Calculus - One and Several Variables pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Saturnino L. Salas

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1990-04-04

价格:USD 49.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471611950

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 单变量微积分
• 多变量微积分
• 数学分析
• Calculus
• 理工科
• 大学教材
• 数学
• 函数

好的，以下是一本名为《代数几何基础》的图书简介，完全不涉及微积分的内容，力求详实且自然流畅。 代数几何基础：从古典到现代的几何描绘 作者： [此处可插入一位虚构的、具有资深背景的数学家姓名] 出版社： [此处可插入一家专业的学术出版社名称] ISBN： [虚构的ISBN编号] 页数： 约 850 页 定价： [虚构定价] --- 内容概述 《代数几何基础》是一部全面、深入的教材与专著，旨在为读者构建一个坚实的代数几何知识体系。本书的核心目标是连接代数、拓扑和几何之间的桥梁，从最基本的概念出发，逐步引导读者进入现代代数几何的宏大框架。全书结构严谨，内容详实，不仅适合高年级本科生和研究生作为入门读物，更可作为研究人员的案头参考书。 本书的叙事方式采用了从古典洞见到现代严谨性的演进路线，力求在保持数学严谨性的同时，赋予读者对几何直观的深刻理解。我们避免了对微积分工具的依赖，而是将重点放在交换代数、范畴论以及拓扑基础之上，这是现代几何语言的基石。 核心章节与内容深度 全书共分为六大部分，贯穿了从环论到概形理论的核心脉络： 第一部分：基础代数结构与希尔伯特零点定理的代数重构 (Ch. 1–3) 本部分首先回顾并深化了交换环、域、理想和模的理论。重点在于对诺特环的性质进行详尽讨论，这是后续所有几何构造的必要前提。我们将花费大量篇幅阐述理想的素性、极大性及其在拓扑结构中的对应关系。 核心内容在于希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）的代数证明与几何解释。我们详细分析了古典代数几何中“空间”是如何被定义为多项式零点集（代数集）的，并展示了素理想与闭子集之间的对偶性是如何被确立的。此外，还引入了 Zariski 拓扑，并对其拓扑性质（如不可约性、闭包运算）进行了彻底的分析。 第二部分：局部化与环的几何化 (Ch. 4–6) 几何直觉往往需要我们考察局部性质。本部分是理解“点”的代数构造的关键。我们系统地介绍了环的局部化（Localization）过程，并证明了局部环的性质及其与特征化（Characterization）的关系。 重点深入讲解了素理想的局部化，特别是如何通过局部化构建一个能反映几何性质的代数对象。通过研究正则局部环和维度的概念，读者将初步领会到代数对象在局部如何展现出欧几里得空间的局部特征。本部分最后讨论了一致化（Regularity）的概念，为后续的规范化几何形态奠定基础。 第三部分：模、张量积与同调的萌芽 (Ch. 7–9) 在本部分，我们将视野从理想扩展到模，这是研究更复杂代数结构（如向量丛）的预备知识。我们细致考察了有限生成模的性质，并引入了精确序列和自由模的概念。 张量积的构造及其双线性性质被详尽阐述，并讨论了其在构造乘积代数空间中的作用。虽然本书严格避免微积分，但我们引入了链复形的基本概念，为后续的同调代数做铺垫，主要侧重于其代数构造的完备性，而非分析层面的应用。 第四部分：预层、粘合与概形理论的开端 (Ch. 10–13) 这是本书从古典转向现代代数几何的关键转折点。我们正式引入了范畴论的基础概念，包括函子、自然变换，并定义了预层（Presheaves）。 随后，我们详细介绍了粘合（Gluing）的过程——即如何将局部信息（基于局部环）组合成一个整体对象。在此基础上，本书构建了概形（Schemes）的概念。我们定义了环化层（Sheaf of Rings）和概形的定义，并着重分析了规范概形（Standard Affine Schemes）的性质。读者将学习到，现代代数几何中，空间不再仅仅是零点集，而是由环化层结构赋予的更丰富的代数对象。 第五部分：态射、特性与经典几何对象 (Ch. 14–16) 定义了概形之后，我们必须研究它们之间的关系。本部分致力于态射（Morphisms of Schemes）的构造与性质。我们研究了各种类型的态射，例如开浸入、闭浸入，以及更为精细的局部同构态射。 通过态射，我们可以将古典代数几何中的经典对象——射影空间和代数簇——提升到概形的高度进行研究。我们详细构造了射影空间 $mathbb{P}^n$ 上的概形结构，并探讨了其上线丛（Line Bundles）的代数描述，这完全是通过张量积和规范结构来实现的，而非依赖于微分几何的向量场概念。 第六部分：维度与正则性再探 (Ch. 17–19) 最后一部分回归到几何的核心属性：维度和正则性。我们利用代数工具，特别是Krull 维度的定义，对概形的维度进行严格定义和计算。我们证明了主理想域（PID）和正则局部环的维度性质。 此外，本书对正则性进行了更深入的代数刻画。我们引入了正规环和光滑（Smoothness）的概念，并展示了这些性质如何通过德拉姆上同调的代数前驱——即环的正规列（Regular Sequences）和深度（Depth）理论——得到精确的描述。 本书特色 1. 纯代数视角： 严格避免了分析工具，所有几何直觉均建立在交换代数、环论和范畴论之上。 2. 结构清晰的过渡： 精心设计了从经典代数几何到现代概形理论的逻辑路径，使读者能够理解现代抽象化的必然性。 3. 丰富的练习题： 每章末尾配有大量难度适中的练习题和挑战性更强的研究性问题，旨在巩固概念和激发进一步探索。 《代数几何基础》承诺为读者提供一套完整、严谨且富有启发性的工具集，用代数的语言描绘出最深刻的几何图像。

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这本书的排版和视觉呈现，说实话，是教科书里的一股清流。坦白讲，很多数学书设计得像一堵灰色的墙，密密麻麻的文字和公式挤压在一起，读起来极其费神，眼睛稍微一走神就容易迷失方向。但《微积分：单变量与多变量》在设计上显然是下了一番功夫的。清晰的层次结构是它最显著的优点之一。每一章节的标题、小节的划分都非常明确，关键定义和定理都被用加粗或特定的框体突出显示，这极大地提高了阅读效率。更重要的是，图示的质量高得惊人。在处理涉及高维空间的概念，比如曲面积分或曲率时，那些三维模型的插图，不仅清晰美观，而且角度选择极具启发性，帮助大脑迅速建立空间想象。我个人对那几页关于拉格朗日乘数法的几何解释印象深刻，它巧妙地用等高线图展示了约束条件下的极值点，比纯粹的代数推导要直观一万倍。此外，书中字体和行距的搭配也考虑到了长时间阅读的舒适度，这对于需要啃下厚厚一本微积分教材的学生来说，简直是福音。它用现代化的设计语言，成功地将原本枯燥的数学内容变得更具亲和力，让学习过程中的疲惫感大大降低。

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这本书的独特之处，在于它对“应用”和“直觉”的平衡把握，显示出作者对教学艺术的深刻理解。它不像某些过于理论化的书籍，把所有应用都当作附加的、可有可无的花絮；也不像某些过于“应用导向”的书籍，只展示工具的使用而忽略了原理的探讨。这本书采取了一种“以理驭用，以用证理”的策略。它在讲解如牛顿迭代法这类数值方法时，会先用清晰的几何意义解释其收敛性，然后再给出算法步骤；在处理物理中的功和势能时，它会自然地引出线积分的概念，让读者明白积分的物理意义远超于求面积。这种“情境化教学”的模式，极大地激发了我学习微积分的内在动力。我不再是单纯地为了解题而解题，而是开始思考：“这个数学工具可以用来解决现实世界中的哪些难题？”比如，在讲授多元函数的链式法则时，它穿插了关于化学反应速率或经济模型中变量间依赖关系的例子，让我对变量耦合有了更深层次的认识。这种设计让微积分不再是孤立的学科，而是真正融入了科学研究和工程实践的通用语言，培养了我们用数学思维解决问题的能力。

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如果用一个词来概括我对《微积分：单变量与多变量》的整体感受，那便是“全面且有深度”。它的覆盖面之广，在同类教材中是少有的。它不仅仅满足于标准微积分课程的要求，更在多个地方提供了“深入探讨”或“进一步阅读”的选读材料，这对于那些求知欲旺盛的学生来说，简直是意外的惊喜。例如，在基础的多变量部分之后，它并没有止步于此，而是优雅地引入了微分形式（Differential Forms）的初步概念，为未来学习拓扑学或更高级的数学打下了坚实的基础。这使得这本书的价值远远超出了一个学期的课程大纲。更重要的是，它的习题集中包含了许多“挑战题”，这些题目往往需要综合运用多个章节的知识点，并且没有现成的模板可以套用，逼迫学习者必须进行创造性的思考和问题的分解。我曾花费大量时间攻克其中一道关于曲率的综合题，虽然过程艰辛，但最终解出时带来的成就感，是其他任何习题集都无法比拟的。这本书的编写者似乎深知，真正的学习不是被动接受知识，而是主动建构知识体系的过程，它提供了最好的“原材料”和最坚固的“脚手架”，剩下的，就交由读者自己去搭建那座知识的高塔。

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我对这本书的评价必须从它的严谨性谈起，这简直是一本教科书典范，一丝不苟，逻辑链条密不透风。作为一名偏爱理论基础的读者，我最看重的是数学论证的完备性，这本书在这方面做得无可挑剔。每一个定理的陈述都精确无误，证明过程详尽到令人肃然起敬。它没有为了追求“简单易懂”而牺牲数学的精确性，这一点在处理像中值定理、泰勒定理，以及多重积分的可行性条件时体现得淋漓尽致。很多其他教材在介绍瑕积分或者向量场理论时会含糊带过，但这里的处理非常扎实，每一个步骤都有严格的数学依据支撑。这种严谨性对于未来想从事科研或者需要深入理解底层原理的读者来说，是极其宝贵的财富。我记得在学习斯托克斯定理时，书本不仅给出了公式，还深入探讨了它与格林公式、高斯散度定理之间的内在联系，构建了一个完整的微分几何框架的初步认知。这种体系化的构建，让我不再觉得各个知识点是孤立的碎片，而是构成了一个宏大而和谐的数学殿堂的不同侧面。如果你需要一本能够让你在面对高阶数学，如实分析或微分方程时，依然能自信地回溯基础的参考书，那么这本书无疑是首选。它的深度足以支撑你走得更远，而不是在学完基础课程后就束之高阁。

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这本《微积分：单变量与多变量》简直是数学学习的救星！我之前对微积分一直抱着一种敬而远之的态度，觉得那些极限、导数、积分的概念深不可测，书本上的符号和公式堆砌在一起，让人望而生畏。然而，当我翻开这本书时，立刻感受到了一种截然不同的气息。作者的叙述方式非常贴近读者的思维过程，仿佛一位经验丰富、耐心十足的导师在你身边，循循善诱地引导你跨越每一个知识的难关。特别是对概念引入的铺垫，不是那种突兀的公式轰炸，而是通过生动的例子和直观的几何解释，让你在不知不觉中理解了“为什么”需要这些工具。比如说，讲解导数时，它不仅仅是给出了极限的定义，而是花了大量的篇幅去讨论斜率、变化率的实际意义，甚至是物理学中的瞬时速度，这种深度和广度让我第一次觉得微积分不再是抽象的符号游戏，而是描述我们真实世界运转规律的强大语言。书中的习题设计也极为巧妙，从基础的机械性计算到更需要深刻理解概念的应用题，难度梯度设置得非常合理，做完一遍下来，感觉整个大脑的逻辑架构都被重新梳理了一遍。我尤其欣赏它在多变量微积分部分，对偏导数和梯度向量的图像化处理，让我这个视觉学习者受益匪浅，不再是死记硬背梯度就是方向导数的最大值，而是真真切切地“看到”了它在三维空间中的指向性。这本书，绝对是为真正想学透彻的理工科学生量身定做的宝典，而不是那种只求应付考试的速成手册。

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