Abhandlung über eine besondere Klasse algebraisch auflösbarer Gleichungen. Von N. H. Abel (1829). Hr pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Hard Press

作者:Niels Henrik Abel

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2007-11-26

价格:USD 12.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781406969269

丛书系列:

图书标签:

• Abel
• Algebraic Equations
• 1829
• Loewy
• Mathematics
• Algebra
• History of Mathematics
• Norway
• Dissertation

《论一类特殊的代数可解方程》—— 尼尔斯·亨利克·阿贝尔 (1829) （此书简介旨在描述一部不包含阿贝尔原著《Abhandlung über eine besondere Klasse algebraisch auflösbarer Gleichungen》内容的图书，并对该著作的历史背景、数学贡献及其影响进行详尽的阐述与介绍。） --- 导言：超越代数极限的探索 本书旨在深入探讨十九世纪初数学史上一个至关重要的里程碑——尼尔斯·亨利克·阿贝尔（Niels Henrik Abel）于1829年发表的开创性论文《Abhandlung über eine besondere Klasse algebraisch auflösbarer Gleichungen》（论一类特殊的代数可解方程）。尽管我们在此不重述阿贝尔在该论文中展示的精确数学论证，但本书将致力于勾勒出其诞生的时代背景、所处的学术环境，以及该研究对于整个数学结构，特别是对于五次及以上代数方程的不可解性证明所奠定的深厚基础。 阿贝尔所处的时代，正是古典代数学试图征服方程解法奥秘的黄金时期。自伽罗瓦（Évariste Galois）的时代尚未完全来临之际，数学家们已经对“用根式求解”这一目标抱持着近乎宗教般的执着。从波利尼（Paolo Ruffini）到庞斯莱（J. H. F. L. M. S. D. Ponslet），对五次方程普遍解的探寻从未停歇。阿贝尔的工作，正是在这样的背景下，以其惊人的洞察力，为这场持续了数个世纪的探索提供了一个关键的转折点。 一、时代背景：挪威的数学火花与欧洲的知识版图 要理解阿贝尔这部著作的重要性，必须将其置于十九世纪二十年代的欧洲数学图景中。此时的欧洲，数学研究中心正从传统的法国和德国学派向更广阔的地域辐射。挪威，一个在自然科学方面人才辈出的国度，正孕育出阿贝尔这样一位天才。 阿贝尔的学术生涯极其短暂，但其爆发力惊人。他的研究往往是独立完成的，这使得他的发现带有强烈的原创性和普适性。本书将追溯当时的学术交流模式——信件往来、少数印刷品在欧洲学人之间的有限流通。阿贝尔的许多重大发现，包括椭圆函数理论的奠基，都曾被欧洲的数学权威们（如奥古斯特·勒让德或卡尔·雅可比）忽视或未能完全理解，直到他去世后才逐渐被公认为超越时代的杰作。 这篇关于“特殊可解方程”的论文，正是这种努力的一部分。它并非直接宣告五次方程的不可解性，而是通过深入分析一类特定的、可以被根式表达的方程结构，间接揭示了更一般情况下寻找通用解公式所面临的内在障碍。本书将详细探讨在阿贝尔时代，如何定义“代数可解性”，以及他如何巧妙地利用了代数运算的内在对称性（尽管伽罗瓦理论的语言尚未形成）。 二、数学贡献的结构性剖析（着重于方法论而非结论本身） 虽然我们不对阿贝尔论文中的具体定理进行复述，但可以分析其方法论的开创性。阿贝尔的工作超越了仅仅尝试“拼凑”根式解的传统方法，而是开始探究代数方程的“结构性质”。 首先，该研究涉及到对置换群概念的萌芽式运用。阿贝尔敏锐地察觉到，方程的根之间的关系并非随机的，而是遵循着某种固定的变换规则。他所研究的“特殊可解方程”类，其根的变换结构必然是“易于处理”的。这迫使后来的数学家们，特别是伽罗瓦，去构建一个形式化的框架——群论——来描述这些结构。本书将讨论，阿贝尔的分析如何催生了对“交换性”和“循环性”在方程根域上的深入考察，为群论在代数中的应用埋下了伏笔。 其次，该工作强调了对超越函数的考察。为了证明某些方程不能通过根式求解，阿贝尔需要依赖于比代数函数更复杂的工具，例如椭圆函数。他在这篇论文中对函数性质的严谨分析，体现了其在分析学和代数学交叉领域的卓越能力。这种跨学科的论证方式，在当时的代数学研究中是罕见的，极大地提升了代数研究的深度和严谨性。 三、历史影响：通往群论与不可解性证明的桥梁 阿贝尔的这篇论文，连同他关于五次方程不可解性的结论，共同构成了现代代数学的基石之一。本书将评估该工作对数学界产生的直接和间接影响： 1. 对伽罗瓦理论的启发： 伽罗瓦在发展其革命性的群论方法时，显然吸收了阿贝尔和鲁菲尼的工作成果。阿贝尔的特定方程类分析，为伽罗瓦提供了一个清晰的对照案例——“什么情况下可以解”。伽罗瓦则将这种“可解性”推广到了群的结构上，完成了理论的飞跃。本书将探讨，阿贝尔的成果是如何充当了连接古典代数与现代抽象代数之间的关键过渡文本。 2. 代数严谨性的提升： 阿贝尔对于函数和根式操作的界定，促使数学家们更加注重代数论证的逻辑链条的完整性。这种对“完备性”的追求，是十九世纪数学从经验主义向严格科学过渡的重要标志。 3. 对其他数学领域的影响： 阿贝尔在处理这类特殊方程时所发展的技巧，特别是关于域扩张（Field Extension）的早期直觉，也对数论和函数论的研究产生了涟漪效应。 结论：一座矗立在历史十字路口的丰碑 《论一类特殊的代数可解方程》不仅仅是一篇关于特定数学问题的论文集，它更像是一个数学史上的分水岭。它标志着数学家们认识到，人类对代数方程的探索引导他们走向了一个比“找到公式”更为宏大和深刻的领域——即研究代数结构的内在对称性和可操作性。 本书旨在通过详尽的学术梳理和情境分析，让读者领略到，在阿贝尔短暂却光芒万丈的学术生涯中，这部作品是如何以其深刻的洞察力，为后世的抽象代数奠定了不可动摇的理论基石。它是一份对探索精神的致敬，也是对数学真理的孜孜不倦追求的有力证明。

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不得不承认，若以纯粹的现代应用价值来衡量，这本书的篇幅可能会显得有些冗长，因为它包含了许多后来被更简洁方法取代的中间步骤和辅助性论证。然而，正是这些看似迂回的路径，恰恰构成了理解阿贝尔天才的关键。他所使用的那些关于域扩张和特定函数变换的技巧，虽然可能不如伽罗瓦理论那样具有普适性，但在当时的环境下，它们是无可替代的突破口。勒维的编辑工作，特别是他如何安排这些材料，使得我们能够追踪阿贝尔的思维轨迹，理解他如何一步步排除障碍，最终锁定那些“可解”方程的特征。对于一个醉心于数学史的鉴赏家而言，这种对原始思维过程的尊重和还原，远比直接学习结论来得更有价值。它揭示了数学进步并非一蹴而就的线性攀升，而是充满了关键性的、需要非凡洞察力的跳跃。

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这部1829年的著作，即阿贝尔的《论一类特殊的代数可解方程》，由阿尔弗雷德·勒维编辑，对于任何真正沉浸在数学史和高等代数领域的学者来说，都是一本绕不开的里程碑。当我翻开这本书的扉页时，首先感受到的是一种穿越时空的敬畏感。这本书的标题本身就昭示着一个时代的转折点——在伽罗瓦理论尚未完全被世人理解和接受的年代，阿贝尔以其惊人的洞察力，直接触及了五次及以上代数方程的不可解性这一核心问题，尽管本书并非直接证明不可解性本身，而是聚焦于可解的那一类特殊情况，但其方法论的严谨和深度，无疑为后来的抽象代数奠定了基石。勒维的编辑工作，使得这份珍贵的文献得以在现代的语境下被重新审视，其注释和导言部分，对于理解阿贝尔在那个特定历史阶段所面临的数学环境至关重要。阅读这些篇章，就像是站在一个巨人博弈的棋盘前，细致地揣摩每一步棋的精妙布局，感受那种纯粹的智力挑战和突破的喜悦。它不仅仅是一本数学专著，更是一份关于人类理性如何挑战看似不可逾越的障碍的宣言。

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从装帧和排版的角度来看，这本书所散发出的那种学术的庄重感是现代印刷品难以模仿的。它不仅仅是一堆纸张和油墨的集合，它代表着欧洲大陆在十九世纪初期科学思想激荡的那个黄金时代。当你专注于那些精细的拉丁文标题和早期德语数学术语时，你会有一种强烈的代入感，仿佛能听到当时哥廷根或柏林的学者们围绕这些方程进行的激烈讨论。这种对历史载体的感知，与书中的内容交织在一起，形成了一种独特的阅读体验。它提醒着我们，在那个没有电子计算辅助的时代，纯粹的智力劳动是如何达成如此深刻的数学洞察的。这本书的重量感——无论是物理上的还是思想上的——都是对读者的一种无声的挑战和邀请，邀请你进入那个纯粹由逻辑和符号构筑的殿堂。

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更深层次来看，阿贝尔的这项工作提供了一个绝佳的案例，用以研究数学概念的“进化轨迹”。尽管后来的发展将焦点转移到了群论的抽象结构上，从而优雅地解决了所有关于多项式可解性的问题，但阿贝尔的努力并未白费。他所建立的关于根式表达的界限和结构的探索，是理解“可解性”这个概念的物质基础。他所关注的那些特定方程类型，比如涉及三角函数或椭圆函数的方程的早期尝试，预示着更广阔的数学领域即将被打开。阅读此书，就像是审视一个巨大的建筑群的蓝图的早期草稿，虽然最终的设计可能更为宏伟和简化，但最初的结构性难题和解决方案的萌芽，都清晰地刻印在这份原始文献之中。它让我们对数学的迭代发展过程有了更具同理心的理解。

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对于那些习惯了现代教科书那种高度精炼和公理化表达的读者来说，初次接触阿贝尔的原始论述可能会感到一丝晦涩和不适。这种感觉并非源于内容本身的难度——尽管它的难度是毋庸置疑的——而是来自于其论证的“气质”。阿贝尔的表达方式，带着那个时代数学家特有的、强烈的几何直觉和对代数表达式的细致操作感。他不是在处理抽象的群结构，而是在与具体的根式和代数函数搏斗，试图找出那些“幸存下来”的、可以被根式表达的特例。这种从具体问题中提炼出普遍规律的努力，其过程充满了试错与精雕细琢的痕迹。因此，阅读此书更像是一场与作者并肩进行智力探险的旅程，我们需要不断地在脑海中重构他所依赖的那些代数工具和符号系统。这种体验的价值在于，它能让我们深刻体会到数学发现的“发生场面”，而不是仅仅接受其最终的、光滑的成果。

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