构建一个系统性的知识框架，强调几何对象（如点、线、面）的代数表示及其相互关系的分析。 第一部分：基础代数与坐标系统 本部分将从最基础的笛卡尔坐标系入手，详细介绍二维和三维空间中的坐标表示。我们将探讨向量作为空间中具有大小和方向的量所扮演的核心角色。内容涵盖向量的基本运算，包括加法、减法、标量乘法，并深入剖析点积（内积）和叉积（外积）的几何意义及其在计算上的应用。点积如何揭示向量间的夹角和投影，而叉积如何确定垂直于两个给定向量的法向量，这些都是后续空间分析的基石。 我们将详细讨论如何利用向量来描述空间中的直线和平面。直线的参数方程和对称方程的推导将基于点和方向向量，而平面的方程则将从法向量的角度进行系统性构建。在此过程中，我们将强调向量代数与几何直观之间的对应关系。 第二部分：曲线与曲面的几何性质 本章将把注意力转向更复杂的几何实体。首先，我们将引入曲线的概念，侧重于参数曲线的描述。读者将学习如何通过参数方程来表示运动轨迹，并利用微积分工具（如切向量、曲率）来分析曲线的局部几何特性。曲率的计算及其在描述曲线弯曲程度上的重要性将被详尽阐述。 随后，我们将进入三维空间中的曲面分析。我们将详细考察几种重要的二次曲面，如球面、椭球面、抛物面和双曲面。对于每一种曲面，我们不仅会给出其标准方程，还会深入探讨其截面特性。通过沿着坐标轴或特定平面的截取，读者将能直观地理解这些抽象代数方程所对应的三维形态。例如，对双曲面的一叶和两叶形式的区分，将完全建立在其截面形状的变化上。 第三部分：度量与变换 几何学离不开度量。本部分将聚焦于空间中的距离、角度和面积的精确计算。我们将利用向量投影和叉积的结果，推导出点到直线、点到平面的距离公式，以及两条异面直线之间最短距离的计算方法。 几何变换是理解空间结构变动性的关键。我们引入刚体变换（平移和旋转）的概念，并说明如何用矩阵来简洁地表示这些变换。旋转矩阵的构建将基于欧拉角或轴角表示法，并讨论其正交性性质。虽然本卷不深入探讨高维度的线性变换理论，但对三维旋转的清晰理解，是后续高级图形学和几何建模的必要前置知识。 第四部分：微分几何的初步探索 为了更深入地分析空间中的光滑结构，本部分将引入微分几何的基础工具。我们将定义和计算空间曲线的挠率（Torsion），这标志着曲线偏离其所在密切圆平面（Osculating Plane）的程度。挠率的引入使得我们能够完整地描述空间曲线的三维弯曲模式。 在曲面微分几何方面，我们将引入第一基本形式和第二基本形式的概念。第一基本形式用于度量曲面上的内蕴几何性质，如测地距离和内蕴曲率。第二基本形式则关注曲面如何嵌入到三维空间中，通过计算主曲率和高斯曲率，读者将能判断曲面的局部形状（是椭圆型、抛物型还是双曲型）。高斯曲率的著名“Theorema Egregium”（绝妙定理）的几何意义，即高斯曲率在保持测地线和角度不变的等距变换下保持不变，将被作为理论亮点进行介绍。 第五部分：应用与案例分析 最后，本书将通过一系列实际案例来巩固所学的理论知识。案例分析将涵盖： 1. 空间轨道追踪： 如何使用解析几何方法描述和预测天体的运动轨迹，并计算其轨道参数。 2. 光学反射与折射： 利用法向量和入射角/反射角的关系，结合平面方程，模拟光线在不同介质表面的传播路径。 3. 三维建模中的曲面拟合： 简要介绍如何利用曲面方程来构造平滑的工程部件或地形模型。 本书的写作风格力求严谨而富有启发性，避免过多使用过于抽象的术语，而是通过几何图像的想象和代数推导的逻辑链条，引导读者逐步掌握解析几何的精髓。所有证明和推导都力求完整且易于跟踪，确保读者能够独立完成从基本概念到高级分析的整个学习过程。读者在阅读本书时，建议辅以适当的几何绘图工具，以增强空间感和对数学描述的直观理解。

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这本书给我带来的最大的价值在于它对矩阵理论的“统一性”的强调。许多教材将线性代数和矩阵理论割裂开来，但在这本书中，两者如同两条河流汇入同一片海洋。作者似乎在力图构建一个单一的、连贯的理论体系。我特别喜欢其中关于矩阵泰勒展开和微扰理论的章节，这部分内容在许多标准教材中往往被一笔带过，但本书却给予了充分的篇幅，细致地分析了系统微小变化对特征值和特征向量的影响，这对于数值计算的可靠性分析至关重要。此外，书中对施密特正交化过程的讨论，不仅限于标准的Gram-Schmidt过程，还引入了Householder反射和Givens旋转，并详细比较了它们在数值计算中的优劣。这种对计算细节的关注，使得这本书既可以作为理论参考，也可以作为高级数值线性代数课程的教材。阅读体验非常流畅，作者的语言既精确又富有启发性，让人在不知不觉中，对矩阵的“内在生命”有了更深层次的洞察。这绝对是一部值得反复研读的经典之作。

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说实话，当我第一次翻开这本书时，我有些担心它会过于晦涩难懂，毕竟“矩阵理论”这个标题听起来就充满了高深莫测的意味。然而，我的担忧很快就被打消了。这本书的叙述节奏把握得极佳，它从基础的向量和矩阵运算开始，稳步地构建起更复杂的结构，例如各种矩阵范数、矩阵函数以及对半定规划（SDP）的初步介绍。令人印象深刻的是，作者对理论的论证过程极其严谨，每一步推导都清晰可见，没有丝毫跳跃或含糊不清之处。特别是在涉及矩阵微分和优化时，那些通常需要参考多本专门书籍才能弄明白的内容，在这里被梳理得井井有条。我注意到书中包含了大量的习题，而且这些习题的设计非常有目的性，它们不仅仅是简单的计算练习，更是对所学知识的巩固和拓展，许多题目甚至启发了我以全新的角度看待一些经典问题。虽然这是一本内容厚重的著作，但它绝非仅仅是理论的堆砌，它成功地在理论的深度和教学的广度之间找到了一个近乎完美的平衡点。对于那些需要将线性代数应用于机器学习或控制系统等领域的人来说，这本书提供的理论基础是极其牢固的。

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这本书的结构安排简直是神来之笔，它仿佛是一部精心编排的交响乐，不同的主题层层递进，相互交织，共同构筑了一个宏大而统一的线性代数世界观。我最欣赏的是它对矩阵分解方法的详尽探讨，从LU分解到QR分解，再到复杂的Jordan标准型，每一个分解的引入都伴随着对其适用范围、数值稳定性和计算复杂度的深入讨论。这远远超出了普通教材的范畴，它真正触及了“理论”的本质——即如何在实际计算中应用和理解这些工具。书中对于数值稳定性的关注，体现了作者深厚的应用数学背景。在讲解迭代求解器时，作者不仅介绍了雅可比法和高斯-赛德尔法，还巧妙地引入了共轭梯度法（CG）的原理，这对于处理大规模稀疏线性系统至关重要。我花了大量时间研究其中关于矩阵的近似理论那一章，书中对低秩近似的讲解非常透彻，结合了信息论的视角，使得我们能够更深刻地理解数据压缩和降维背后的数学原理。总而言之，这本书提供的不仅仅是知识，更是一种解决问题的思维框架。

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这部著作简直是线性代数领域的瑰宝！我花了数周时间沉浸其中，这本书的叙述方式非常独特，它没有拘泥于传统教科书那种枯燥的定义和定理堆砌，而是将矩阵理论和线性代数的概念巧妙地编织成一个引人入胜的故事。作者的数学直觉令人叹服，尤其是在处理特征值分解和奇异值分解（SVD）的部分，他不仅清晰地展示了计算步骤，更重要的是，深入剖析了这些操作背后的几何意义和实际应用场景。我特别欣赏书中对于抽象向量空间和线性变换的阐述，这些内容常常是初学者的难点，但作者通过一系列精妙的例子和类比，将它们变得异常直观。例如，在讨论正交投影时，书中配有的插图不仅美观，而且准确地传达了数学思想，这对于可视化复杂的数学结构至关重要。阅读过程中，我感觉自己不是在啃一本教科书，而是在与一位经验丰富的数学家进行深度对话，他耐心地引导我穿越复杂的理论迷宫。这本书的排版和印刷质量也值得称赞，清晰的字体和合理的行间距，使得长时间阅读也不易产生视觉疲劳。毫无疑问，这本书是所有希望对现代线性代数有一个深刻且全面理解的数学、工程或数据科学专业人士的必备参考书。

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我是一名应用数学的研究生，手头上有好几本经典的线性代数教材，但不得不说，这一本在深度和广度上都达到了一个新的高度。最让我惊喜的是，作者在处理复杂的矩阵分析概念时，采用了非常“现代”的视角。例如，在讨论矩阵不等式时，书中引入了著名的Löwner Ordering，并将其与凸分析和半定锥紧密联系起来，这种跨学科的联系极大地拓宽了我的视野。书中对各种特殊矩阵类（如Toeplitz矩阵、Hankel矩阵）的性质分析也做得非常到位，并且结合了信号处理中的实际应用背景。不同于某些偏重于纯代数证明的著作，这本书始终保持着一种务实的态度，即使在最抽象的概念阐述之后，也总能找到对应的几何解释或工程意义。书中的图表质量极高，特别是那些用于说明矩阵对角化后变换效果的二维和三维图形，它们清晰地展示了变换如何拉伸、旋转和投影空间，极大地帮助了我巩固对特征向量物理含义的理解。这本书需要读者投入大量精力，但回报绝对是巨大的，它让你从“会用公式”的层面，提升到了“理解结构”的层面。

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