微积分（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华南理工大学出版社

作者:迟彦惠 编

出品人:

页数:178

译者:

出版时间:2009-12

价格:24.00元

装帧:

isbn号码:9787562331469

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 高等数学
• 数学
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• 大学教材
• 理工科
• 下册
• 函数
• 极限
• 导数

经典力学导论：从牛顿到拉格朗日 本书简介 本书旨在为物理学、工程学及相关领域的学生和研究人员提供一套严谨而深入的经典力学理论框架。我们不仅仅关注运动方程的推导和解法，更致力于揭示支配宏观世界运动规律的内在对称性、守恒律以及理论体系的深刻哲学基础。全书内容涵盖了从伽利略的相对性原理到现代分析力学的复杂系统描述，力求在概念的清晰度与数学的严谨性之间取得完美的平衡。 第一部分：牛顿力学的基石与扩展 本部分奠定经典力学的核心框架，深入探讨牛顿运动定律在不同参考系下的应用与局限。 第一章：时空与运动的描述 我们从对时间和空间的哲学思考入手，引入绝对时空的概念，并详细阐述了惯性系与非惯性系（包括匀加速系和旋转系）的选择对动力学描述的影响。重点分析了在非惯性系中引入的假想力——科里奥利力与离心力——的物理意义及其在地球动力学中的实际应用，例如对大尺度天气系统的影响分析。 第二章：保守系统与守恒律 本章聚焦于守恒量的核心地位。我们首先定义了功和动能，推导出动能定理。随后，通过对保守力场的深入分析，引入势能的概念，并详细阐述了机械能守恒定律的严格数学表述及其在单体运动问题（如行星轨道、简谐振动）中的应用。此外，我们将线性动量守恒、角动量守恒作为系统对称性的直接体现进行讨论，并探讨了这些守恒律在碰撞问题和刚体运动中的重要性。 第三章：振动与波动的解析 本章专门处理受迫振动和阻尼振动问题。我们采用复数方法求解二阶线性常微分方程，详细分析了振动的瞬态响应、稳态响应以及共振现象。在深入理解了单个振子的行为后，我们将系统扩展至耦合振子系统，展示了正规坐标（Normal Modes）的概念，这为后续的连续介质理论奠定了基础。 第二部分：拉格朗日力学：广义坐标下的优雅 本部分标志着从向量分析的牛顿力学向基于泛函的分析力学范式的转变，极大地简化了约束系统的处理。 第四章：变分原理与最小作用量 本章引入变分法的基本概念，包括泛函、泛函导数（欧拉-拉格朗日方程的推导基础）。核心内容是达朗贝尔原理（或称虚功原理），并在此基础上严格推导出最小作用量原理（哈密顿原理）。我们将证明哈密顿原理是牛顿定律在广义坐标下的一种更简洁、更本质的表述。 第五章：拉格朗日方程的应用 本章详细讨论了如何构造拉格朗日函数 $L = T - V$。随后，我们将拉格朗日力学应用于复杂的约束系统，如单摆、双摆、滑块在曲面上的运动等，展示了它在消除约束力求解过程中的巨大优势。我们将特别关注使用柱坐标、球坐标等非笛卡尔坐标系时，拉格朗日方程的构造技巧。 第六章：循环坐标与诺特定理的初步接触 在拉格朗日力学框架内，我们识别出“循环坐标”（或称似坐标）的概念——即拉格朗日量与该坐标无关的坐标。通过欧拉-拉格朗日方程，我们直接证明了与循环坐标相关的广义动量是守恒量。这一发现自然地引出了诺特定理在保守系统中的一个特例形式，强调了坐标选择对守恒量发现的指导意义。 第三部分：哈密顿力学：相空间与正则变换 本部分将理论推向更高维度，引入相空间概念，为量子力学的数学结构做准备。 第七章：勒让德变换与哈密顿函数 本章的核心是从拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 经过勒让德变换过渡到哈密顿量 $H(q, p, t)$，其中 $p = partial L / partial dot{q}$ 是广义动量。我们详细分析了哈密顿量在特定情况下的物理意义（例如，在不含显含时间依赖的保守系统中，哈密顿量即为总机械能）。 第八章：哈密顿正则方程 我们推导并分析了哈密顿正则方程组，它是一组一阶微分方程，描述了系统在 $2N$ 维相空间中的轨迹演化。本章将对比牛顿方程（二阶）与哈密顿方程（一组一阶）在计算复杂性上的差异，并展示其在稳定性分析中的潜力。 第九章：泊松括号与相空间流 本章引入泊松括号 ${F, G}$ 作为衡量两个物理量之间非对易性的代数工具。我们证明了哈密顿正则方程可以通过泊松括号简洁地表达：$dot{F} = {F, H} + partial F / partial t$。重点讨论了泊松括号的性质，并再次利用泊松括号的形式来严格地表达诺特定理——守恒量对应于与哈密顿量泊松括号为零的量。 第十章：正则变换与生成函数 为了进一步简化哈密顿方程的求解，本章介绍了正则变换的概念，即保持哈密顿方程形式不变的坐标与动量变换。我们通过四种类型的生成函数来系统地生成所有可能的正则变换，并展示了如何利用这些变换将复杂的哈密顿系统“对角化”或转化为更易解的形式。 附录：基础数学工具回顾 附录回顾了本书中所需的关键数学知识，包括：张量的基本性质、线性代数在坐标变换中的应用、多元微积分中的链式法则与偏导数规则，以及常微分方程的求解基础，以确保读者能够顺利跟进理论推导。 目标读者 本书适合具有大学一年级微积分和线性代数基础的物理学、天文学、航空航天工程、应用数学专业的学生。它既可作为大学高年级或研究生阶段经典力学课程的教材，也可作为需要从牛顿力学视角深入研究更高级理论（如场论、量子力学）的科研人员的参考书。通过本书的学习，读者将构建起一个从经验观察到抽象数学框架的完整、统一的经典力学世界观。

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说实话，这本书的阅读体验更像是与一位极其耐心的老教授在进行一对一的深度研讨，而不是简单地翻阅一本教材。它的叙述方式非常内敛，几乎没有那种为了活跃气氛而设计的俏皮话或者不必要的比喻，一切都围绕着数学的精确性展开。我花了整整一个下午的时间来啃食其中关于多元函数微分的章节，发现作者对于偏导数和全微分的区分讲解得极其到位，那种对细节的把握，让人不得不佩服。很多其他教材中一笔带过或者只给出结论的地方，这本书都会花费大量篇幅去剖析其背后的几何意义和物理背景，这使得原本抽象的数学概念变得“可触摸”了许多。当我尝试跟着作者的步骤去推导那个复杂的隐函数定理时，发现每一步都有清晰的铺垫，即便是中间稍有不慎走错方向，也能从旁边的“注意”栏里找到及时的纠正和提醒。这本书的深度要求读者必须保持高度的专注力，它不会等你准备好，而是要求你立刻进入状态，否则稍一分神，可能就要往回翻好几页才能重新跟上思路。

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总的来说，这本书给我的感觉是，它是一份沉甸甸的学术遗产，而不是一份轻飘飘的快餐读物。它不适合那些希望在短期内应付考试的学生，因为它的深度和广度足以让人在其中钻研数年而仍有收获。我在阅读过程中，经常需要停下来，结合其他资料相互印证，但奇怪的是，每当我带着疑问回到这本书时，总能发现之前忽略的某种微妙的措辞或一个未被充分尊重的定理前提，从而豁然开朗。这本书的价值在于它为你构建了一个极其坚固的理论基石，它要求你像一个真正的数学家那样去思考问题——严谨、审慎、不轻易下结论。对于任何有志于在数学或相关理工领域深造的人来说，这本书与其说是教材，不如说是一份必须经历的“洗礼”，它会彻底重塑你对微积分这门学科的认知深度。

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这本书的封面设计得非常朴实，没有花哨的图案，就是那种教科书常见的严肃风格。当我拿到手里的时候，首先感受到的是它沉甸甸的分量，这让我对里面的内容充满了期待，感觉这是一本内容翔实、绝对不会敷衍了事的“硬货”。我翻开目录，看到那些熟悉的微积分术语，心头涌起一阵既熟悉又有些畏惧的感觉。这套书显然是为那些真正想深入理解数学原理的人准备的，而不是那种只教你套公式、做计算的速成手册。从前几页对极限和连续性的阐述来看，作者的逻辑非常严密，每一个定义和定理的推导都力求详尽无遗，仿佛生怕读者漏掉任何一个微小的逻辑跳跃。我特别欣赏作者在引入新概念时，总是先从直观的几何图像入手，再逐步过渡到严谨的数学语言，这种循序渐进的方式对于我这种需要反复消化的学习者来说，简直是福音。光是看前几章的排版和注释，就能感受到编辑和作者在打磨这本书上花费了多少心血，每一个符号的用法都规范得如同艺术品一般。

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这本书的习题部分，我只能用“令人敬畏”来形容。它们不仅仅是简单的计算题的堆砌，更像是对理论灵活运用能力的极限测试。我试做了几道被标记为“选做”的难题，发现它们的设计精妙之处在于，它们往往不是考察单一知识点的掌握程度，而是需要将前面好几个章节的理论融会贯通，才能找到切入点。例如，有一道关于曲面积分的题目，需要先用参数方程重构曲面，再结合斯托克斯定理进行转化，整个过程环环相扣，每一步都如同在走钢丝一般刺激。我花了很长时间才勉强得出答案，那种成就感是其他轻松解开的题目完全无法比拟的。这套习题集简直是一座堡垒，想要彻底征服它，非得下苦功不可，但一旦突破，对自身理解力的提升绝对是质的飞跃，它逼迫你真正理解“为什么”而不是仅仅记住“怎么做”。

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这本书的排版和印刷质量也值得一提，对于一本需要长期使用的参考书来说，这一点至关重要。纸张的厚度恰到好处，既不会因为反光而伤眼，又保证了墨水不会洇开，即便是用铅笔做了很多批注和演算，也不会影响到下一页的内容。更值得称赞的是，书中的图表绘制得极为清晰和准确，那些三维空间的立体图形，通过简单的二维线条勾勒出来，却能准确地传达出复杂的空间关系，这极大地帮助我理解了向量场和曲面上的积分概念。我之前看过的几本教材，图示模糊不清，常常需要自己动手反复画图才能搞明白，但在这本书里，图示几乎就是完美的辅助工具，省去了我大量的额外劳动。这种对细节的重视，让整个学习过程变得更加流畅和高效，让人感觉作者对读者的体验考虑得非常周到。

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