多尺度随机模型及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学

作者:温显斌

出品人:

页数:183

译者:

出版时间:2010-1

价格:35.00元

装帧:

isbn号码:9787030263209

丛书系列:

图书标签:

• 随机模型
• 多尺度分析
• 数学建模
• 统计推断
• 信号处理
• 图像处理
• 机器学习
• 数值方法
• 概率论
• 应用数学

图书简介：复杂系统动力学与控制 图书概述： 本书深入探讨了复杂系统在时空尺度上的非线性动力学行为，并构建了一套系统的、可操作的控制理论与方法。当前科学研究正面临着从简单线性系统向高度耦合、自组织复杂系统转型的挑战，涉及领域极为广泛，包括但不限于生态系统演化、宏观经济波动、电网稳定性、以及生物群落的相互作用。本书旨在为研究人员、高级工程师和研究生提供一个理论坚实、应用导向的框架，以理解、预测并有效干预这些系统的复杂性。 核心内容与结构： 本书内容主要分为四个相互关联的模块，层层递进，构建起对复杂动力学系统的全面认识。 第一部分：复杂系统的基础建模与特征识别 本部分首先回顾了经典动力学系统的局限性，引出了描述复杂系统所需的数学工具。重点在于多尺度分离与耦合机制的建模。 非线性动力学的回归与拓展： 从洛伦兹吸引子、Hopf 分岔等经典案例出发，引入高维系统的相空间分析。强调如何通过降维技巧（如本征正交分解 POD）从海量数据中提取主导模态。 时空尺度分离理论： 详细阐述了如何处理时间尺度差异巨大的系统（如快变与慢变现象的解耦）。讨论了平均场近似（Mean-Field Approximation）在宏观尺度下的有效性，以及多重时间尺度分析（Multiple Time Scale Analysis, MTSA）在预测长期趋势中的应用。 网络拓扑与结构动力学： 复杂系统本质上是相互连接的。本章深入分析了无标度网络（Scale-Free Networks）、小世界网络（Small-World Networks）的构建原理及其对系统稳定性的影响。讨论了异质性连接（Heterogeneous Connectivity）如何导致涌现现象（Emergent Phenomena）。 随机性与涨落的引入： 真实系统充满不确定性。本部分专门讨论了如何使用随机微分方程（SDEs）来描述系统中的白噪声或有色噪声驱动，并分析了噪声如何影响系统的阈值行为和相变点。 第二部分：涌现现象与临界行为的解析 理解复杂系统，关键在于解析其如何从局部规则中“涌现”出全局的、意想不到的行为。 模式形成与自组织临界性（SOC）： 深入研究了诸如泰森多边形形成、沙堆模型等自组织临界现象。解释了为什么系统会倾向于在无标度状态下进行“雪崩”式的事件释放，以及如何通过最小能量耗散原理来刻画这种状态。 混沌与边缘动力学： 对高维系统的混沌现象进行深入分析，包括李雅普诺夫指数的计算、庞加莱截面的构造。重点关注边缘混沌（Edge of Chaos）的概念，即系统在完全有序和完全混沌之间的敏感带，这通常被认为是信息处理效率最高的区域。 相变理论在系统切换中的应用： 将统计物理中的相变理论应用于动力学系统，分析系统在外部参数变化时发生的分岔与软激发。讨论了迟滞现象（Hysteresis）在系统历史依赖性中的作用。 第三部分：复杂系统的分析与估计技术 为实现对复杂系统的有效管理，必须具备准确估计其当前状态和未来演化的能力。 高维状态的实时观测： 针对高维、非线性和部分可观测的系统，本书详细介绍了扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）以及粒子滤波（Particle Filter, PF）的原理及其在处理系统噪声和量测噪声时的适用性比较。 模型结构辨识与参数估计： 如何从观测数据中反推出系统的潜在动力学方程？本章介绍了动态模式分解（DMOp）作为一种数据驱动的线性化技术，用于揭示系统最主要的内在振荡模式。此外，还讨论了基于遗传算法和模拟退火的全局优化方法在非凸参数空间搜索中的应用。 信息几何与复杂性度量： 引入信息论工具，如相对熵（Kullback-Leibler Divergence）来量化不同模型或不同时间尺度系统之间的信息差异。提出了一套基于有效信息量（Effective Complexity）的指标，用于客观评估系统的复杂程度。 第四部分：复杂系统的智能调控与反馈策略 本部分是全书的实践高潮，专注于如何在不完全理解系统内部细节的情况下，实现对复杂系统的有效干预。 基于反馈的稳定性增强： 探讨了如何设计鲁棒的反馈控制器来抑制特定频率的振荡或阻尼混沌。重点讲解了鲁棒控制（Robust Control）理论，特别是 $H_{infty}$ 控制在处理模型不确定性时的优势。 脉冲式与时变控制： 许多现实系统（如生物干预、金融监管）只能进行间歇性操作。本章研究了脉冲控制（Impulsive Control）对系统状态的影响，并优化了脉冲的最佳作用时机和强度。 基于网络结构优化的干预： 针对网络系统，讨论了最小成本干预问题。如何通过在少数关键节点施加微小扰动，实现对整个系统状态的全局性引导，例如通过识别网络中的“桥梁节点”或“高影响力节点”来实现高效的级联效应控制。 自适应与学习型调控： 引入强化学习的概念，探讨控制器如何在一个不断变化的复杂环境中，通过试错机制自主学习最优的控制策略，尤其适用于系统参数随时间漂移的情况。 读者对象与价值： 本书面向从事非线性分析、系统工程、控制科学、计算物理以及应用数学的研究生和专业人员。通过本书的学习，读者将能够超越传统的线性思维局限，掌握分析和驾驭真实世界复杂系统的先进工具和洞察力，从而在环境科学、能源系统、生物工程等前沿领域取得突破性进展。本书力求理论的严谨性与计算实现的可行性并重，配有丰富的案例分析和仿真验证。

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这本书的阅读体验，就像是攀登一座由知识构筑而成的宏伟山脉。一开始，路径似乎有些崎岖，需要集中全部注意力去理解那些基础的构建模块，但一旦越过最初的陡坡，视野便豁然开朗。作者在构建知识体系时，采用了非常清晰的层级结构，每一个新概念的引入都建立在前一个概念的坚实基础之上，使得学习曲线虽然陡峭，但方向明确。我发现自己对一些过去模糊不清的概念，如信息的自组织特性或非线性系统的长期行为，都有了全新的、更深刻的理解。更让我欣喜的是，书中的脚注和参考文献部分异常详尽，为那些希望进一步深挖特定子领域的研究者提供了极为宝贵的指引。这种对细节的极致追求，体现了作者对学术严谨性的不懈坚持。它不是那种读完就束之高阁的书，而是那种需要时常翻阅、在不同阶段都会带来新体会的“工具书”和“思想指南”。

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作为一个常年与计算模拟打交道的科研人员，我常常为市面上某些教材的滞后性而感到苦恼，但这本书完全没有这个问题。它不仅扎实地回顾了经典理论，更重要的是，对前沿的研究方向和新兴的计算方法进行了前瞻性的布局和深入的探讨。书中介绍的一些新颖的建模范式和高效的求解算法，直接给我带来了许多启发，我已经着手尝试将书中的某些思想应用于我目前正在进行的项目中，收效显著。更难能可贵的是，作者在描述这些复杂算法时，没有仅仅停留在数学公式层面，而是结合了大量的实际应用案例，这使得理论与实践之间架起了一座坚实的桥梁。特别是关于数值稳定性和误差分析的部分，讲解得极其透彻，完全不像有些教科书那样避重就轻。阅读这本书的过程，与其说是学习知识，不如说是一次与领域内顶尖思想家的深度对话，让人感觉自己的思维工具箱得到了极大的升级和充实。

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这本书的封面设计得非常引人注目，色彩搭配既专业又不失艺术感，那种深邃的蓝色调与精准的线条交织在一起，立刻让人联想到复杂而精密的数学结构。我是在偶然的机会中看到这本书的，当时我对这个领域还知之甚少，但仅仅是翻阅目录和前言，就被其宏大的视野和严谨的逻辑深深吸引住了。作者显然在梳理这个庞大的知识体系时花费了巨大的心血，每一个章节的过渡都显得那么自然而然，仿佛是在引导读者进行一次由浅入深的探险。尤其是一些核心概念的引入，不是那种生硬的公式堆砌，而是通过一系列巧妙的类比和生动的例子逐步展开，这对于初学者来说简直是福音。我特别欣赏作者在解释那些高度抽象的数学工具时所展现出的耐心和清晰度，使得原本看似高不可攀的理论，在细细品味之后，也变得可以触摸和理解了。这本书的排版也十分精良，字体大小和行距的把握恰到好处，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳，这无疑极大地提升了阅读体验，让人更愿意沉浸在知识的海洋中。

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这本书的内容深度，用“波澜壮阔”来形容或许都不为过。它不仅仅是对现有理论的系统性总结，更像是一部充满洞察力的思想汇编。我尤其赞赏作者在论述方法论上的独到见解，他似乎有一种魔力，能将原本看似孤立的数学分支巧妙地串联起来，揭示出它们之间内在的深刻联系。在阅读过程中，我多次停下来，反复咀嚼某些段落，因为其中蕴含的观点实在太过精辟，需要时间去消化和反思。书中对不同尺度下的现象如何相互作用、信息是如何在不同层次上传递与演化的探讨，展现出一种近乎哲学的思辨高度。作者的叙述风格是那种典型的“大家风范”，行文老道，逻辑链条几乎无懈可击，但绝不枯燥，而是充满了智力上的挑战和乐趣。它成功地激发了我去探索更深层次问题的欲望，让我意识到，很多看似‘已解决’的问题，在更精细的尺度下，其实还隐藏着更丰富的细节和更待解决的难题。

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从排版和装帧的质感上来看，出版方对这本书的投入是巨大的，每一页纸张的克重、印刷的清晰度都达到了收藏级的标准。这不仅仅是一本专业书籍，更像是一件精心制作的工艺品。内容上，我最欣赏作者在跨学科融合方面所做出的努力。他成功地将原本被视为壁垒分明的不同学科的分析工具，融汇于一炉，展示出数学建模在解决现实世界复杂问题时的强大普适性。书中的案例选择非常具有代表性，从微观粒子的随机运动到宏观系统的涌现现象，无不展现了模型构建的艺术。阅读过程中，我甚至能感受到一种作者特有的幽默感，隐藏在严谨的论述之下，使得阅读过程充满了一种智力上的愉悦，而非枯燥的负荷。这本书无疑是该领域内的一部里程碑式的著作，它的问世，必将激励新一代的研究者以更广阔的视角和更强大的工具去面对未来的挑战。

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